1、路徑軌跡規劃（1）加減速控制簡述加減速控制算法的目標是建立加減速過程中速度相對于時間的函數關系式f=V(t)。按照加減速控制算法與插補算法的先后位置關系，加減速控制方式可分為前加減速控制和后加減速控制。前加減速控制即插補計算前進行加減速運算，其優點在于對合成速度進行控制，不影響位置精度，但是需要預測減速點；后加減速控制即插補計算后進行加減速運算，它是對各插補軸分別進行加減速控制，由于各軸沒有協調關系，因此合成位置可能不準確。后加減速控制只適用線性插補，在應用上有很大的局限性。（2）幾種速度控制模型1）直線加減速速度控制模型直線加減速是當機床啟動、停止或者運動速速改變時，速度將按照一定斜率的直線

2、上升或下降。數學表達式為：直線加減速控制算法的主要優點是算法簡單，機器人響應快，效率高，適合進行實時運算，但是機器人運動存在柔性沖擊，速度的過渡不夠平滑。2）指數加減速速度控制模型指數加減速是啟動或停止時的速度發生突變，并且速度變化隨時間按指數規律上升或下降。速度數學表達式為：加速時：減速時：加速度數學表達式為：加速時：減速時：指數型加減速曲線的優點是數學表達式相對簡單，可以實時計算，加減速結束時加速度變小沖擊變??；缺點是啟動過程仍存在較大沖擊。2）S曲線加減速速度控制模型通過對啟動階段即高速階段的加速度衰減，來保證電機性能的充分發揮和減小啟動沖擊。正常情況下S曲線加減速的運行過程分為7段：加

3、加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，如下圖所示：圖中符號分別表示：起始速度：終點速度：各個階段的過渡點時刻：局部時間坐標，表示以各個階段的起始點作為零點的時間表示，：各個階段的持續運行時間：整個運行長度加加速度、加速度、速度、位移等計算公式的通用形式如下所示：（3）插補模式軌跡規劃是指在笛卡兒坐標系中的規劃。由于關節空間的軌跡規劃是對單個軸的規劃，由于機器人機構的特殊性，關節空間規劃不能保證特定的軌跡，如果對于那些路徑、姿態有嚴格要求的作業，例如弧焊作業，就必須在笛卡兒坐標系內進行規劃。由于末端執行器的位姿都是時間的函數，所以對軌跡的空間形狀有一定的設計要求，這需

4、要相應的機器人軌跡插補算法和逆運動學計算來確定一個機器人的各關節角，以實現要求的空間軌跡。直線插補和圓弧插補是機器人軌跡規劃系統中不可缺少的基本插補算法，也是機器人軌跡規劃中最常用的規劃方法，本機器人系統實現了直線插補和圓弧插補。1）直線插補0直線插補及梯形速度控制如圖所示始點坐標和姿態為、，終點坐標和姿態為、，開始時的加速段或結束時的減速段（加速段與減速段具有對稱性）的加速度為，直線段運動的速度為。求直線距離有解？YN運動總時間總點數位姿增量加減速控制參數各插補點位姿求加減速時間直線插補梯形加減速控制參數求解加速后的位移歸一化處理加減速控制參數設置安全加速度直線插補流程圖2）圓弧插補如圖，圓

5、弧三點坐標、，姿態為、，始末加速段加速度為，中間段速度為。共線？初始化數據三平面法求圓心和半徑求坐標變換矩陣各點新坐標直線插補平面圓弧插補原坐標插補點數據 圓弧插補圓弧插補流程判斷三點共線利用向量和向量叉乘來判斷。三平面法求圓心和半徑、和點確定的平面M過中點且與之垂直的平面T過中點且與之垂直的平面S聯立三個平面方程，用消去法可求得圓心，在求解過程中要討論六種情況（消去過程中分母不能為零的六種情況）。求半徑：求變換矩陣以圓心為原點建立坐標系，以方向為軸，其單位方向矢量為：軸為與向量和相垂直的方向，單位方向矢量為：v軸按右手法則來定，其單位方向矢量為：因此，變換矩陣如下：逆矩陣如下：其中，將各點轉換為新坐標，半徑，平面圓弧插補在平面平面內進行圓弧插補，為圓弧的弧度： 圓弧插補新坐標點為圓弧上任一點，弧度為，則有：則插補點坐標為：插補點原坐標系坐標點在原坐標系中的坐標為：姿態的求解姿態各軸的增量：可得插補點姿態如下：（4） 連續直線路徑、軌跡在直線插補規劃中，啟動加速停止減速，若連續直線運動，則再啟動運動到下一點，這樣使電機不停地啟動和停止，引起較大的振動和磨損。為避免此問題，可用圓弧過渡的方法將相鄰直線連接，完成平滑勻速過渡。 連續直線路徑軌跡規劃如圖所示，設共有個點，坐標為，