1、區域合作與城市發展戰略摘要區域合作與城市發展戰略是我國經濟協調發展面臨的課題。在處理問題一時，首先對表1進行填補缺失數值及剔除異常數值的處理。城市GDP數值通過網絡搜索可得到確切值，查閱中國城市統計年鑒2009和2008可獲得2007年城市產業結構比重，因產業結構在短期內變化不大，故可暫用07數據補缺。再利用MATLAB7.0中的回歸分析預測的方法來計算人均GDP缺失值的替代值。計算得多項式回歸模型(*)P5的回歸分析檢驗參數為=0.8110，接近1，并且殘差分析圖中數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，說明它能較好的符合原始數據。整合所有數據以表1給出。在處理問題二時，本文將影

2、響經濟帶動作用的6種因素量化為GDP(2),人均GDP(3)及產業結構(4)三大影響因子，構建一個由GDP、人均GDP、產業結構比三個因子決定的決策變量經濟帶動系數(1)P10,從而可由它來衡量城市合作的經濟帶動作用。運用MATLAB7.0編程可求出A中所有城市對于B中所有城市的帶動系數。在處理問題三時，考慮到要將A,B中20個城市分別形成一對一的幫扶關系，可將問題轉化為一個最佳匹配問題，即引入0-1變量，采用匈牙利算法將A中的城市在經濟效益總和最大的前提下分配給B中的各城市，建立最佳匹配模型（#）P11。通過MATLAB7.0編程實現模型的算法。最終得到最大經濟帶動系數總和為2912.7，由

3、返回的0-1匹配矩陣整理出A,B集合中城市的一對一關系，以表3（P12）給出。在處理問題四時，首先對每一配對城市今后合作重點和發展前景做了分析，然后綜合評價，找出其配對存在不合理性的三大因素，并針對存在的問題，將篩選城市集合的標準由GDP改為人均GDP，并將僅考慮最大經濟效益的單目標0-1規劃匹配模型，拓展為同時考慮產業結構影響因子總和最大與經濟帶動系數總和最大的多目標決策模型（&），采用線性加權和法計算出兩影響因子的權值分別為和，再用MATLAB7.0編程求解模型，得到最大經濟帶動系數總和為4818.5，由返回的0-1匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對一關系，以表4（P17）給

4、出。比較新舊方案知，新方案更優。在處理問題五時，引入盈余系數(5)和落后系數(6)來量化發達城市的幫助能力（即能幫助的城市個數）n(7)，通過計算機運用公式(5)、(6)、(7) 得到各個發達城市的n值，并在總經濟效益最大的目標下建立分配優化模型（），通過將效率矩陣由20階變成27階，把問題由一對多簡化為一對一的分配問題，通過再用MATLAB7.0編程求解模型（解法同3），得到最大經濟帶動系數總和為，由返回的0-1匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的對應關系，以表5（頁碼）給出。在模型推廣中，利用分析因子模型將得出了擁有更全面的影響因素時帶動系數的求法。并就區域合作戰略提出一些建議。 關鍵詞：

5、回歸分析預測 層次分析法 線性加權和 匈牙利算法 經濟帶動系數一問題重述改革開放30年來，中國經濟取得了巨大的發展，但是我國區域經濟發展存在不平衡現象，東部沿海城市與中西部地區差距過大，嚴重制約了國民經濟的進一步發展。調整經濟結構促進區域合作則為促進經濟發展的重要戰略。根據中國統計信息網公布的2009年度GDP數據及其它網上信息，選擇各省幾個具有代表性的城市，加上所有直轄市，考察這些城市的經濟數據和產業結構。選擇其中GDP(生產總值)排在較靠前的城市組成城市集合A，將GDP排在較靠后的城市組成城市集合B，考慮建立一種經濟合作和技術援助的關系，通過較發達地區和欠發達地區的人才流動、教育與技術支援

6、、經濟合作交流以及國家的一些稅收政策等帶動和促進欠發達地區的經濟繁榮與城市化進程。問題一：試把表1中的數據盡可能補充完整。補充數據應說明來源或依據，并說明是原始數據還是估計值（估計值需說明計算方法）。問題二：如果我們選擇的城市集合A=北京，上海，天津，廣州，深圳，廈門，濟南，青島，沈陽，大連，長沙，武漢，成都，南京，無錫，常州，杭州，寧波，呼和浩特，鄂爾多斯；B=邢臺，大同，貴陽，六盤水，海東，海北，定西，拉薩，曲靖，開封，九江，上饒，齊齊哈爾，百色，蚌埠，桂林，來賓，黃石，瓊海，中衛 。試對城市集合A中的每一個城市i，評價其關于城市集合B中的每一個城市j的經濟帶動作用與互利效應并進行量化。問

