1、八、跨篇章綜合題一、選擇題(共4題)選擇題：假設一電梯室正在自由下落，電梯室天花板下懸一單擺(擺球質量為m，擺長為l)若使單擺擺球帶正電荷，電梯室地板上均勻分布負電荷，那么擺球受到方向向下的恒定電場力F則此單擺在該電梯室內作小角度擺動的周期為：（ ） A、 B、 C、 D、 答案： C 難度：易選擇題：圖示為一固定的均勻帶正電荷的圓環，通過環心O并垂直于環面有一固定的絕緣體細棒，細棒上套著一個帶負電的小球假定起始時，小球在離O較遠的P點，初速度為零，不計小球與細棒間摩擦，則小球將：（ ） A、 沿軸線向O點運動，最后停止于O點不動 B、 沿軸線經O點到達對稱點P處停止不再運動 C、 以O點為平

2、衡位置，沿軸線作振幅為A的簡諧振動 D、 以O點為平衡位置，沿軸線在PP兩點的范圍內作非簡諧振動 題目圖片：答案： D 難度：易選擇題：在水平均勻磁場中，一質量為m的環形細導線自由懸掛在非彈性線上，沿著環流過的電流為I，環相對鉛直軸作微小的扭轉振動的周期為T，則磁場的磁感應強度的大小為 （ ） A、 B、 C、 D、 題目圖片：答案： A 難度：中選擇題：設氫原子的動能等于氫原子處于溫度為T的熱平衡狀態時的平均動能，氫原子的質量為m，那么此氫原子的德布羅意波長為 （ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 難度：易二、填空題(共4題)填空題：在場強為(方向垂直向上)的均勻電場中，有一個質量為m

3、、帶有正電荷q的小球，該球用長為L的細線懸掛著當小球作微小擺動時，其擺動周期T =_ 題目圖片：答案： 3分 難度：中填空題：一圓形平面載流線圈可繞過其直徑的固定軸轉動，將此裝置放入均勻磁場中，并使磁場方向與固定軸垂直，若保持線圈中的電流不變，且初始時線圈平面法線與磁場方向有一夾角，那么此線圈將作_運動；若初始時刻線圈平面法線與磁場方向的夾角很小，則線圈的運動簡化為_ 答案：機械振動2分；簡諧振動 2分 難度：易填空題：已知中子的質量是m =1.67×10-27 kg，當中子的動能等于溫度為T = 300K的熱平衡中子氣體的平均動能時，其德布羅意波長為_ (h =6.63×

4、10-34 J·s，k =1.38×10-23 J·K-1 ) 答案： 1.46 Å 3分 難度：易填空題：若用加熱方法使處于基態的氫原子大量激發，那么最少要使氫原子氣體的溫度升高_K(假定氫原子在碰撞過程中可交出其熱運動動能的一半) (玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1，1 eV =1.60×10-19 J)答案： 15.8×104 3分 難度：中三、計算題(共19題)計算題：如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電荷的細圓環，總電荷為Q沿圓環軸線(取為x軸,原點在環心O)放一根拉緊的光滑細線，線上套著一

5、顆質量為m、帶負電荷-q的小珠今將小珠放在偏離環心O很小距離b處由靜止釋放，試分析小珠的運動情況并寫出其運動方程 題目圖片：答案： 解：用場強疊加或電勢梯度可求出圓環軸線上x的場強為 在x << R處，場強近似為 3分小珠在該處受到電場力為 式中k為正值()，負號表示小珠受力方向與位移方向相反，因而小珠作簡諧振動 2分由牛頓第二定律，有 得到 2分其解為 由初始條件 x0 = b 、v0 = 0 可知A = b ，f = 0 3分難度：中計算題：半徑為R的均勻帶電圓環上，總電荷為+Q沿圓環軸線放一條拉緊的細線，線上套一顆質量為m、電荷為-q的小珠當移動小珠使其偏離環心O點很小距離時

