1、第二章 光纖基本方程§1-1 麥克斯韋方程和亥姆霍茲方程教學目標1、 了解用光纖光學的兩種研究思路；2、理解波動光學分析光纖傳輸的基本方法；教學重點理解亥姆霍茲方程的物理意義教學難點頻域下的亥姆霍茲方程教學方法講授教學形式多媒體學時分配1課時作業無【教學過程】一、波動光學研究的基本思路電磁分離 波動方程 wave equation縱橫分離 波導場方程時空分離 亥姆霍茲方程 Helmholtz equation分析思路光波導：約束光波傳輸的媒介導波光：受到約束的光波亥姆霍茲方程光線理論波動理論二、Maxwell方程組1、基本方程組E：電場強度，H：磁場強度D：電位移矢量，B：磁感應強度

2、rf：自由電荷密度，Jf：自由電流體密度(r)：介電常數（張量）m(r)：磁導率（張量）2、物質方程3、邊界條件二、 波動方程1、波動方程推導見課件2、波動方程2、 波動方程的標量形式直角坐標系中，電磁場的每個分量都成立，也就是說，電磁場向量的每個分量都滿足標量波動方程。三、亥姆霍茲方程1、基本方法：空間時間分離得出：2、亥姆霍茲方程的標量形式基本方程 直角坐標系圓柱坐標系四、自由介質中的單色均勻平面波HyExz橫場和縱場 對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非TEM波。T Transverse導電介質中的平

3、面波ExHyz電磁波在縱向(軸向)以“行波”的形式存在，在橫向以“駐波”的形式存在。§1-2 波導方程教學目標1、 推導波導方程；2、理解模式的概念教學重點理解波導方程和模式的概念教學難點模式場方程的推導教學方法講授教學形式多媒體學時分配1課時作業本章習題3【教學過程】一、波導方程基本思想：橫縱坐標分離（縱向）傳播常數，表示光場沿縱向的波動性。 e(x,y)和h(x,y)表示光場（E,H）沿波導橫截面的分布，稱為模式場（橫向）傳播常數二、模式1、模式的物理意義波導場方程是一個典型的本征方程，其本征值為或。當給定波導的邊界條件時，求解波導場方程可得本征解及相應的本征值。通常將本征解定義

4、為“模式”，它相應于某一本征值并滿足全部邊界條件。每一個模式對應于電磁場的一種穩定存在形式，用電力線或磁力線將此形式描繪出來便是一種特定圖案。波導中總的光場分布則是這些模式的線性組合：2、模式的特征：模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。一給定的波導中能夠存在的模式及其性質是已確定了的，外界激勵源只能激勵起波導中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。模式的場矢量e(x，y)和h(x，y)具有六個場分量：ex、ey、ez和hx、hy、hz(或er、e¢、ez和hr、h¢、hz)。只有這六個場分量全部求出方可認為模式的場分布唯一確定。三、模式場的分量形式用Ez和Hz表示Ex

5、的表達式：類似地，對于圓柱坐標，可得：四、模式分析的內容1.場分布2.縱向傳播常數3.模式分布4.橫向傳播常數5.相速度和群速度6.群延時和色散7.偏振特性8.功率流9.正交性1-3 模式及其基本性質教學目標1、分析對稱平面波導的模式場；2、進一步理解模式分析的方法；3、進一步理解波導方程教學重點模式場的推導教學難點模式場的推導教學方法講授教學形式多媒體學時分配2課時作業本章習題5及補充習題【教學過程】一、對稱介質平板波導中的波導方程式和模式電磁場沿z方向傳輸，z 方向波導的幾何形狀不變。在 y 方向波導是無限延伸的，同時由于對稱性，場分量在 y 方向沒有變化，即：由波導方程可得：可以將波導中

6、的場分為TE模和TM模式。TE模Ez0， ExHy0，僅有Ey，Hx和Hz三個場分量；TM模Hz0，EyHx0，僅有Ex，Ez和Hy三個場分量。二、TE模式1、 TE模解的形式對于TE模式，Ey是電場的僅有分量，Ey可表示為將其代入標量波動方程，可得：解得：其中，物理意義：對于導模，在波導內應呈振蕩形式的解。對于導模，在介質外場分量應迅速衰減。求解方程可得Ey。同時Hx和Hz可用Ey表示。Ez=0Ex=0對于TE模式，Ey是電場的僅有分量2、導模條件波導內呈振蕩形式解，應有介質板外場分量應迅速衰減，應有導模條件為：3、 邊界條件和特征方程式上面求出的場分量應滿足電磁場的邊界條件，即當 x

7、77;d 時，橫向場分量應保持連續。當xd 時，應有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2當x-d 時，也應有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2得TE模的特征方程式：4、 偶TE模式和奇TE模式 偶TE模將A0，B0時對應的模式稱為偶TE模，將A0，B0時對應的模式稱為奇TE模。對-d<x<d的區域，偶TE模的場分量變為：對|x|>d的區域，場分量形式保持不變，從邊界條件得到偶TE模的方程式為： 奇TE模對-d<x<d 時,奇TE模的場分量為：對|x|>d的區域，場分量形式保持不變，因此奇TE模的特征方程式變為：4、傳輸常數的確定TE模的特征方程圖波導中傳輸模式的數目與

8、V 有關， V 是介質平板波導的結構參量，它與波導的 n1、n2 、 d 及真空中的波長有關。若 V >> 2，則波導中存在許多傳輸模式。若波導的V < / 2，則圖中的圓只能與XtgX曲線的第1個分支相交，這時波導中只存在一個TE模，即 TE0模。5、模式截止當某模式在介質平板以外的介質(也稱之為包層)中也有振蕩形式的解，場分量不迅速衰減時，就認為傳輸模式截止。這時這個模式不再由波導導行，而成為一個輻射模，輻射模具有連續譜。補充習題：2、一對稱介質平板波導，d=1m, n1=2.234, n2=2.214，00.6328m，求：(1)波導中存在哪些TE模?(2)當光波長增加到多少時，波導中只有TE0模存在?2-4 程函方程和射線方程教學目標1、了解程函方程和射線方程的基本形式；2、理解射線方程的物理意義教學重點射線方程的物理意義教學難點程函方程和射線方程的推導教學方法講授教學形式多媒體學時分配0.5課時作業無【教學