7、題三：試建立A中城市與B中城市的一一對應關系，即結成20個城市對，每個城市對包含一個A中城市和一個B中城市，使總效益（總經濟帶動作用）達到最大。問題四：指出每一對城市今后合作重點和發展前景，評價上述對應關系的優缺點。重新選擇集合A和集合B中的城市是否更合理？請提出城市集合A和B的選擇標準和對應法則。問題五：如果不作一對一的限制，可以是A中一個城市對B中多個城市，也可以是A中多個城市對B中一個城市建立互助合作關系，那又應該怎樣建立這種關系，才能使總效益達到最大？二問題分析在面對問題一，首先對表1進行填補缺失數值及剔除異常數值的處理。城市GDP數值通過網絡搜索可得到確切值，查閱中國城市統計年鑒20

8、09和2008可獲得2007年城市產業結構比重，因產業結構在短期內變化不大，故可暫用07數據補缺。再利用MATLAB7.0中的回歸分析預測的方法來計算人均GDP缺失值的替代值。在面對問題二時，要將影響經濟帶動作用的6種因素量化為GDP,人均GDP及產業結構三大影響因子，構建一個由GDP、人均GDP、產業結構比三個因子決定的決策變量經濟帶動系數從而可由它來衡量城市合作的經濟帶動作用。運用MATLAB7.0編程可求出A中所有城市對于B中所有城市的帶動系數。在面對問題三時，考慮到要將A,B中20個城市分別形成一對一的幫扶關系，可將問題轉化為一個最佳匹配問題，即引入0-1變量，采用匈牙利算法將A中的城

9、市在經濟效益總和最大的前提下分配給B中的各城市，建立最佳匹配模型。通過MATLAB7.0編程實現模型的算法。在面對問題四時，首先對每一配對城市今后合作重點和發展前景做了分析，然后綜合評價，找出其配對存在不合理性的三大因素，并針對存在的問題，將篩選城市集合的標準由GDP改為人均GDP，并將僅考慮最大經濟效益的單目標0-1規劃匹配模型，拓展為同時考慮產業結構影響因子總和最大與經濟帶動系數總和最大的多目標決策模型，采用線性加權和法計算出兩影響因子的權值，再用MATLAB7.0編程求解模型，得到最大經濟帶動系數總和，由返回的0-1匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對一關系，比較新舊方案即可。在面對

10、問題五時，引入盈余系數和落后系數來量化發達城市的幫助能力（即能幫助的城市個數）n，通過計算機計算得到各個發達城市的n值，并在總經濟效益最大的目標下建立分配優化模型。通過再用MATLAB7.0編程求解模型，得到最大經濟帶動系數，由返回的0-1匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的對應關系。三模型假設1.假設區域合作中城市之間的距離不影響帶動關系2.假設此種區域合作以經濟援助為最主，忽略其他因素四符號說明五模型的建立與求解5.1 問題一因表1給的數據是一組實際值，就有必要對數據進行填補缺失數值及剔除異常數值的處理。數據缺失無疑會對數據分析的準確性和合理性造成損失，利用數學方法補缺數據通常有兩種方法，

11、其一為刪除含有漏失數據的個案，其二為用一定的數據方法得到缺失值的替換值，將缺失的數據補起來。因為所給數據的總量相對較少，而缺少部分數據的數據項相對較多，所以采用第二個方法來處理缺失數據。表1中的缺失值包含兩種情況：一是缺少相關城市的國內生產總值，一是缺少部分產業結構比重的值。下面利用MATLAB中的回歸分析預測的方法來找出缺失值的替代值。在數據處理過程中，分別嘗試了對GDP和人均GDP兩組數據進行一元線性回歸分析及多項式回歸分析，并經過一些異常數據的剔除，做了回歸分析檢驗及殘差分析圖，發現多項式回歸分析具有更好的效果。運用MATLAB7.0的統計工具箱求出的多項式回歸模型如下：y= + 15.

12、063* -* (*)程序執行后返回的stats參數，相關系數為：0.8110，接近1，但稍有差距，說明所得的回歸模型顯著性較好。所做殘差分析圖如下：圖1 殘差分析圖由殘差分析圖看出，剔除異常數據后，數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，說明回歸模型y= + 15.063* -*能較好的符合原始數據。運用此模型預測所缺人均GDP數據的處理結果(見附錄1-1)。其中表1中各城市GDP值，可由網絡搜索獲得，即為精確值，其數值補充于表中，等待用來計算人均GDP。至于三產業比重，未找到2009年的原始數據，因各城市的產業結構比重在短期內不會有太大的變動，對比07年與09年已知的產業比數據

13、，也能說明這一點。故可暫用07年的產業比數據補缺。其中2007的數據是由中國城市統計年鑒2008得出。由于在預測數據，做回歸模型時剔除了部分異常數據，并且檢驗得模型對于中小城市的預測結果較為準確，而對于個別大城市則不完全適用，通過搜索得到的部分中國城市統計年鑒2009，由于GDP是準確值，故根據09統計年鑒上08年的城市人口數據計算得到人均GDP，因人口在一年內有所增長，故計算所得數據可能略偏高，但相差不大。最終補充完整的數據以表1給出：補缺數據后的表1：序號城市GDP(億元）人均GDP(元）三產業比重1北京 11865.9687881:23.2:75.82天津 7500624031.7:54

