1、實(shí)用文檔一、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義：一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。2、正比例函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。3、一次函數(shù)圖像：一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象是一條直線，它可以看作是由直線平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)：正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)在(k,b是常數(shù)，k0)中，.當(dāng)b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特

2、殊的一次函數(shù).自變量范圍x為全體實(shí)數(shù)圖 象一條直線必過點(diǎn)（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.6、直線（）

3、與（）的位置關(guān)系：（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.二、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；注：函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反

4、比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì) 的取值范圍是，y的取值范圍是 當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實(shí)不符的矛盾。3、反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義： 如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為

5、垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。三、一元二次方程 四、二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、二次函數(shù)的概念：形如（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，是自變量，分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、二次函數(shù)的一般表達(dá)式：一般式：（，為常數(shù)，）；頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）其中；雙根式： 二次函數(shù)解析式的確定：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線上縱坐標(biāo)

6、相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.3、二次函數(shù)的圖像性質(zhì)(軸對稱圖形)：二次函數(shù)a>0a<0 y 0 x y 0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有最大值，4、二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關(guān)系：（1）一次項系數(shù)和二次項系數(shù)決定對稱軸的位置二次項系數(shù)a的正負(fù)a>0a<0拋物線開口方向向上向下一次項系數(shù)b的正負(fù)b>0b=0b<0b>0b=0b<0小于零等于零大于零大于零等于零小于零對稱軸位置y軸左側(cè)y軸y軸右側(cè)y軸右側(cè)y軸y軸左側(cè)（2）常數(shù)項決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置：常數(shù)項c的正負(fù)c>0c=0c0拋物線與y軸的交點(diǎn)位置x軸上方原點(diǎn)x軸下方

8、總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的5、二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)圖像一元二次方程二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系與x軸有兩個交點(diǎn)兩個不同實(shí)數(shù)根二次函數(shù)與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根與x軸有一個交點(diǎn)兩個相等的實(shí)數(shù)根（一個實(shí)數(shù)根）二次函數(shù)與x軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的實(shí)數(shù)根與x軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根a>0a<0圖像落在x軸上方圖像落在x軸下方 拋物線的圖像與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為； 6、二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；或者依據(jù)函數(shù)特點(diǎn)確定自變量能使函數(shù)取得最大值的值，并將其帶入到表達(dá)式中求出最值； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4） 二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，可通過聯(lián)立方程求解，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)。