1、第八章 假設檢驗 同步測試題參考解答姓名_ 學號_ 得分_一、填空題(每題4分, 共20分)1設是取自正態總體的樣本，記，當和未知時，則檢驗假設，所用的統計量是 ，其拒絕域為 （顯著性水平為）。2設是來自正態總體的樣本，樣本均值為，則在顯著性水平下檢驗假設：的拒絕域 .3設是來自正態總體的樣本，其中參數未知，樣本均值為，記，則假設：的檢驗使用統計量 .4. 設是來自正態總體的樣本，其中參數 已知，未知，對于給定的顯著性水平，檢驗假設，則選取的檢驗統計量是 . 5.設假設檢驗中犯第一類錯誤的概率為，犯第二類錯誤的概率為，為了同時減少，那么只有 .答：1. ， 。2 3 本題屬于“未知方差，檢驗假

2、設”的題型，所使用的統計量及分布應是，未給出S，需用Q表示S. 4. ；5. 增加樣本容量.二、選擇題(每小題4分, 共28分)1在假設檢驗中，顯著性水平表示 （ B ）.(A) P接受不真； (B) P拒絕為真；(C) 置信度為； (D) 無具體意義。2在假設檢驗中，下列結論正確的是 （ C ）.（A） 只犯第一類錯誤 ； （B） 只犯第二類錯誤；（C ） 既可能犯第一類也可能犯第二類錯誤； （D） 不犯第一類也不犯第二類錯誤。3一所中學的教務管理人員認為，中學生中吸煙的比例超過30%，為檢驗這一說法是否屬實，該教務管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設和備擇假設為 ， 。檢驗結果是

3、沒有拒絕原假設，這表明 （ C ）.（A） 有充分證據證明中學生中吸煙的比例小于30%；（B） 中學生中吸煙的比例小于等于30%；（C） 沒有充分證據表明中學生中吸煙的超過30%；（D） 有充分證據證明中學生中吸煙的比例超過30%。4設某種藥品中有效成分的含量服從正態分布，原工藝生產的產品中有效成分的平均含量為，現在有新工藝是否真的提高了有效成分的含量，要求當新工藝沒有提高有效含量時，誤認為新工藝提高了有效成分的含量的概率不超過5%，那么應取原假設及檢驗水平是 （ C ）.（A） （B） （C） （D）5在假設檢驗中，根據樣本數據所計算出的P值越小，說明檢驗的結果 （ A ）.（A）越顯著；

4、（B）越不顯著； （C）越真實； （D）越不真實。三、解答下列各題（每小題10分，共60分）1、某企業生產的產品需用紙箱進行包裝，按規定供應商提供的紙箱用紙的厚度不應低于5毫米。已知用紙的厚度服從正態分布， s一直穩定在0.5毫米。企業從某供應商提供的紙箱中隨機抽查了100個樣品，得樣本平均厚度 毫米。（1） 在的顯著顯著性水平上，是否可以接受該批紙箱？該檢驗中會犯哪類錯誤？該錯誤的含義是什么？（2） 抽查的100個樣本的平均厚度為多少時可以接收這批紙箱？此時可能會犯哪類錯誤？該錯誤的含義是什么？解：提出假設：，：取檢驗統計量 拒絕域為 經計算，拒絕原假設，表明該批紙箱的平均厚度顯著低于5毫米

5、，不能接收這批紙箱。此時可能會犯第類錯誤，即本來這批紙箱是符合標準的，而檢驗結果卻認為這批紙箱是符合要求。但這個犯錯概率不會超過0.05。 （2）若接受該批紙箱，檢驗統計量的值應滿足：，也就是說樣本平均值在4.92以上時，才可以接受該批紙箱。此時可能犯第類錯誤，即可能會接受沒有達到標準的紙箱，并且這個出錯概率我們無法確定。2、今進行某項工藝革新，從革新后的產品中抽取25個零件，測量其直徑，計算得樣本方差為，已知革新前零件直徑的方差，設零件直徑服從正態分布，問革新后生產的零件直徑的方差是否顯著減小？（)解：依題意提出假設拒絕域為 ，由于，所以拒絕，即認為革新后生產的零件直徑的方差小于革新前生產的

6、零件直徑的方差。3、現在名學生按身體條件大體相近配成對，并用隨機分組將他們分為甲、乙兩組，由一位教師采用不同的教法執教一年，一年后測得她們的平衡術成績（見下表）問兩種不同教法的效果是否有顯著差異？（取顯著性水平）表 一年后甲、乙兩組平衡術成績表配對號23456789甲組8.79.38.29.07.68.98.19.58.4乙組7.88.28.48.17.98.08.28.16.8差數0.91.1-0.20.9-0.30.9-0.11.41.6解：設總體“一年后平衡術成績差值的全體”服從正態分布提出假設，構造檢驗統計量拒絕域為 由于結論：兩種教法的效果有顯著差異4、為了了解某種添加劑對預制板的承

7、載力有無提高作用。現用原方法(無添加劑)及新方法(添加該種添加劑)各澆制了10塊預制板，其承載數據(單位：kg/cm2)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1。設兩種方法所得的預制板的承載力均服從正態分布。試問新方法能否提高預制板的承載力(取)？解 用X，Y分別表示兩種方法下預制板的承載力。依題設，。因不知，是否相等，故首先應檢驗假設H0：，H1：。選擇檢驗統計量。查F分布表得臨界值及 。由樣本觀察值具體計算，得，

8、。因為 0.2481.494.03。故應接受H0，即認為兩種方法的方差無顯著差異，可以認為相等，亦即。其次在的前提下，檢驗假設：12，：12。由于兩總體方差相等，因此可選擇檢驗統計量。查t分布表得臨界值。又， ，故。由于4.2951.734，所以應拒絕，即認為加進添加劑生產的預制板承載力有明顯提高。5、一家超市某種牛奶的日銷售量服從正態分布， 未知。根據已往經驗，其銷售量均值為60箱。該超市在最近一周進行了一次促銷活動，以促進銷售。一周的日銷量數據（單位：箱）分別為：64，57，49，73，76，70，59。（1） 檢驗促銷活動是否有效（）。（2） 該檢驗中可能犯哪類錯誤？其含義是什么？（3） 根據上述檢驗計算出的P=0.1576，解釋這個P值的具體含義。解：提出假設：，：取檢驗統計量為 拒絕域為 經計算，不拒絕原假設，沒有證據表明促銷效果明顯。（2）該檢驗結果可能犯第類錯誤，其含義是：促銷活動效果明顯，檢驗結果卻認為促銷活動不明顯。（3）P=0.1567的實際含義是：如果促銷活動不明顯，檢驗結果卻認為促銷活動明顯，犯這一錯誤的概率高達0.1567。這么高的概率顯然不能拒絕原假設。或者說，如果促銷活動不明顯，我們得到目前這個樣本的概率高達0.1567，得到這樣的樣本并非偶然。6. 設總體是的一組樣本觀察值，要在的水平下檢驗假設。拒絕域為.（1）