14、.8:43.53上海 14900.931111070.7：45.56：52.734重慶 6528.72229169.3：52.8：37.95石家莊 3114.93222912.9:52.17:34.936唐山 3781.44507069.5:55.9:34.67秦皇島 887.013060611.4：36.8：51.88廊坊 1160.42851211.9：53.9：34.29邢臺 10561517015.0:56.7:28.310呼和浩特 1643.99611084.7：36.1：59.211通遼 10033249415.0：53.1：31.912烏海 311.21641471:68.8:3

15、0.213鄂爾多斯 21611343612.8：58.3：38.914沈陽 4359.2558164.5：50.8：44.715大連 4417.7718337.1：52.4：40.516鞍山 1915544934.55：55.79：38.7517長春 2919387899.57:50.23:40.218吉林45：49.28：39.7519四平 700.32069725.8:39.9:34.320哈爾濱 3258.13288612.8:37.7:49.521齊齊哈爾 703.81295824:35.4:40.622雞西 353.81854726.6：39.1：34.32

16、3太原 1545.24443192.0:43.7:54.324大同 596.1187055.1:47.7:47.225陽泉 348.71263831.88：59.07：39.0526南京 4230.26552903.1:45.6:51.327無錫 4992811511.43：58.48：40.1028徐州 2390.162751410.5：52.3：37.229蘇州 7400761061.73：63.71：73.5630南通 2872.8402318.2：56.0：35.831常州 2518.7568613.6：56.8：39.632鎮江 1672.08547324.5：58.1：37.333

17、杭州 5098.66749243.7:47.8:48.534寧波 4214.6739984.4:53.3:42.335溫州 2527.88325953.2：50.9:45.936紹興 2375.46543095.2：58.1：36.737合肥 2102.12415435.2:52.6:42.238蕪湖 902391421.73：57.01：37.9639蚌埠 532.091480319.6:44.4:35.940福州 2524.28368519.6:47.4:43.041廈門 1623.21644131.3:48.4:50.342莆田 691.722427111.1:57.5:31.443南昌

18、 1837.5396696.0：55.4：38.644上饒 728.51118418.6：49.1：32.345九江 831.361742011.0：53.1：35.946萍鄉 421.49183968.8：61.6：29.647濟南 3351.4503765.6:43.4:51.048青島 4890.33650954.7:50.1:45.249淄博 2473.1548463.6:62.8:33.650煙臺 3728.68530668.3：60.97：30.7351威海 1969.36700476.92：60.56：32.5252鄭州 3300.4440003.1:54.6:42.353開封

19、777.051652321.7:44.8:33.554洛陽 2075323149.03：60.79：30.1755武漢 4560.62628533.2:47.0:49.856黃石 597.78246407.57:52.55:39.8857襄樊 1201.012207116.7:47.9:35.458長沙 3744.76566202.1:52.1:45.859株洲 1022.62747410.5:54.8:34.760湘潭 739.382660812.1:52.4:35.561廣州 9112.76773382.11：39.48：58.4162深圳 8201.23773170.1：50.06：49

20、.8463珠海 1037.69268982.8:51.7:45.564佛山 4814.5805792.0：62.9：35.165東莞 3763.26565910.4：47.1：52.566南寧 1492.382147914.16:35.34:50.5067百色 442.771211922.15：50.37：33.1568桂林 940.551844318.9:43.8:37.369來賓 299.361301638.84：39.54：26.6170海口 489.55263667.0:24.5:68.571三亞 489.55263667.0:24.5:68.572瓊海 83.221905237.89

21、:25.51:36.673成都 4502.6624185.9:44.5:49.674自貢 541.052009718.35：47.59：34.0675攀枝花 424.08365624.8:70.8:24.476綿陽 820.22397219.1：45.8：35.177貴陽 902.61250905.5:44.6:49.978六盤水 430.16144226.15：60.75：33.179遵義 719.792259417.79：46.36：35：8580昆明 1808365976.69：46.02：47.3081曲靖 861.814860.718.25：54.52：27.2382玉溪 644.4

22、2824510.4:61.0:28.683拉薩 25.16527212.3:34.7:53.084西安 2719.1323514.68：43.8：51.5285榆林 1302.31389067.15：74.69：18.1686寶雞 806.5621525.510.6：60.9：28.587蘭州 925.98254053.3：46.83：49.8788嘉峪關 160.05145901.24：81.59：17.1789金昌 194.75410604.23：84.39：11.3890定西 131.941417338.07：22.92：39.0191西寧 501.07228653.83:49.76:4

23、6.4192海東 135.31854818.6：36.33：45.0793海北 42.571526121.5：44.1：34.494銀川 578.15344535.6:49.4:45.095中衛 135.741197720.58：42.67：36.7596吳忠 185.891497116.08：53.55：30.3797烏魯木齊 1095276551.46：41.28：57.2698克拉瑪依 480192320.6：86.7：12.799吐魯番 1582587912.7：57.3：30.05.2問題二：由題設分析得兩個不同城市的經濟帶動和促進作用主要與以下6種因素有關：（1） 經濟規模、（2）

