1、全國2011年4月自學考試概率論與數理統計（二）試題和答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設A, B, C, 為隨機事件, 則事件“A, B, C都不發生”可表示為（ ）ABCD2設隨機事件A與B相互獨立, 且P (A)=, P (B)=, 則P (AB)= ( )ABCD3設隨機變量XB (3, 0.4), 則PX1= ( )A0.352B0.432C0.784D0.9364已知隨機變量X的分布律為 , 則P-2X4= ( )A0.2B0.35C0.55D0.8

2、5設隨機變量X的概率密度為, 則E (X), D (X)分別為 ( )AB-3, 2CD3, 26設二維隨機變量 (X, Y)的概率密度為則常數c= ( )ABC2D47設二維隨機變量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 則X-Y ( )AN (-3, -5)BN (-3,13)CN (1, )DN (1,13)8設X, Y為隨機變量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 則=( )ABCD9設隨機變量X(2), Y(3), 且X與Y相互獨立, 則 ( )A (5)Bt (5)CF (2,3)DF (3,2)10在假設檢驗中, H0為原假設, 則顯

3、著性水平的意義是 ( )AP拒絕H0|H0為真BP接受H0|H0為真CP接受H0|H0不真DP拒絕H0|H0不真二、填空題 (本大題共15小題, 每小題2分, 共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設A, B為隨機事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 則P (AB)=_.12設隨機事件A與B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 則P (B)=_.13設A, B互為對立事件, 且P (A)=0.4, 則P (A)=_.14設隨機變量X服從參數為3的泊松分布, 則PX=2=_.15設隨機變量XN (0,42), 且PX1=0.4013,

4、 (x)為標準正態分布函數, 則(0.25)=_.16設二維隨機變量 (X, Y)的分布律為 則PX=0,Y=1=_.17設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為則PX+Y1=_.18設二維隨機變量(X,Y)的分布函數為則當x>0時, X的邊緣分布函數FX(x)=_.19設隨機變量X與Y相互獨立, X在區間0, 3上服從均勻分布, Y服從參數為4的指數分布, 則D (X+Y)=_.20設X為隨機變量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 則E (X2)=_.21設隨機變量X1, X2, , Xn, 相互獨立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 則_.22

5、設總體XN (, 64), x1, x2, x8為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, 則D ()=_.23設總體XN (),x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, s2為樣本方差, 則_.24設總體X的概率密度為f (x;),其中為未知參數, 且E(X)=2, x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值.若為的無偏估計, 則常數c=_.25設總體XN (),已知, x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, 則參數的置信度為1-的置信區間為_.三、計算題 (本大題共2小題, 每小題8分, 共16分)26盒中有3個新球、1個舊球, 第一次使用時從中隨機取一

6、個, 用后放回, 第二次使用時從中隨機取兩個, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).27設總體X的概率密度為其中未知參數, x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本.求的極大似然估計.四、綜合題 (本大題共2小題, 每小題12分, 共24分)28設隨機變量X的概率密度為且PX1=.求： (1)常數a,b; (2)X的分布函數F (x)； (3)E (X).29設二維隨機變量 (X, Y)的分布律為 求： (1) (X, Y)分別關于X, Y的邊緣分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、應用題 (10分)30某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件, 其中一個電子元件的使用壽命X (單位：小時)服從參數的指數分布, 另一個電子元件的使用壽命Y (單位：小時)服從參數