1、海淀區高二年級第一學期期末練習數學（文科）2014.01學校 班級 姓名 成績 一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）拋物線的準線方程是 （ ）（A） （B） （C）（D） （2）若直線與直線平行，則實數 ( )（A） （B） （C） （D）（3）直線與圓相交所得的弦的長為 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，那么此雙曲線的虛軸長為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知函數的導函數為，那么“”是“是函數的一個極值點”的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充

2、要條件 （D）既不充分也不必要條件 （6）已知命題函數是增函數，命題，的導數大于0，那么 （ ）（A）是真命題 （B）是假命題 （C）是真命題 （D）是真命題（7）函數的部分圖象為 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）在平面直角坐標系中，已知集合所表示的圖形的面積為，若集合，則所表示的圖形面積為 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）已知，則 . （10）過點且與圓相切的直線的方程是 . （11）曲線在處的切線方程為，則_，_.（12）已知拋物線：，為坐標原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則 .（13

3、）已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . （14）如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點給出下列四個結論：存在點，使得/平面；存在點，使得平面；對于任意的點，平面平面；對于任意的點，四棱錐的體積均不變.其中，所有正確結論的序號是_ 三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題共11分）已知函數，且是函數的一個極小值點.（）求實數的值； （）求在區間上的最大值和最小值. (16)（本小題共11分）已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.（）若（點在第一象限），求直線的

4、方程； （）求證：為定值（點為坐標原點）. (17)（本小題共11分）已知橢圓：經過點，.（）求橢圓的方程；（）設橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.(18)（本小題共11分）已知函數.（）求函數的單調區間；（）記函數的最小值為，求證：. 海淀區高二年級第一學期期末練習數學（文科）參考答案及評分標準 201401一. 選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBABDAB二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（9） （10） （11），（12）或 （13） （14）注：（11）題每空2分；（

5、12）題少一個答案扣2分.三.解答題：本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分11分）解：（）. 2分是函數的一個極小值點，. 即，解得. 4分經檢驗，當時，是函數的一個極小值點. 實數的值為. 5分（）由（）知，.令，得或. 6分當在上變化時，的變化情況如下： 9分當或時，有最小值； 當或時，有最大值. 11分（16）（本小題滿分11分）解：（）設，由題意，且.點在拋物線上，且，點到準線的距離為. ，. 2分又，.， 4分直線的方程為，即. 5分（）由題意可設直線的方程為：.由得，即. 7分顯然恒成立.設，則 9分.即為定值. 11分（17）（本小題滿分11分）解：（）由題意，橢圓的方程為. 1分將點代入橢圓方程，得，解得. 所以 橢圓的方程為. 3分（）由題意可設直線的方程為：.由得.顯然 .設，則 7分因為 的面積，其中.所以 .又， . 9分.當時，上式中等號成立.即當時，的面積取到最大值. 11分（18）（本小題滿分11分）解：（）的定義域為. 2分令，解得或（舍）.當在內變化時，的變化情況如下：由上表知，的單調遞增區間為；的單調遞