24、產業結構、(3)地緣關系、（4）生態地理環境、（5）資源與市場互補性、（6）交通便利程度。其中A.經濟規模即經濟總量，反映在數據上表現為GDP值；經濟規模越大GDP值相對越高。B.市場的發展和交通便利情況與人均GDP息息相關，一般人均GDP高的地區其交通也較為便利，人民生活水平也相對較高，故用人均GDP值來衡量市場交通因素帶來的拉動作用。C.產業結構分為三個層次，不同城市三大產業比重不同，A，B城市集合中應該存在兩個城市可以相互彌補彼此的不足，以達到相互促進，先進帶動落后的效果。因此可以用它們產業比重之差的絕對值來量化產業結構差異的帶動作用。D.地緣關系、生態地理環境、資源市場是城市本身所處地

25、理環境決定的。將40個城市的位置在地圖中標示出來：圖2 城市地理位置分布圖它們按地理位置劃分，不同位置所占的優勢不同，從圖中看出，發達城市幾乎都處于東部沿海地區，對內陸城市施以幫助時距離遙遠，故在保證資源與市場互補的前提下，盡量使互助城市距離相近。綜上，可構建一個由GDP、人均GDP、產業結構比三個因子決定的決策變量帶動系數,從而可由它來衡量城市合作的帶動和互利效應。帶動系數的表達式如下： （1）其中，為第個影響因子系數，為第個影響因子所占權重。影響因子一為GDP值，A中城市i對B中城市j的帶動作用用i的GDP與j的GDP的比值表示， 越大或 越小都能起到促進經濟帶動作用 。因此可用其比值來作

26、為量化指標。即 （2）影響因子二為人均GDP值，A中城市i對B中城市j的帶動作用可用i的人均GDP與j的人均GDP的比值表示，原理同上。 （3）影響因子三為產業結構比，將三大產業分開來看，若A中城市i的某項產業比重大于B中城市j的該項產業比重，則對有經濟帶動作用；若小于，則對有資源互補作用，故用兩城市每項產業之差的絕對值與被帶動城市即B中城市的產業相關數據的比值來表示每種產業的帶動互補作用。由于一，二，三產業對城市的發達程度的貢獻依次遞增，根據實際的經驗判斷，可將三個產業在帶動作用中的權重比例設為1：2：3。所以 (4)其中，表達式中的符號在前述符號說明中已給出。最后用層次分析法來確定三大影響

27、因子的權重比例，用Saaty的19及其倒數作為標度的方法構造判斷矩陣，其最大特征值為。通過一致性檢驗，計算一致性指標，查找相應的平均隨機一致性指標1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 此時，故查表得到相應的=0.58，計算一致性比例： 故一致性成立。，作歸一化處理后得到三大影響因子的權重比例如下： 現以北京對邢臺為例計算，根據公式（2），（3），（4），帶入數據，分別計算出的值，帶入公式（1），即得到；再如北京對大同的帶動作用，同理可計算得到。二者比較顯見北京與邢臺的經濟帶動作用與互利效應優于大同。運用MATLAB7.

28、0編程可求出A中所有城市對于B中所有城市的帶動系數。具體程序（見附錄1-2），所求得的數據結果以表格形式給出，即表2（見附錄1-2）。5.3 問題三對于問題三涉及到要將A,B中20個城市分別形成一對一的幫扶關系，由此可將問題轉化為一個最佳匹配問題，即引入0-1變量，采用匈牙利算法將A中的城市在經濟效益總和最大的前提下分配給B中的各城市，形成最優匹配。建立的城市最佳匹配模型如下： st （#）其中，為0-1變量，為前面所求的經濟帶動系數，在第二個問題時已經求出，可參考表2數據結果，構造一個20×20的矩陣，第i行第j列為 A中第i個城市對B中第j個城市的帶動系數。故題設要求總經濟效益最

29、大，可用城市配對后，經濟帶動系數總和達到最大來衡量。而約束條件和是用來限制一對一的條件，即程序實現算法時，前面選中的后面就不能再選。針對以上構思，設計了分配城市的MATLAB程序算法，由程序運行結果返回一個20×20的0-1矩陣和經濟帶動系數總和最大值，所得矩陣中0-1變量即清晰地表示了A,B集合中城市的一對一關系。最大經濟效益（即經濟帶動系數總和最大值）為：2912.7。所得A,B集合中城市的一對一關系整理如下表3所示：表3 A,B集合城市配對關系北京-海北上海-拉薩天津-定西廣州-瓊海深圳-中衛廈門-桂林濟南-九江青島-百色沈陽-黃石大連-大同長沙-開封武漢-蚌埠成都-六盤水南京