6、釋放，若忽略小珠與細線間的摩檫，試證小珠將在細線上O點附近作簡諧振動，并求其振動頻率 題目圖片：答案： 解：把圓環軸線取作x軸，環心O點取作坐標原點在離環心距離為x處，帶電圓環的場強為： 4分小珠受到的電場力為： 2分因x << R，故 式中 2分 所以小珠的運動是以O點為平衡位置的簡諧振動小珠的振動頻率為： 2分難度：中計算題：如圖所示，在場強為的均勻電場中，靜止地放入一電矩為、轉動慣量為J的電偶極子若電矩與場強之間的夾角q很小，試分析電偶極子將作什么運動，并計算電偶極子從靜止出發運動到與方向一致時所經歷的最短時間 題目圖片：答案： 解：電偶極子在均勻電場中受力等于零，但受到一力

7、偶矩 其大小為 3分由轉動定律可知， (b為角加速度) 即 3分可見，電偶極子將作角諧振動其角頻率為 1分電偶極子從靜止出發，轉動到第一次使與方向一致，需用四分之一周期的時間，即 3分 難度：中計算題：一均勻帶電球體，電荷體密度為r在球體中開一直徑通道，設此通道極細，不影響球體中的電荷及電場的原有分布今將一電子放入此通道中除球心以外的任意處，試分析電子將作什么運動，并計算電子從通道口的一端從靜止出發運動到另一端需經歷多長時間 答案： 解：按高斯定理求得球體內的電場強度分布為 如圖選x軸沿通道方向，原點在球心上，則通道內場強分布為 電子在通道內任一位置受電場力為 3分按牛頓第二定律，其動力學方程

8、為 即 可見電子將作簡諧振動 2分 電子從靜止出發，由通道口一端運動到另一端需歷時半個周期 則 3分難度：中計算題：在兩塊水平大平行金屬板之間建立起場強豎直向上的均勻靜電場，在此電場中用一長為l的繩掛一個質量為m、電荷為+q的帶電小球，求此小球作小幅度擺動的周期 答案： 解：分析擺球受力如圖： 沿切向列牛頓方程 當q很小時 2分 1分其中 ， 2分難度：中計算題：一質量為m、電荷為-q的粒子，在半徑為R、電荷為Q (>0)的均勻帶電球體中沿徑向運動試證明粒子作簡諧振動，并求其振動頻率題目圖片：證：由高斯定理求得球內場強為 粒子受力： 由牛頓第二定律： ， 3分粒子沿徑向作簡諧振動, 其頻

9、率： ， 2分計算題：三個電荷均為q的點電荷，分別放在邊長為a的正三角形的三個頂點上，如圖所示求： (1) 在三角形中心O處放一個什么樣的點電荷q可使這四個點電荷都達到受力平衡？ (2) 設點電荷q的質量為m，當它沿垂直于三角形平面的軸線作微小振動時的振動周期(重力可忽略不計) 題目圖片：答案： 解：(1) 在O點放點電荷q，要使四個點電荷都受力平衡，必須考慮每一頂點上的點電荷q受其余三個點電荷作用力的合力為零頂點之一的點電荷受其余二個頂點的點電荷作用的合力f為 2分而受到q的作用力f為 () 2分由 可得 1分q為q的異號電荷 (2) 當q垂直紙面作微小位移x時，受一回復力F，按牛頓第二定律

10、 4分考慮到 x << ，得到 1分令 ，得到振動周期 2分難度：中計算題：如圖所示，一細長小磁針，支在一軸尖O上，在地磁場的作用下，平衡時指向南北方向；若使磁針偏離平衡位置一個小的角度后釋放，它將繞平衡位置往復擺動經實驗測定，小磁針的擺動周期T = 2 s，小磁針繞O軸的轉動慣量J = 8×10-8 kg·m2，地磁場的磁感應強度的水平分量B = 0.3×10-4 T試求小磁針的等效磁矩 題目圖片：答案： 解：設小磁針的等效磁矩為，則小磁針所受力矩為 1分式中q為與間的夾角，負號表示該磁力矩為恢復力矩，由定軸轉動定律 1分 1分 ， 1分解出 2.6

11、3×10-2 A·m2 1分難度：中計算題：在水平勻強磁場中，質量m = 2g的環形(半徑為R)細導線，用一根細線懸掛起來，可以自由轉動當導線環流過強度I = 2A的電流時，環相對于豎直軸作小幅度扭轉振動，振動的周期T = 1.0s求磁場的磁感應強度B (細環以直徑為軸轉動時的轉動慣量)答案：解磁矩 受磁力矩 2分按定軸轉動定律 細環以直徑為軸轉動慣量 2分把磁力矩代入轉動定律 式中的負號是因為磁力矩總是轉向q 變小方向小扭轉時，q < 5°, sinq =q即 3分 這是扭轉振動微分方程，振動圓頻率 ，周期 6.28×10-3 T 3分難度：中計

