1、球山中學八年級數(shù)學競賽試題（五）一、耐心填一填（每小題3分，共36分）1、等腰三角形的底角是30，腰長為10，則其腰上的高為_第3題2、= ，= ，= ，的平方根是 ；OA113、如圖，D為等邊三角形ABC內一點，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，則BPD=_4、如右圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 ；5、對于整數(shù)a,b,c,d規(guī)定符號，已知，試確定b+d的值為_6、觀察下列:13=3而3=221，35=15而15=421，57=35而35=621，1113=143而143=1221你猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的式子表示出來是 _ 。7、規(guī)定：_8、觀察下列規(guī)律：3=3，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出個位

2、數(shù)字為_9、A,B,C,D在同一平面內，從(1)ABCD (2) AB=CD(3) BCAD(4)BC=AD四條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有_種HHKGCBA10、若ABCABC且A=3525,B=4945,則C=_11、在ABC 中, B,C的平分線相交于點O,若A =70,則BOC=_12、若AB=AC,BG=BH,AK=KG,則BAC=_.二、精心選一選（每小題3分，共24分）13、的算術平方根是（ ）A、-3 B、3 C、 3D、8114、判斷下列幾組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形的三條邊的是 （ ）（A）6，15，17 （B） 7，12，15 （C） 13，15，

3、20 (D) 7，24，25 15、如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A、1處； B、2處； C、3處； D、4處16、下列說法中錯誤的是 （ ）A 四個角相等的四邊形是矩形 B 對角線互相垂直的矩形是正方形C 對角線相等的菱形是正方形 D 四條邊相等的四邊形是正方形17、ABC和ABC中,AB=ABBC=BCAC=AC A=A,B=B C=C則不能證出ABCABC的條件是( )A、B、C、D、18、如圖，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，若PC=4，則PD等于（ ） A、4B、3C、2D、1第19題19、如圖，

4、已知AD=AE，BE=CD，1=2=110，BAC=80，則CAE的度數(shù)是（ ） A、20B、30C、40D、50第18題20、同學們曾經(jīng)玩過“萬花筒”，它是由三個等寬等長的玻璃片圍成的。如下圖是“萬花筒”的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心按（ ）A、順時針旋轉60得到；B、順時針旋轉120得到；C、逆時針旋轉60得到；D、逆時針旋轉120得到三、解答題（寫出必要的文字說明、推理過程或解答步驟）(共40分)ADBCEF21、如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求

5、證：DEF是等腰三角形；（3分）（2）當A=40時，求DEF的度數(shù)；（3分）（3）DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（2分）22、已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.（8分）（1）求的值；（2）若是一個無理數(shù)，且乘積是一個有理數(shù)，你能寫出數(shù)的值嗎？并說明理由。23. （12分）紅勝廣場要建一個面積為4000平方米的花園，現(xiàn)有兩種方案，一種是建正方形花園，一種是建圓形花園，如果你是設計者，你能估計出兩種花園的圍墻有多長嗎？如果你是投資者，你會選擇哪種方案？為什么？（圓周率取=3.14）24、（12分）如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CEBD于E（1）若BD平分ABC

6、，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動點，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。球山中學八年級數(shù)學競賽試題（五）參考答案一、填空題1、5； 2、2/5；1.3；-4；4 3、304、 5、3 6、（2n+1）(2n-1)= -1 7. 42/23 8.9 9.4 10. 9410 11.12512.36ADBCEF二、選擇題13B 14.D 15. D 16. D 17.C 18.C 19.A 20C21.解：（1） AB=AC B=C 在BDE與CEF中 BDECEF DE=EF 即DEF是等腰三角形 （2）由（1）知BDECEF BDE=CEF CEF

7、+DEF=BDE+B DEF=B AB=AC，A=40 DEF=B= （3）DEF不可能是等腰直角三角形。 AB=AC， B=C900 DEF=B900， DEF不可能是等腰直角三角形。22.解（1） （2）答案不唯一：如23、解：如果我是投資者，我會選擇修圓形花園。設建正方形花園圍墻的周長為s1 ,邊長為a;建圓形花園圍墻的周長為s2 ,半徑為r. 則，所以， ，所以， 而，所以 故：修建圓形花園更節(jié)省。24.（1）延長BA、CE相交于點F，先證BECBEF(ASA)，CE=FE，CE=CFBAC是直角，BAD=CAF=90，而F+FBE=FCA+F=90，ACF=FBE，又AC=AB，BADCAF(ASA)，BD=CF，即CE=BD（2）AEB不變?yōu)?5理由如下：過點A作AHBE垂足為H，作AGCE交CE延長線于G，先證ACF=