30、-曲靖無錫-海東常州-貴陽杭州-來賓寧波-齊齊哈爾呼和浩特-邢臺鄂爾多斯-上饒具體MATLAB程序及返回的0-1矩陣（見附錄1-3）。5.4 問題四分析配對城市的合作重點與發展前景由問題三所建立的模型，計算得到表3的對應關系，接下來對所得配對結果進行深入的分析和探討：a. 北京-海北：北京應與海北在交通、農牧產品、水力資源、電力資源，礦業，土地資源和旅游開發等方面加強合作，這不僅可緩解北京資源匱乏的現狀，而且帶動海北當地經濟發展，為其打開市場，為兩地互利合作帶來新的發展機遇。北京的產業結構具有“三產超前發展”的特征，隨著北京經濟的進一步發展，可以預計，社會對服務的需求將迅速擴張，對服務種類、服

31、務質量的要求也將迅速增加，這將為第三產業的發展提供更加廣闊的市場，故可借此來帶動海北市第三產業的發展，促進其產業結構的優化升級。（R=761.0009）b. 上海-拉薩：上海應與拉薩在交通、開發及應用豐富物產資源（地熱，剛玉等）、教育科技衛生事業以及旅游開發等領域加強合作。這不僅可滿足上海快速發展的經濟對資源的渴求，而且為拉薩注入先進的技術和教育理念，拓展當地市場，轉變當地經濟增長方式，從而達到相互促進作用。（R=1212.4）c. 天津-定西：天津與定西在產業結構比重上具有互補的優勢，即天津以其港口優勢為定西豐富的農副產品提供市場，而天津擁有很多經濟規模較大的工業企業，可為定西的企業提供資金

32、技術人才的支持，幫助其樹立節能減排意識，加速工業經濟增長方式的轉變，同時以產出利潤等作為回報，這樣既帶動了定西的經濟發展，也為天津經濟增長做貢獻！(R=153.4274)d. 廣州-瓊海：廣州和瓊海可加強在工業項目上的合作關系，即瓊海努力營造好的工業園區環境，即可引入廣州的一些高資金，高技術，高附加值的企業和項目（如電子產品）落戶，從而既增加了廣州企業的生產基地和市場，而且是瓊海當地的資源得到高效利用，為其工業經濟的發展注入活力。充分發揮瓊海農業漁業資源豐富的優勢，與廣州合作，盡量將其形成產業化規模生產鏈，從而為兩地經發發展創收。還可以加強瓊海當地的旅游房地產業的開發，促進兩地第三產業的發展。

33、(R=308.8029)e. 深圳-中衛：兩城市的產業結構都是以工業經濟為主導，但中衛的第三產業比重相對較低一些，所以應注重深圳的第三產業帶動瓊海發展，促進其產業結構優化升級，兩地區可在能源動力，冶金化工等領域建立合作關系，這兩個行業是中衛市的支柱產業，而深圳又是西氣東輸主干點以及國家成品油儲備庫，故在此兩領域會有不錯的發展前景。(R=141.3547)f. 廈門-桂林:兩城市的工業比重相似，可在相關工業領域進行優勢互補合作，相互帶動，廈門還可與桂林在除旅游業外的其他第三產業行業內合作，實現桂林第三產業行業的多元化，為經濟增長提供新動力。同時桂林的農副產品資源也可在廈門開拓一定的市場。(R=5

34、.8394)g. 濟南-九江：兩城市工業發展水平都較高，很多支柱行業都是相同領域的，如機械制造，電子信息等，可在這些方面加強互利合作，將先進技術資金及管理優勢與廠房，勞動力，機器設備等有機結合，達到共同進步。同時濟南的新興第三產業，如物流業、軟件業、會展業等可為九江經濟注入活力，并大力促進九江的金融，房地產業的發展，從而加快其產業結構的優化升級。(R=10.8022)h. 青島-百色：兩地可在交通、礦產資源、農業資源和旅游開發等方面加強合作，這不僅可為青島港口提供原材料基地，而且帶動百色當地經濟發展，為其打開市場，為兩地互利合作帶來新的發展機遇。同時，青島迅速發展的新興產業也可帶動百色當地經濟

35、，轉變其經濟增長方式。(R=24.7403)i. 沈陽-黃石：兩城市的工業比重相似，可在相關工業領域進行優勢互補合作，相互帶動，沈陽還可與黃石在除旅游業外的其他第三產業行業內合作，實現黃石第三產業行業的多元化，為經濟增長提供新動力。同時黃石的農副產品資源也可在沈陽開拓一定的市場。(R=16.6024)j. 大連-大同：大連和大同可加強在工業項目上的合作關系，即大同引入大連的一些高資金，高技術，高附加值的企業和項目（如電子產品）落戶，從而既增加了大連企業的生產基地和市場，而且是大同當地的煤礦資源等得到高效利用，為其工業經濟的發展注入活力。大連的新興第三產業，如物流業、軟件業、會展業等可為大同經濟