12、算題：如圖所示，一個由10匝均勻細導線構成的正方形線圈，質量為5g，被懸掛在一根輕細的棉線上，懸點在線框某邊中點線圈處在磁感應強度為B = 5×10-3 T的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面垂直今在線圈中通以強度為I = 0.6 A的電流，并使線圈作微小的扭轉振動求振動的周期T 題目圖片：答案： 解設線框邊長l，那么它的轉動慣量為 2分通電后的磁矩為 在磁場中受到的磁力矩為 2分作微小扭轉時 , 1分由轉動定律可得， 2分負號是因為力矩是轉向q 變小的方向上式表明，線圈是作扭轉諧振動，振動圓頻率可由下式得出 周期 2分 = 1.05 s 1分難度：中計算題：在磁感強度為的均勻磁場中，一

13、質量為m，半徑為R，載有電流i的圓形平面線圈可繞垂直于磁場方向并過線圈直徑的固定軸轉動設初始時刻線圈的磁矩沿磁場方向，使線圈轉過一個很小的角度后，線圈可在磁場作用下擺動(忽略重力及軸處摩擦的影響)，證明當線圈質量一定時, 線圈擺動的周期與線圈半徑無關.答案： 證： 2分由轉動定律 2分當q 很小時 = 0 1分式中 ， 1分 ， 2分 2分可見若m一定線圈擺動的周期與線圈半徑無關 難度：中計算題：一半徑為R的圓形線圈，通有強度為I的電流，平面線圈處在均勻磁場中，的方向垂直紙面向里，如圖線圈可繞通過它的直徑的軸OO自由轉動，線圈對該軸的轉動慣量為J試求線圈在其平衡位置附近做微小振動的周期 題目圖

14、片：答案： 解 1分 2分在微小振動時, ,代入上式有 , 2分難度：中計算題：一面積為A、總電阻為R的導線環用一根扭轉剛度為K的彈性細絲(被扭轉a角時，其彈性恢復扭力矩MK = Ka )掛在均勻磁場中，如圖線圈在yz平面處于平衡，設線圈繞z軸的轉動慣量為I現將環從圖中位置轉過一個小角度q 后釋放之，忽略線圈自感, 試用已知參數寫出此線圈的轉角與時間的方程 題目圖片：答案： 解：當線圈平面從圖中位置轉過小角度a時，穿過線圈的磁通量為： 變化時線圈中感應電動勢為 感應電流 3分 磁矩 所受磁力矩 3分線圈還受到細絲彈性恢復力矩 MK = Ka，兩者均阻礙線圈運動 3分 其通解為： 其中 利用初始

15、條件： 可得 ， 3分難度：難計算題：如圖，由一絕熱材料包圍的圓管，橫截面積為S，一端封閉，另一端敞開，中部有一質量為m的絕熱塞子，塞子與管壁的摩擦可忽略，管內裝有比熱容比為g的理想氣體設塞子在平衡位置時，氣體體積為V，壓強為p，現在把塞子稍向左移，然后放開，則塞子將振動若管內氣體所進行的過程可看作絕熱過程，求塞子振動的周期 題目圖片：答案：解：沿管長方向取坐標x, 設平衡位置x = 0，塞子位移為x時所受合力為 F = dp·S 1分絕熱過程 pVg = C 1分 dp·Vg + pg Vg-1dV = 0 得 F = dp·S 2分動力學方程： 2分即 此式為

16、簡諧振動的動力學方程式圓頻率為 2分 振動周期 2分難度：難計算題：氫原子氣體在什么溫度下的平均平動動能等于使氫原子從基態躍遷到第一激發態所需要的能量？(玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1) 答案： 解：氫原子基態能量 eV 1分第一激發態能量 eV 1分假設溫度為T，則 1分據題意 1分 7.88×104 K 1分難度： 計算題：設某氣體的分子的平均平動動能與一波長為l = 4000 Å的光子的能量相等，求該氣體的溫度(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J

