1、兩角和與差練習題一、選擇題：1.的值等于（ ）A. B. C.0 D.1 2已知,sin()=,則cos的值為( ) A B C D(A) (B) (C)(D)4、tan11°+tan19°+tan11°tan19°的值是 （ ）ABC0D15已知，（ ）A. B. C. 2D. 6. 的值是( )A BCD解析： 原式C7已知cos()sin，則sin()的值是 ()AB.CD.解析：cos()sin，cossinsin，(cossin)，sin()，又sin()sin()sin()，sin().答案：C8.f(x)的值域為( )A(1,1) (1,

2、1)B,1 (1, )C(,)D,解析：令tsin xcos xsin(x),1(1, )則f(x),1(1, )B9 .的值等于（ ）A. B. 1C. D. 0解析：令代入原式化簡D10等式sincos有意義，則m的取值范圍是()A(1,)B1,C1,D,111、已知均為銳角，且，則的值（）12已知a,b是銳角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=，則y與x的函數關系式為（）Ay=+x (<x<1)By=+x (0<x<1)Cy=x (0<x<)Dy=x (0<x<1)解析： ycoscos()cos()cossin()sinx04

3、x3x1A 13、若函數，則的最大值為（）A1 B C D14函數f(x)sinxcosx(x，0)的單調遞增區間是 ()A， B，C，0 D，0解析：f(x)sinxcosx2sin(x) x0，x當x時，即x0時，f(x)遞增答案：D15. 設的兩個根，則p、q之間的關系是（ ）Ap+q+1=0Bpq+1=0Cp+q1=0Dpq1=016.若, 則的值是（ ） A. B. C. D. 17. 若,則的值為（ ）A. B. C. 4 D. 12 18. 已知的值是（ ）ABCD19已知的值（ ） ABCD20.若，則的取值范圍是：( )（）（） （） （）解析： ，即又 ， ，即 故選C；2

4、1已知tan,tan是方程x2+3x+4=0的兩根,且<<,<<,則+等于 （ ）A B C或 D或解析：是方程的兩個實數根，又，所以，從而，又，22如果，那么等于（）23在ABC中，已知2sinAcosBsinC，則ABC一定是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形解析：由2sinAcosBsin(AB)sin(BA)0BAB24在中,若, 且,則的形狀是（ ）A. 等腰三角形 B.等腰但非直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形25若為銳角三角形的兩個銳角，則的值（）不大于小于等于大于26在中，則之間的大小關系為（）27.中，若，則的值是

5、（ ）。 。 。或 。 解析：所以，A一定是銳角，從而所以 28. 已知三角形ABC中，有關系式成立，則三角形一定為（ ） A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 不能確定解析： “切化弦”后可得）二填空題2計算：的值為_解析：3的值 4若求的取值范圍。解析：令，則5已知則的值.解析：。6 的值是_。（答案2提示：利用兩角差的正切公式的變形公式）7.設，且，則 .8已知在中，則角的大小為 解析： ，事實上為鈍角，9化簡：_10設asin14°cos14°，bsin16°cos16°，c，則a、b、c的大小關系是 解析：asin59&

6、#176;，csin60°，bsin61°，a<c<b. 11已知，則函數的值域_解析： 函數y的值域是12函數y5sin(x20°)5sin(x80°)的最大值是。解析：y3sin(x20°)5sin(x20°)cos60°cos(x20°)sin60°sin(x20°)cos(x20°)7sin(x20°)7最大值是713. 已知，則的值為 .14.在ABC中，若sinAsinBsinAcosBcosAsinBcosAcosB=2，則ABC形狀是_15如果ta

7、n、tan是方程x23x30的兩根，則_.解析：tantan3，tantan3，則.答案：16在ABC中， 則B= .三、解答題 提示：變形使用和角的正切公式3 求證：證明:4. 5已知方程x24ax3a10（a1）的兩根分別為tan，tan且，（)，求sin2（）sin（）cos（）2cos2（)的值解：根據韋達定理6.已知<<,0<<,tan= ,cos()= ,求sin的值.解：且 ， ， 又 解：8已知是方程的兩根，求的值.解，9已知一元二次方程的兩個根為，求的值；（3）10。求的值；（） 11已知，求角的值12解：13. 已知，并且，試求之值。 解：因為 所以

8、 因為 所以 所以 14.已知(，)，(0，)，cos()，sin()，求sin()的值 解析：(，)，(0，)，又cos()，sin().(0，)，(，)sin()，cos()，sin()cos()()cos()·cos()sin()·sin()×()×，即sin().15已知，求sin2a的值解析： 又 sin2a= =16、是否存在銳角，使得；同時成立？若存在，求出；若不存在，說明理由。解析：解1：由得，tan()將代入得tantan3tan,tan是方程x2(3)x20的兩根解得x11，x22若tan1，則與為銳角矛盾tan1, tan2，代入得滿足tan2解2：由得，代入得：tan()·tan2·tan2tan2(3)tan20；tan1或2若tan1，則，若tan2代入得cot1，則不合題意故存在，使、同時成立17.如右圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點已知A、B的橫坐標分別為、.(1)求tan()的值；(2)求2的值解析：(1)由已知條件及三角函數的定義可知，cos，cos.因為為銳角，故sin>0，從而sin.同理可得sin.因此tan7，tan.即tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0<