36、注入活力，并大力促進大同的金融，房地產業的發展，從而加快其產業結構的優化升級。(R=18.4218)k. 長沙-開封：兩地可在交通、礦產資源、農業資源和旅游開發等方面加強合作，這不僅可為長沙提供原材料基地，而且帶動開封當地經濟發展，為其打開市場，為兩地互利合作帶來新的發展機遇。同時，長沙迅速發展的新興產業(如娛樂業)也可帶動開封當地經濟，轉變其經濟增長方式。(R=13.0909)l. 武漢-蚌埠：兩城市的產業結構都是以工業經濟為主導，但蚌埠的第三產業比重相對較低一些，所以應注重武漢的第三產業帶動瓊海發展，促進其產業結構優化升級，武漢擁有很多經濟規模較大的工業企業，可為蚌埠的企業提供資金技術人才

37、的支持，幫助其樹立節能減排意識，加速其工業經濟增長方式的轉變，同時以產出利潤等作為回報，這樣既帶動了武漢的經濟發展，也為武漢的經濟增長做貢獻！(R=22.0079)m. 成都-六盤水：成都應與六盤水在開發及應用豐富物產資源（煤炭，野生動植物等）、教育科技衛生事業以及旅游開發等領域加強合作。這不僅可滿足成都快速發展的經濟對資源的渴求，而且為拉薩注入先進的技術和教育理念，拓展當地市場，轉變當地經濟增長方式，從而達到相互促進作用。(R=28.0972)n. 南京-曲靖：兩地可在交通、礦產資源、農業資源和旅游開發等方面加強合作，這不僅可為南京經濟發展提供物質儲備，而且帶動曲靖當地經濟發展，開拓了原材料

38、市場，為兩地互利合作帶來新的發展機遇。同時，南京經濟增長的多元化因素也可拉動曲靖當地經濟，轉變其經濟增長方式。(R=14.8917)o. 無錫-海東：充分發揮兩地的資源優勢，即無錫豐富的礦產資源及農業資源與海東豐富的水力，電力，土地資源相整合，為工業及服務業的快速發展奠定物質基礎，并且綜合兩地旅游資源的優勢，建立特色的旅游路線，從而加快兩地第三產業的發展。(R=83.834)p. 常州-貴陽：兩地可在交通、礦產資源、農業資源和旅游開發等方面加強合作，這不僅可為常州提供原材料基地，而且帶動貴陽當地經濟發展，開拓了新的市場，促進兩地互利合作。同時，常州迅速發展的房地產業，旅游業也可帶動貴陽第三產業

39、的發展，促進其經濟增長方式的轉變。(R=6.8445)q. 杭州-來賓：杭州應與來賓在交通、開發及應用豐富物產資源（水電，火電，礦藏資源等）、教育科技衛生事業以及旅游開發等領域加強合作。這不僅可滿足杭州快速發展的經濟對資源的渴求，而且為來賓注入先進的技術和教育理念，拓展當地市場，轉變當地經濟增長方式，從而達到相互促進作用。(R=51.143)r. 寧波-齊齊哈爾：兩地可加強在工業項目上的合作關系，即齊齊哈爾引入寧波的一些高資金，高技術，高附加值的企業和項目（如電子產品）落戶，從而既增加了寧波企業的生產基地和市場，而且使齊齊哈爾豐富的礦藏資源及農副產品等得到高效利用，為其工業經濟的發展注入活力。

40、寧波的新興第三產業，如物流業、軟件業、會展業等可為齊齊哈爾經濟注入活力，并大力促進齊齊哈爾的金融，房地產業的發展，從而加快其產業結構的優化升級。(R=16.665)s. 呼和浩特-邢臺：在工業方面，重點圍繞乳業、電子信息業、電力、生物制藥業、冶金化工業五大產業集群開展合作。在農業方面，本著市場導向、效益優先、發揮優勢、突出特色的原則，以實施農業規模化、產業化經營為戰略重點。同時加快物流，房地產，旅游，金融業的發展，促進第三產業的發展。(R=6.5731)t. 鄂爾多斯-上饒：充分發揮兩地的資源優勢，即鄂爾多斯豐富的天然氣資源及羊絨資源與上饒豐富的礦藏資源，土地資源與生物資源相整合，為工業及服務

41、業的快速發展奠定物質基礎，并且綜合兩地旅游資源的優勢，建立特色的旅游路線，從而加快兩地第三產業的發展，促進產業結構優化升級。(R=13.2152)從以上分析不難看出，配對結果基本還比較合理，但有個別城市之間的配對結果過不夠理想，綜合看有以下幾個主要因素：I. 只是總帶動系數最大，并不能保證每個配對城市盡量達到理想的帶動效果，反而有部分城市的配對帶動效應不明顯，如上面常州-貴陽這一對城市最充分體現了這一點不足，常州對貴陽的帶動系數是6.8445，是常州對所有B中城市帶動系數最小的一個。廈門-桂林也是相似的情況。II. 分析所得配對結果，發現部分城市之間的產業結構未能形成很好的匹配即為能很好的體現