17、·K-1)答案：解：光子的能量 1分若 1分則 2.4×104 K 3分難度：易計算題：設在碰撞中，原子可交出其動能的一半，如果要用加熱的方式使基態氫原子大量激發，試估算氫原子氣體的溫度至少應為多少？ (玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1)答案： 解：當加熱到溫度T時，氫原子的平均動能 碰撞時可交出動能 2分因此用加熱的方式使之激發，則要求溫度T1滿足 式中， E113.6 eV ， E2= E1 /22 =3.4 eV 即 1.6×105 K 3分難度：難計算題：波長為3500 Å的光子照射某種材料的表面，實驗發現，

18、從該表面發出的能量最大的光電子在B =1.5×10-5 T的磁場中偏轉而成的圓軌道半徑R =18 cm，求該材料的逸出功A是多少電子伏特？(基本電荷e =1.60×10-19 C，電子質量m =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J ) 答案：解： 1分 1分由 1分代入 = 4.66×10-19 J =2.91 eV 2分難度：難計算題：一共軸系統的橫截面如圖所示，外面為石英圓筒，內壁敷上半透明的鋁薄膜，內徑r2 =1 cm，長為20 cm，中間為一圓柱

19、形鈉棒，半徑r1 = 0.6 cm，長亦為20 cm，整個系統置于真空中今用波長l =3000 Å的單色光照射系統忽略邊緣效應，求平衡時鈉棒所帶的電荷已知鈉的紅限波長為=5400Å，鋁的紅限波長為2960Å(基本電荷e = 1.60×10-19 C，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J·s，真空電容率e0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 題目圖片：答案：解：鋁不產生光電效應鈉在光照下，發射光電子，它們的最大初動能為 2分這些光電子聚集在鋁膜上，使鈉棒和鋁膜分別帶上正、負電荷Q，當它們

20、間的電勢差DU達到 eDU = 2分時，系統達到平衡 由高斯定理，忽略邊緣效應情況下，可求出鈉棒與鋁膜間電場 1分 DU 2分由式、得 eDU 2分 4.01×10-11 C 1分難度：難四、理論推導與證明題(共4題)理論推導與證明題：一電矩為的電偶極子，置于場強為的均勻電場中，如果將電偶極子的電矩方向偏離平衡位置一個微小角度后釋放，則電偶極子將繞平衡位置作簡諧振動(轉動)已知電偶極子繞自身中心轉動的轉動慣量為I，求證其振動頻率為 答案： 證：當電矩與場強夾角為q 時，電偶極子受到一個力偶矩作用，其大小為 3分此力偶矩是與q 角反向的，是回復力矩，按轉動定律得： 即 令 則 5分此即

21、角諧振動的微分方程其振動頻率為 2分答案圖片：難度：易理論推導與證明題：N匝導線，密繞成內外半徑為R1和R2的平面薄圓環，如圖所示通有電流I，放在磁感強度為的勻強磁場中設此環繞圓環平面內通過中心的AA軸的轉動慣量為J試證：當其偏離平衡位置一小角度q 時，此系統的振動是一簡諧振動. 寫出關于q 的振動方程題目圖片：答案： 證 沿徑向單位長度有n匝導線， 故dr寬度有電流 它的磁矩 2分總磁矩 2分在磁場B中受的磁力矩 2分由轉動定律 即 式中負號是因為力矩轉向q 變小的方向. 在小角度情況下 sin q = q 2分這是振動微分方程, 所以說線圈作扭轉簡諧振動其振動圓頻率為 2分振動的振幅q 0 和初相f 0由初始條件決定 2分難度：難理論推導與證明題：如圖所示，瓶內盛有一定質量的理想氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶塞插入瓶內，玻璃管內放有一不漏氣又能上下無摩擦地滑動的活塞，質量為m，設活塞在平衡位置時，瓶內氣體的體積為V，壓強為p現將活塞稍稍移動離開其平衡位置，然后放開，則活塞上下振動，試證明，活塞作簡諧振動，且準彈性力為, 式中 ，y為位移(向下為正) (假設瓶內氣體進行的過程為絕熱過程) 題目圖片：答案：證：活塞離開平衡位置時，所受的回復力 2分由于瓶內氣體是作絕熱過程，故有 2分兩邊微分： Dp = -gp DV /V =