1、鋼管訂購和運輸優(yōu)化模型要鋪設(shè)一條AA2A5的輸送天然氣的主管道,如圖1所示（見反面）.經(jīng)挑選后可以消費這種主管道鋼管的鋼廠有§,8,，S7.圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設(shè)的管道（假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路），圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程（單位：km）.為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管.一個鋼廠假設(shè)承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要消費500個單位.鋼廠Si在指定期限內(nèi)能消費該鋼管的最大數(shù)量為6個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為R萬元，如下表：i1234567Si80080010002000200020003000Pi16

2、01551551601551501601單位鋼管的鐵路運價如下表:里程（km）<300301350351400401450451500運價（萬元）2023262932里程（km）5016006017007018008019009011000運價（萬元）37445055601000km以上每增加1至100km運價增加5萬元.公路運輸費用為1單位鋼管每千米萬元缺乏整千米部分按整千米計算.鋼管可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點不只是運到點A1,A2,A5,而是管道全線.問題：使總費用最小給出總費用）.1請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸方案,考慮題：2請就1的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運方案

3、和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運方案和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果.3假設(shè)要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請就這種更一般的情形給出一種解決方法，并對圖2按1的要求給出模型和結(jié)果.Ai690110030i690320160Z，71002903i302020115060010807513011200202195194'A5:606A417013i7026(A21)317205208819i11121020205429 680 A810220"'' '300 A11

4、A106；42A14210500A1一、根本假設(shè)1 .沿鋪設(shè)的主管道以有公路或者有施工公路.2 .在主管道上，每千米卸1單位的鋼管.3 .公路運輸費用為1單位鋼管每千米萬元缺乏整千米部分按整千米計算4 .在計算總費用時，只考慮運輸費和購置鋼管的費用，而不考慮其他費用5 .在計算鋼廠的產(chǎn)量對購運方案影響時，只考慮鋼廠的產(chǎn)量足夠滿足需要的情況，即鋼廠的產(chǎn)量不受限制.6 .假設(shè)鋼管在鐵路運輸路程超過1000km時，鐵路每增加1至100km,1單位鋼管5萬元.二、符號說明：Si：第i個鋼廠；i1,2,7si：第i個鋼廠的最大產(chǎn)量；i1,2,7Aj：輸送管道主管道上的第j個點；j1,2,15pi：第i個

5、鋼廠1單位鋼管的銷價；i1,2,7xij：鋼廠Si向點Aj運輸?shù)匿摴芰浚籭1,2,7j1,2,15tj：在點Aj與點Aj1之間的公路上，運輸點Aj向點Aj1方向鋪設(shè)的鋼管量；j1,2,3,14(t10)aj：1單位鋼管從鋼廠Si運到結(jié)點Aj的最少總費用，即公路運費、鐵路運費和鋼管銷價之和；i1,2,7j1,2,15bj：與點Aj相連的公路和鐵路的相交點；j2,3,15Aj.j1：相鄰點Aj與Aji之間的間隔；j1,2,14三、模型的建立與求解問題一：討論如何調(diào)整主管道鋼管的訂購和運輸方案使總費用最小由題意可知，鋼管從鋼廠Si到運輸結(jié)點入的費用a。包括鋼管的銷價、鋼管的鐵路運輸費用和鋼管的公路運

6、輸費用.在費用aij最小時，對鋼管的訂購和運輸進展分配，可得出本問題的最正確方案.1. 求鋼管從鋼廠Si運到運輸點Aj的最小費用1 將圖1轉(zhuǎn)換為一系列以單位鋼管的運輸費用為權(quán)的賦權(quán)圖.由于鋼管從鋼廠S運到運輸點Aj要通過鐵路和公路運輸，而鐵路運輸費用是分段函數(shù)，與全程運輸總間隔有關(guān)又由于鋼廠Si直接與鐵路相連，所以可先求出鋼廠Si到鐵路與公路相交點bj的最短途徑.如圖3圖3鐵路網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)鋼管的鐵路運價表，算出鋼廠si到鐵路與公路相交點*的最小鐵路運輸費用，并把費用作為邊權(quán)賦給從鋼廠Si到bj的邊.再將與bj相連的公路、運輸點A及其與之相連的要鋪設(shè)管道的線路也是公路添加到圖上，根據(jù)單位鋼管在公路