42、資源與市場互補的帶動要求。導致部分配對城市的經濟帶動系數可能偏低；III. 況且以生產總值（GDP）劃分集合A和集合B也存在一定的不合理性，考慮到在上一個問題中，有些城市在數據上反映出很大的帶動效應而在實際中卻不具有這個實力。出現這種情況的原因是：有些重工業地區國民生產總值高且人數稀少導致產生的效應很大，加在總的效應中時產生了很大的推動作用，卻不能夠代表其實際的能力。一個地區GDP高說明本地的經濟總量高，但就實際作為衡量標準時，還要考慮人口因素，而人均GDP就更能直觀的體現一個地區的發達水平。故選擇人均GDP為選擇城市的標準，人均GDP是反映一個城市乃至國家發達程度的最有力的因素。只有人均GD

43、P達到一定標準，城市才能稱得上真正的發達。5.4.2 新的選擇標準和對應法則將各城市的人均GDP進行排序，選出前20名與后20名分別為A、B中的城市。得到如下集合A：鄂爾多斯上海無錫佛山廣州深圳蘇州杭州威海北京青島廈門烏海武漢成都天津B:雞西 桂林 萍鄉 九江 開封 海北 邢臺 吳忠 曲靖 蚌埠 嘉峪關 六盤水 定西 來賓 齊齊哈爾 百色 中衛 上饒 海東 拉薩 從表中看出A集合的城市多為中心城市，是經濟、科技、政治、文化的中心，對周圍城市起著很大的帶動作用。而集合B中的城市多為中西部城市，西部地區是我國的資源富集區，礦產、土地、生物、旅游等資源十分豐富，而且開發潛力很大，這是西部形成特色經濟

44、和優勢產業的重要基礎和有利條件。但開發這些資源僅靠西部自身的力量是遠遠不夠的，需要東部在資金技術及管理上給予大力的支持，中心城市正好能夠提供支持。建立A、B集合的一一對應關系，首先考慮到要使總拉動作用最大，其次考慮到城市合作發展盡量達到資源與市場相互補。一個城市的產業結構可以反映出它的資源種類與主導產業，產業結構互相匹配則能夠將資源與市場有力地結合在一起，所以城市配對中的產業結構匹配程度是資源市場互補性的良好體現。故進行多目標優化在原有經濟帶動效用最大的基礎上，考慮資源市場互補因素，再盡量達到總經濟帶動系數最大的目的。綜合以上想法，采用線性加權和法，得到如下多目標決策模型： （&）為兩

45、個目標的權重，由下述方程組來確定：最后再次利用MATLAB編程求出重新選取集合后的城市配對方案。主要算法程序與問題三中提到的類同，可參見附錄1-3。由程序運行結果返回一個20×20的0-1矩陣和經濟帶動系數總和最大值，所得矩陣中0-1變量即清晰地表示了A,B集合中城市的一對一關系。最大經濟效益（即經濟帶動系數總和最大值）為：4818.5。所得重新組合的A,B集合中城市的一對一關系整理如下表4所示：表4 新A,B集合城市配對關系鄂爾多斯-開封廣州-嘉峪關寧波-蚌埠青島-來賓成都-萍鄉上海-拉薩深圳-中衛大連-六盤水廈門-九江 天津-海東 無錫-雞西蘇州-定西 威海-桂林烏海-邢臺呼和浩

46、特-曲靖佛山-齊齊哈爾杭州-吳忠北京-海北武漢-百色常州-上饒 5.4.3 兩種不同方案的比較分析將此最大經濟效益值4818.5與問題三所得到的最大經濟效益值2912.7進行比較分析：由數據結果知，新方案的最大經濟效益值相比舊方案，有高達65.43%的增長率。顯見，將篩選集合的標準由GDP改為人均GDP，并將僅考慮最大經濟效益的單目標0-1規劃，拓展為考慮產業結構影響因子總和最大與帶動系數總和最大共同決定分配方案的多目標決策模型，是相比原來是更優越的選擇標準和對應法則。5.5 問題五當對A、B中的城市不作一對一的限制，可以是A中一個城市對B中多個城市，也可以是A中多個城市對B中一個城市建立互助

47、合作關系，要確立它們的經濟合作關系首先要知道每個發達城市所能幫助城市個數的上限。考慮到發達城市的資金資源首先要滿足自己的發展，其次采用盈余力量幫助落后城市。那么可選擇國際統一標準中等發達城市的人均國民生產總值作為衡量標準。其中，盈余系數發達城市的人均GDP衡量標準 （5）而落后城市要努力發展爭取變為中等發達城市，用衡量標準減去落后城市人均GDP，再將其加和，取平均值即得到落后城市的普遍落后系數： （6）再用發達城市的盈余系數除以落后城市的落后系數表示發達城市的幫助能力即能幫助的城市個數n表示如下： （7）現在國際上普遍認同的中等發達城市的人均GDP為300010000美元，參考這個標準，我們還

