1、2016年全國碩士研究生招生考試數學（三）試題解析戴又發（1）設函數在內連續，其導函數的圖象如圖所示，則Oxy（A）函數有2個極值點，曲線有2個拐點（B）函數有2個極值點，曲線有3個拐點（C）函數有3個極值點，曲線有1個拐點（D）函數有3個極值點，曲線有2個拐點解析：由導函數的圖象得知導函數有3個不同零點，其中有一個是導函數圖象與軸的切點，不是函數的極值點，所以函數有2個極值點；又因為導函數有2個極值點，當然是曲線的拐點；另外，導函數的圖象還有1個間斷點，導函數在該點左右兩側同號，而函數在該點處連續，所以該點也是曲線的1個拐點故選（B） （2）已知函數，則（A）函數 （B）函數（C）函數（D）

2、函數解析：由得 ， 于是，故選 （D）（3）設，其中 ，則（A） （B）（C）（D）Oxy11D3Oxy11D2Oxy11解析：在平面坐標系中，所表示的區域分別為：D1在區域上，于是，即；在區域上，于是，即；所以，故選（B）（4）級數，（為常數）（A）絕對收斂 （B）條件收斂（C）發散（D）收斂性與有關 解析：由因為所以由正項級數的比較判別法，知該級數絕對收斂故選（A）（5）設,是可逆矩陣，且與相似，則下列結論錯誤的是（A）與相似（B）與相似（C）與相似（D）與相似解析：由與相似的定義，存在可逆矩陣，使得對于（A），因為得，所以與相似；對于（B），因為得，所以與相似；對于（D），因為，所以與相

3、似故選（C）（6）設二次型的正負慣性指數分別為1,2，則（A） （B）（C）（D）或解析：考慮用特殊值法當時，其矩陣為，由此求得特征值為，滿足正慣性指數為1, 負慣性指數為2，即成立故選（C）（7）設,為兩個隨機事件，且，如果，則（A） （B）（C）（D）解析：由知，故選（A）（8）設隨機變量與互相獨立，且，則（A）6 （B）8（C）14（D）15解析：由隨機變量與互相獨立，則故選（C）（9）已知函數滿足，則 解析：因為，用等價的無窮小替換，當時，于是有 ，即所以，答案6（10）極限 解析：由，答案（11）設函數可微，由方程確定，則 解析：由有時，將，代入，得答案（12）設，則 Oxy11解析

4、：積分區域如圖，可得答案：（13）行列式 解析：答案：（14）設袋中有紅、白、黑球各一個，從中有放回的取球，每次取一個，直到三種顏色的球都取到時停止，則取球次數恰好為4的概率為 解析：若最后一次取到黑球后停止，則前三次只能取到紅色球和白色球，且兩種顏色都有次取球，無論紅白還是白紅，概率都是，于是最后一次取到黑球后停止的概率為，同理最后一次取到紅球或白球后停止的概率都為，所以取球次數恰好為4的概率為答案：（15）（本題滿分10分）求極限 解析：（16）（本題滿分10分）設某商品最大需求量為1200件，該商品的需求函數，需求彈性，為單元價（萬元）（）求需求函數的表達式；（）求萬元時的邊際收益，并說

5、明其經濟意義解析：（）由彈性公式，可得，分離變量，得兩邊積分，得，即因為最大需求量為1200件，所以，解得故（）收益，邊際收益為萬元時的邊際收益為其經濟意義是：需求量每提高件，能增加收益萬元（17）（本題滿分10分）設函數，求并求的最小值解析：對于，當時，當時，為偶函數，所以為偶函數，在上，；，；所以的最小值為（18）（本題滿分10分）設函數連續，且滿足，求解析：令，則于是有，兩邊對求導，再兩邊對求導，解這個微分方程，得（19）（本題滿分10分）求冪級數的收斂域及和函數解析：令 ，兩邊求導，兩邊再求導，兩邊積分，得，且，再兩邊積分易知，的收斂半徑為1，又時級數收斂，即其收斂域為， 所以（20）

6、（本題滿分11分）設矩陣，且方程組無解（）求的值；（）求方程組的通解 解析：（）由方程組無解，知， 由或由時，而時， 所以（）當時，于是，所以，方程組的通解為，為任意實數（21）（本題滿分11分）已知矩陣（）求；（）設3階矩陣滿足,記，將分別表示為的線性組合解析：（）由求得矩陣的特征值為，所以分別就、，求得矩陣屬于、特征向量分別為：；設，可知，于是求矩陣的逆矩陣，所以（）因為，由,可得， ，所以，于是，；（22）（本題滿分11分）設二維隨機變量在區域上服從均勻分布，令（）寫出的概率密度；（）問與是否相互獨立？并說明理由；（）求的分布函數解析：（）先計算二維隨機變量所在區域的面積， ， 而在上服從均勻分布，所以的概率密度為（）因為，所以與不相互獨立事實上，而，（）由其中；，的分布函數為（23）（本題滿分11分）設總體的概率密度為，