1、圓與組合圖形一、思想方法和方法歸納數(shù)量代換法。有些圖形，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可以利用題中數(shù)量間的關(guān)系，相互代換，求出其中一個(gè)數(shù)量，把未知條件轉(zhuǎn)化成已知條件。旋轉(zhuǎn)平移變形法。面積的大小具有恒定性，有時(shí)圖形的位置或方向不利于解題，可以把某一部分能力旋轉(zhuǎn)平移來使條件之間有關(guān)聯(lián)，從而為解題創(chuàng)造條件。等積變形法。在三角形中，如果兩個(gè)三角形（或平行四邊形）等底等高，則這兩個(gè)三角形（或平行四邊形）面積相等。除去這兩個(gè)圖形的公共部分，則它們剩余部分面積相等。我們經(jīng)常要用到這種思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，兩直角邊相等。斜邊上的高等于斜邊的一半。斜邊上的高恰好是等腰直角三角形的對(duì)稱軸。二、

2、經(jīng)典例題例1、已知正方形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為10厘米，求陰影部分的面積。例2、如圖，已知下圖中陰影部分面積為200平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積。 62.8平方厘米例3、如圖，已知大正方形邊長(zhǎng)為10分米，求陰影部分的面積。例4、如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。例5、如圖是個(gè)對(duì)稱圖形，求陰影部分的面積。鞏固練習(xí)1、 如圖，已知三角形ABC為等腰直角三角形，BC為圓的直徑且 BC=12厘米，求陰影部分的面積。2、 已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，求陰影部分的面積。3、 已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。求陰影部分的面積是多少。4、 如圖，已知陰影部分的

3、面積為30平方厘米，求圓環(huán)的面積。5、 如圖，求陰影部分的面積。 6、 如圖中，正方形面積為50，求陰影部分的面積。7、 如圖，已知AB為小圓的直徑，AB垂直CO，ACB=90°，三角形ABC的面積為29平方分米，求陰影部分的面積。 8、 如圖，已知平行四邊形面積為40平方厘米，求陰影部分的面積。9、 在羊圈外面的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？（取3.14）答案與解析經(jīng)典例題例1、利用R2代換解答提示：作四個(gè)同樣的ADC扇形，則可以拼成一個(gè)完整的圓，中間有一個(gè)正方形。正方形的面積容易求出來，正方形面積除以4容易得到一個(gè)三角形的面積。又因?yàn)槿?/p>

4、角形面積也可以等于半徑乘以半徑再除以2，由此容易求出半徑的平方。繼而容易求出扇形的面積。再就容易求出陰影面積。答案：14.25例2、解答提示：作如圖的輔助線，則輔助線將陰影部分分成了4個(gè)部分，則每個(gè)部分陰影面積為50平方厘米，每個(gè)陰影部分面積恰好等于R2-r2。由此問題可解。答案為62.8平方厘米例3、利用等積變形求面積解答提示：連結(jié)DB，則三角形DBG與三角形DBE等底等高，所以面積相等，所以三角形DHG面積等于BEH。所以求陰影面積等于求扇形BEG的面積。答案：78.5例4、解答提示：連結(jié)OC，設(shè)圓的半徑為r厘米，則有 2r×r÷2=12所以可以得 r2=12，由此容易求出半圓面積，進(jìn)而容易求出陰影部分面積。專家點(diǎn)評(píng)：同一個(gè)三角形，它的面積有三種不同的表達(dá)方式（因?yàn)樗腥龡l底和三條對(duì)應(yīng)的高），這種思想在數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到。例5、利用平移與旋轉(zhuǎn)來求面積解答提示：將右半邊圖形以中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，則剛好可以拼成一個(gè)半圓。陰影部分剛好是半圓減去一個(gè)等腰直