48、要確保20個發達地區每個至少能幫助一個城市，即保證20個城市中人均GDP最低（56861/億元）的常州市至少幫助一個城市，根據以上公式（5），（6），（7）就可確定一個衡量標準范圍，即人均GDP低于35400，因此再與數據作比較，選擇33000作為最后的衡量標準。根據公式（5），（6），（7）可計算得到各個發達城市的值如下：表 6發達城市的幫助能力n值n1n2n3n4n5n6n7n8n9n10n11n12n13n14n15n16n17n18n19n2043221111111111111111為使總的經濟效益最大，利用0-1變量建立優化模型如下： （）通過MATLAB編程實現求解的過程，由于在本

49、問題中A集合中城市出現一對多的分配問題，成為一個非標準化的指派問題，為了獲得結果，可通過效率矩陣的變換使其標準化，轉化為一對一的分配問題，從而可用問題三中匈牙利算法程序實現模型求解。具體標準化思路，即在效率矩陣中增加列數，例如鄂爾多斯可幫4個城市，可在矩陣中增加3列，即4個鄂爾多斯市看成四個發達城市，每個市指派一個不發達市，其他3個一對多的城市也同理補列，這樣矩陣由20列增加為27列，為構造方陣，我們需虛構7個不發達市，發達市對其的帶動系數均補為0，則效率矩陣成為27×27的矩陣，問題轉化為將27個發達城市與不發達城市一對一配對并使總經濟效益最大，即可采用問題三中的方法得到模型的解。

50、由程序運行結果返回一個27×27的0-1矩陣和經濟帶動系數總和最大值，所得矩陣中0-1變量即清晰地表示了A,B集合中城市的對應關系。最大經濟效益（即經濟帶動系數總和最大值）為：所得A,B集合中城市的一對一關系整理如下表5所示：重新構造的27階效率矩陣（見附錄1-4），具體的MATLAB程序（見附錄1-3）。六模型的推廣和應用6.1模型的評價 問題三建立的是整數規劃的指派問題模型，解決了一對一的選擇問題。方法簡便易實現。問題四中重新選擇了城市集合，通過分析上一問中城市配對結果的優劣建立了新的選取標準，使帶動效益大大地增加。配對模型沿用問題三的指派模型，但目標函數加入了產業結構影響因素，

51、使帶動作用更具體。 問題五中當考慮一個發達城市一對多帶動落后城市時，將他的帶動作用有主次的分開會更有利于城市的互助發展。每個發達城市選一個產業結構對口、資源市場互補的城市作為主要幫扶對象，將他的總幫助作用按主次之分分配給要幫助的城市。第五問中為方便計算股平均分配了此比例。6.2模型的推廣 我國幅員遼闊，民族眾多，由于自然條件、經濟基礎、社會環境等原因，形成了不同的地區差異。區域經濟的協調與發展在我國經濟發展中所居的位置日趨重要。從地圖中可以發現，發達城市幾乎全部處于東部沿海地區，而落后城市大都在中西部地帶。結對城市間的距離因素同樣會對帶動效應產生影響。若果兩地相隔甚遠且交通不便利，則會對帶動作

52、用產生阻礙。將距離及兩地間的交通便利程度也列為影響帶動效用的因子會更貼近實際。給予因子還有很多因素也可以衡量他的區域經濟發展水平。例如一個區域的區域出口額、外資直接投資額都是他的經濟水平的體現。同樣科技與教育也是十分關鍵的因素，對一個城市的帶動作用也也體現在區域技術發展水平、居民文明程度和可持續發展水平。將經濟、文化、政治因素全部考進來才能全面地評價一個城市的帶動效應。因為影響因子眾多故利用因子分析模型評價城市間的帶動作用。因子分析是已回歸方程的形式將指標表示為因子的線形組合，研究相關矩陣內部的依存關系的模型。將多個變量綜合為少數幾個因子，再現指標與因子之間的相關關系。得到指標之間的相關系數，

53、做因子分析將各項評價指標的原始數據標準化后建立變量的相關系數矩陣，從而得到區域帶動能力的因子特征根及方差貢獻率。為了加強因子對實際問題的分析解釋能力，先提取幾個主因子分量建立原始因子載荷矩陣，然后對其進行結構調整化，再對載荷矩陣進行因子旋轉，選用方差最大化正交旋轉(Varimax)，經旋轉后，得載荷矩陣，如變量與某一因子的聯系系數絕對值越大，則該因子與變量關系越近。最后進行因子評分，以各因子的信息貢獻率作為加重權數計算各地區帶動能力的綜合測評得分。各系數為各因子的方差貢獻率與主成分的累計貢獻率的比值，由Baitlett法得出各地區的單因子及因子綜合得分與排序。在問題五中發展中心城市，利用一對多形式充分發揮中心城市的輻射帶動作用。在任何城市體系中,都有一個(少數情況下是多個) 城市居于核心地位,發揮主導作用,這就是“中心城市”。以中心城市為中心,存在著一個與若干中小城市緊密聯系的經濟網絡。中心城市擁有較高的科學技術水平、雄厚的物質基礎、先進的管理經驗,對周邊地區的發展具有輻射和帶動作用,是區域經濟發展