1、初中數學培優階梯訓練第二章軸對稱1觀察以下中國傳統工藝品的花紋，其中的軸對稱圖形是 A .A B C D2如圖1，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，那么得到的圖形是C3一只小狗在平面鏡前欣賞自己的全身像如圖2，此時，它所看到的全身像是A4如圖3，在RtABC中，C90°，A30°，在直線BC或AC上取一點P，使得；查PAB是等腰三角形，那么符合條件的P點有6 5如圖4，假設ABAC，BGBH，AKKG，那么BAC的度數是36°。6如圖5，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，且AB10，BC15，MN3，那么ABC的周長等于41。7如圖6，正方

2、形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，那么DNMN的最小值是10。8在圖7的方格紙中，畫出了一個“小豬的圖案，每個小正方形的邊長為1。1“小豬所占的面積為多少？32.52在上面的方格紙中作出“小豬關于直線DE對稱的圖案只畫圖，不寫作法；3以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點A的坐標是_4_，_1_。 9如圖8，在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直線MN是梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PCPD的最小值為。10請在圖9中的一組圖形符號中找出它們所蘊含的規律，然后在橫線上

3、填上恰當的圖形。11如圖10，DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC。假設B30°，求C90°。12如圖11，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點G。1如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM3：4：5。2如果M為CD邊上的任意一點，設AB2a，問：CMG的周長是否與點M的位置有關？假設有關，請把CMG的周長用含CM的長的代數式表示；假設無關，請說明理由。證明：1由題意知：DMAB，DEEMAB，DE2DM2EM2由得：EMABDE將、代入得：DE2AB 2ABDE

4、2整理得：DEAB代入得：EMAB那么DE：DM：EMAB：AB：AB3：4：5。213小強和小勇利用課本上學過的知識來進行臺球比賽。1小強把白球放在如圖12所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞擊AC邊后反彈進F洞。想一想，小強這樣擊打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說明理由。2小勇想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞臺球桌邊一次后進A洞，請你猜測小勇有幾種方案？并分別在下面的臺球桌上畫出示意圖，解釋你的理由。圖13給出相應的圖形，供畫圖和設計用14如圖14，ABC是邊長蔞1的等邊三角形，BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，

5、角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個三角形，求證：AMN的周長等于2。15、均為正數，且，求的最小值。16以下四個圖形中，對稱軸條數最多的一個圖形是17如圖15是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影局局部別表示四個入球孔。如果一個球按圖中所示的方向被擊出球可以經過屢次反射，那么該球最后將落入的球袋是。18如圖，我國主要銀行的商標設計根本上都融入了中國古代錢幣的圖案，以下我國四大銀行的商標圖案中是軸對稱圖形而不是中心通稱圖形的是19將一張正方形的紙片兩次對折，然后剪下一個角，如圖16所示，那么這個角展開后圖形是20如圖17是跳棋棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余

6、的格點上沒有棋子。我們約定跳棋游戲規那么是：把跳棋棋子在棋盤內沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步。點A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區域陰影局部的格點，那么跳行的最少步數為A.2步B.3步C.4步D.5步21如圖18，在以下三角形中，假設ABAC，那么能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是A.B.C.D.22小芳要畫一個有兩邊長分別為5cm和6cm的等腰三角形，那么這個等腰三角形的周長是。23如圖19，在一個房間內，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為米，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的距離NB為米，梯子的傾

7、斜角為45°，這間房子的寬AB是米。24如圖21，正方形ABCD的邊長為6cm，M、N分別為AD、BC邊的中點，將點C折至MN上，落在點P處，折痕BQ交MN于點E，那么BE的長等于cm.25如圖23，在ABC中，BAC120°，ADBC于D，且ABBDDC，那么C的度數是。26如圖24，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，那么重疊局部AFC的面積為。27如圖25，在菱形ABCD中，AB2，BAD60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，那么PEPB的最小值是。28正三角形給人以“穩如泰山的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法

8、，將圖26中的三個正三角形分別分割成四個等腰三角形在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數。29如圖27，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，將ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結論。30如圖28，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形。如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點多邊形。（1） 求圖1中四邊形ABCD的面積；（2） 在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形。31如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120°，BC軸，點B的坐標是

9、3，1。1畫出ABC關于軸對稱的A´B´C´；2求以點A、B、B´、A´為頂點的四邊形的面積。32以下列圖形中，是軸對稱圖形的是xA33中央電視臺“開心辭典欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個時鐘如以下列圖所示，其中時間最接近四點鐘的是34下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是35在天氣預報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，以下表示天氣符號的圖形中，不是軸對稱圖形的是晴A冰雹B雷陣雨C大雪D36小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖30所示，實際時間是。37點P1a，3和P24，b關于軸對稱，那么的值為。38如圖31，在方

10、格紙中，有一平行四邊形ABCD，那么它關于軸對稱圖形的頂點坐標是2，1，4，1，6，3和。 39一串數字，在鏡子中的像是是，這串數字是。40如圖32，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是。41如圖33，凸四邊形 ABCD ，如果點P滿足APD APB =。且B P C CPD ，那么稱點P為四邊形 ABCD的一個半等角點 ( l 在圖 3 正方形 ABCD 內畫一個半等角點P，且滿足。( 2 在圖 4 四邊形 ABCD 中畫出一個半等角點P，保存畫圖痕跡不需寫出畫法 . ( 3 假設四邊形 ABCD 有兩個半等角點P1 、P2如圖 2 ) ) ，證明線段P1 P2上任一點也是它的半

