1、第二章 圓錐曲線復習一、求點的軌跡方程1直接法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直接法練習：已知經過點P（4，0）的直線，經過Q（-1，2）的直線為，若，求與交點S的軌跡方程。2待定系數法：它常常適用于動點軌跡的曲線類型已知或利用已知條件可直接推斷出其軌跡的曲線方程。其解題步驟為：先設出對應類型的軌跡方程；再求出所設方程中的待定系數。練習：已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為2，另一雙曲線和橢圓有公共焦點，且橢圓的半長軸比雙曲線的半實軸大4，橢圓的離心率和雙曲線的離心率之比為3 / 7。求橢圓和雙曲線的方程。3定義法：如果能夠確定動點的軌跡

2、滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法 練習： 1.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是( )A 圓B 橢圓 C 雙曲線的一支D 拋物線2.已知定點A(0, 7), B(0, -7), F(12, 2)，以F為一個焦點，作過AB的橢圓，求另一個焦點F的軌跡。4相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法練習： P是橢圓上的動點，過P作橢圓長軸的垂線

3、，垂足為M，則PM的中點軌跡方程為 二、橢圓的定義、標準方程和幾何性質1橢圓的定義： 2.橢圓的標準方程：橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標分別是是F1 _，F2 _；（長軸頂點也在x軸上）橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標分別是F1 _，F2 _. （長軸頂點也在y軸上）3.幾個概念：對于橢圓的性質研究（1）六個特殊點：兩個焦點和四個頂點（另：過焦點垂直于x軸的點）（2）三個長度：長軸長2a，短軸長2b，焦距2c（3）a,b,c的關系式是_。（4）橢圓的離心率 e=_,e的范圍是_.（5）橢圓的范圍： （常用于求最值時使用）（6）a在橢圓中表示的三個幾何意義（7）焦點三角形（周長

4、和面積）（8）橢圓中兩個經常出現的直角三角形例1.已知、是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于點A、B，若，則（ ）（A）11 （B）10 （C）9 （D）16例2已知橢圓的左、右焦點分別為、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）（A） （B）3 （C） （D）練習：1.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D2.已知F1、F2為橢圓1(ab0)的焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且F1MF260º，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C.

5、 D.引申練習：1.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_2. 橢圓的焦點、，點為其上的動點，當為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是 。3.已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為 。 4如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 三、雙曲線的定義、標準方程和幾何性質1雙曲線的定義：注意：若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。2.雙曲線的標準方程：雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_ _.雙曲線的中心在_，焦

6、點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_.3.幾個概念：（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線的_.（2）a和b分別叫做雙曲線的_長和_長。雙曲線的焦距是_.（3）a,b,c的關系式是_。（4）e=_,e的范圍是_.（5）如何求雙曲線的漸近線？（6）雙曲線的范圍（7）橢圓的參數方程4.等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線，即a=b。其方程可設雙曲線是等軸雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是_.例1.設是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ ）AB C D例2.在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

7、 ）A B C D例3.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9例4.已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是（ ）A B C D鞏固練習：1.設F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上,且，則（ ） (A) (B)2 (C) (D) 22已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( )（）（）（） （）3設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） ABCD4若雙曲線的一個頂點坐標為（3，0），焦距為10，則它的標準方程為_三、拋物線的定義、標準方程和幾何性

8、質1拋物線的定義:平面內與一個定點F和一條定直線 (不經過點F)_的點的軌跡叫做拋物線。這個定點F叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標準方程：拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_。3.幾個概念：（1）p的幾何意義是：焦點到準線的距離；（2）e=1（3）范圍（4）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（5）若拋物線的焦點弦為AB，則；4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則|AF|=_,|BF|=_,|AB

9、|=_例1、拋物線上一點的縱坐標為，則點與拋物線焦點的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）例2.設O為坐標原點，F為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4，則點A的坐標是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)例3. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ） ABCD例4.在平面直角坐標系中，有一定點（2，1），若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是 .例5（2004春招上海）過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，交拋物線于、兩點，則以為圓心、為直徑的圓方程是_

10、.四、直線與圓錐曲線1直線與橢圓2直線與雙曲線3直線與拋物線注：過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。題型1：判斷直線與圓錐曲線的位置關系聯立 題型2：弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則，若分別為A、B的縱坐標，則，若弦AB所在直線方程設為，則。特別地，拋物線的焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和，用定義求。聯立 韋達 交點為求的一般辦法：設已知直線為 ，與已知曲線C的交點為，則有，即 題型3：圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。點差法：設線段與橢圓的交點為； 把都代入橢圓方程中，兩式作差； 移項為斜率k與中點坐標的關系式。注意：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！例1、過橢圓內一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程。1、在拋物線y2=16x內，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_ 2、過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線方程3、橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方