7、上的運價規(guī)定，得出每一段公路的運費，并把此費用作為邊權(quán)賦給相應(yīng)的邊.以G為例得圖4.圖4鋼管從鋼廠§運到各運輸點Aj的鐵路運輸與公路運輸費用權(quán)值圖2計算單位鋼管從S1到Aj的最少運輸費用根據(jù)圖4,借助圖論軟件包中求最短路的方法求出單位鋼管從S1到Aj的最少運輸費用依次為：170.7,160.3,140.2,98.6,38,20.5,3.1,21.2,64.2,92,96,106,121.2,128,142單位：萬元.加上單位鋼管的銷售價pi,得出從鋼廠§購置單位鋼管運輸?shù)近c打的最小費用a依次為：330.3,320.3,300.2,258.6,198,180.5,163.1,

8、181.2,224.2,252,256,266,281.2,288,302單位：萬元同理，可用同樣的方法求出鋼廠S2、S3、S4、S5、S6、S7到點Aj的最小費用，從而得出鋼廠到點的最小總費用單位：萬元為：表1S到點Aj最小費用A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1198163252256266288302S2266241297301311333347S3276251237241251273287S4316291222211221243257S5301276212188206228242S6306281212201195161178S326301237226

9、2161861622.建立模型運輸總費用可分為兩部分：運輸總費用=鋼廠到各點的運輸費用運輸費用：假設(shè)運輸點Aj向鋼廠Si訂購到運輸點Aj所需的費用為ajxj.由于鋼管運到+鋪設(shè)費用.那么所有鋼管從各鋼廠運到各運輸點上的總費用為:Xij單位鋼管，那么鋼管從鋼廠Si運A必須經(jīng)過A2,所以可不考慮A，157xijaij.j2i1鋪設(shè)費用：當(dāng)鋼管從鋼廠Si運到點Aj后，鋼管就要向運輸點Aj段和Aj1Aj段運輸鋪設(shè)管道.設(shè)Aj向AjAj1段鋪設(shè)的管道長度為的兩邊AjAj1yj，那么Aj向AjAji段的運輸費用為0.1(12tjtj1一、yj)q萬兀；j20由于相鄰運輸點Aj與Aj1之間的間隔為Aj.j1

10、AAj.j1tj,所對應(yīng)的鋪設(shè)費用為,那么Aj1向AjAj1段鋪設(shè)的管道長為j.j1tj-1Aj.j1tj萬元.所以，主管14道上的鋪設(shè)費用為:tjtj112020Aj.j1tj1Aj.j1tj20總費用為：f1514xaijijtjtj120Aj.j1tj1Aj.j1tj20又因為一個鋼廠假設(shè)承擔(dān)制造鋼管任務(wù),至少需要消費500個單位，鋼廠S在指定期限內(nèi)最大消費量為si個單位，故50015xijj215Xij0因此本j2問題可建立如下的非線性規(guī)劃模型：14minf"tj1)(Aj.j1tj)(Aj.j112020tj)157xaj2i17xiji1njj2,3,15s.t.500X

11、j0tj15Xjj20iAj.j15si或為0j21,7,j2,153.模型求解：1515由于MATLA壞能直接處理Z束條件：500%Si或xjj2j215先將此條件改為xijSi,得到如下模型：j2min f14（tj（tj 1）（Ajj i 20tj）（Aj.j 1201 tj）15 7Xj ajj 2 i 1xij i 1njj 2,3,1515s.t.xijsj2Xj0i1,7,j2,，150tjAj.j1用MATLA陳解，分析結(jié)果后發(fā)現(xiàn)購運方案中鋼廠S7的消費量缺乏500單位,卜面我們采用不讓鋼廠$7消費和要求鋼廠S7的產(chǎn)量不小于500個單位兩種方法計算：1 不讓鋼廠S7消費計算結(jié)果：f11278632萬元此時每個鋼廠的產(chǎn)量都滿足條件.2 要求鋼廠S7的產(chǎn)量不小于500個單位計算結(jié)果：f21279664萬元此時每個鋼廠的產(chǎn)量都滿足條件比較這兩種情況，得最優(yōu)解為，minfmin(f1,f2)f1=1278632萬元詳細的購運方案如表2：表2問題一的訂購和調(diào)運方案訂購量A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11