11、等角點 。42以下列圖案中是軸對稱圖形的是43在直角坐標系中，ABC的三個頂點的位置如下列圖。1請畫出ABC關于y軸對稱的ABC其中A、B、C分別是A、B、C的對應點，不寫作法；2直接寫出A、B、C三點的坐標：A 、B 、C 。44如圖35，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，那么PMPN的最小值是。45如圖36，在4×3的網格上，由個數相同的白色方塊和黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在以下網格中分別設計出符合要求的圖案注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數要相同。1是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2是軸對稱圖形，但

12、不是中心對稱圖形3是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形圖36123(2)O(1)圖1446如圖37是夾文件用的鐵塑料夾子在常態下的側面示意圖。表示鐵夾的兩個面，點是軸，于，文件夾是軸對稱圖形，試利用圖142，求圖141中兩點的距離47如圖38，ABC是等邊三角形，且BMCN，AM與BN相交于點P，那么APN。48如圖39，在等邊ABC中，BD2DC，DEBE，CE、AD相交于點P，那么A.APAEEPB.AEAPEPC.APEPAED.EPAEAP49如圖40，AGBD，AFCE，BD、CE分別是ABC和ACB的角平分線，假設BF2，ED3，GC4，那么ABC的周長為。50點I是銳角三角形ABC的

13、內心，A1，B1，C1分別是點I關于邊BC，CA，AB的對稱點，假設B在A1B1C1的外接圓上，那么ABC度。51如圖41，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6。將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，那么CEF的面積為。52假設等腰三角形的兩個內角之和為140°，那么項角的度數為。53如圖42，點A、B的坐標分別為1,1、3,2，P為軸上一點，且P到A、B的距離之和最小，那么P的坐標為。54函數的最小值為。55等腰三角形的底邊長為10，一腰上的中線把三角形的周長分為兩局部，其中一局部比另一局部長4，那么三角形的腰長為。56、

14、為ABC的三邊，且，那么ABC的形狀為。57如圖43，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD是它一條內角平分線，AD的垂直平分線EF與AD相交于E，與BC的延長線相交于F，那么AF。58如圖44，AOB45°，其內部一點P，OP10，在AOB的兩邊上有點Q、R不同于O點，那么PQR周長的最小值為。59如圖45所示，在ABC中，ABAC，ADAE，BAD60°，那么EDC度。60如圖46，AA´、BB´分別是EAB、DBC的平分線，假設AA´BB´AB，那么BAC的度數為。61如圖47，在ABC中，ACBC5，ACB80°，

15、O為ABC內一點，OAB10°，OBA30°，求線段AO的長。62如圖48，在ABC中，C90°，CAD30°，ACBCAD。求證：CDBD。63如圖49，在ABC中，ACBC，ACB90°，D是AC上一點，AEBD交BD的延長線于E，且AEBD。求證：BD是ABC的角平分線。64如圖50，在ABC內，BAC60°，ACB40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線，求證：BQAQABBP。65公園內有兩條河OM、ON在點O處集合如圖51，MON60°。兩河形成的半島上有一處古跡P

16、。現方案在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路分別連接兩座小橋Q、R和古跡P，假設古跡P到兩條小河的距離都是米，那么這三段小路長度之和的最小值為米。 66如圖52，在ABC中，B40°，BAD30°，假設ABCD，那么ACD的大小為。67一壁鐘有刻度，無數字顯示時間是十點半。如圖53，如果從一個垂直的反射鏡面去看，時間將是。 68在游戲中，必須把計數的黑點 · 從開始位置移動到目的地所示，要求以最少的移動次數完成。每一次移動，都必須以圖中15條線中的一條作為鏡面把計數點移到鏡子中現在所在位置的反射點去。把該點移到所指定的位置最少需要移動次。69如圖5

17、5，三種圖形X，Y，Z，一張A4的紙297×210被折疊一次并平放在桌子上，可以得到的形狀是70從反射鏡子中看，下面是UKMT的鏡像為。71按圖56中左邊的虛線折疊紙頁折疊可向里或向外。折疊后所得的折頁形狀如圖中的右邊所示。在一個有6個頁碼的折頁中每頁都印上不同的顏色，無論怎樣折疊這張紙，外面總能看見兩頁。通過不同方式折疊紙頁，可以得到 對不同的封面和封底。 72如圖57所示，有一橫幅貼在比阿特麗克斯的墻上，當比阿特麗克斯倒立著看橫幅對面墻上鏡子里的橫幅時，橫幅中有個字母還可以按正常方式讀出。73將一16×16的正方形紙片對折兩次后成一小正方形。然后剪去其中一局部，剩下如圖58所示的形狀。問把紙片翻開后，會有方孔留在紙片上。折線折線折線折線圖5874英文單詞MATHEMATICS中有個字母是沒有對稱軸的。75如圖59所示，對稱圖形的周長是由2個半徑為4的半圓和4個半徑為2的半圓構成。以這個周長為界的封閉曲線面積為。 76如圖60，一個等邊三角形被分成了假設干全等的小等邊三角形。請問：要涂黑小三角形構成有