1、九年級上學期數學復習資料之一元二次方程一、填空題： 1、（1）方程的二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_；（2）方程化為一般式是 ，二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_； 2、若方程的一個根是1，則m=_； 3、方程，當a _時是一元二次方程； 4、若一個一元二次方程的兩根為2，3，則這個方程為_； 5、若方程的一個解是2，另一個解是方程的正數根，則a=_； 6、若方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_； 7、如果和是一元二次方程的兩個根，則這個一元二次方程是_； 8、若兩個數之和為9，兩數之積為8，則著兩個數是_； 9、已知方程的兩根是，則a=_ ,c=_； 10、若關

2、于x的方程是一元二次方程，則m=_，方程根是_；11、若一元二次方程4有兩個不等實數根，則k的取值范圍是_； 12、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_； 13、； 14、一個三角形有兩邊的長分別是1和2，第三邊的數值是的根，則這個三角形的周長為 ； 15、用22米長的鐵絲，折成一個面積為矩形，這個矩形的長是 ； 16、方程的根是 ； 17、一元二次方程和的公共解是； 18、如果，則； 19、某商品標價1375元，打8折售出，仍可獲利10%，則該商品的進價是 元； 20、若一個三角形的三邊長均滿足方程，則此三角形的周長為_；21、某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額

3、為8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：_； 22、若方程的兩根是、，則代數式的值是 ； 23、觀察下列等式：，這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，試用關于n的等式表示出你所發現的規律_； 24、觀察下列一組圖形，根據其變化規律，可得第10個圖形中三角形的個數為 ；  25、觀察下列等式：，用含自然數的等式表示這種規律為 ； 26、甲、乙兩人同解一個一元二次方程，甲看錯常數項，解得兩根為8和2，乙看錯一次項系數，解得兩根為-9和-1，則這個方程是 ； 二、選擇題：1、下列方程中，一元二次方程共有-（ ）， ， ， A、4個 B、3個 C、2

4、個 D、1個2、方程化為形式后，a、b、c的值為-（ ）A、1，2，15 B、1，2，15 C、1，2，15 D、1，2，15 3、已知方程的兩根為x1、x2，下列根與系數關系的等式中，正確的是（）A、 B、C、 D、 4、以和為根的一元二次方程是-（ ）A、 B、 C、 D、 5、如果一元二次方程的兩個根是x1，x2，那么二次三項式分解因式的結果是-（ ）A、 B、C、 D、 6、方程的根是-（ ）A、 B、C、 D、 7、已知直角三角形的兩條直角邊分別是方程的兩個根，則斜邊長為-（ ）A、 B、 C、5 D、 8、在實數范圍內，可以分解為-（ ）A、 B、C、 D、 9、若方程的一個根，則

5、另一根及m的值分別是-（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知方程的兩個根是互為相反數，則m的值是-（ ）A、 B、 C、 D、 11、方程的實數根的個數是- ( )A、1個 B、2 個 C、0 個 D、以上答案都不對12、關于x的方程有一根為零，那么的值等于-（ ）A、0或2 B、0或2 C、2 D、2或1 13、如果，則方程 (a0)必有一根是-（ ）A、 1 B、 C、 ±1 D、 0 14、方程有實數根，那么k的取值范圍是-（ ）A、 B、且 C、 D、 15、方程的根是 -( )A、 B、 C、 D、16、等腰三角形的兩邊的長是方程的兩個根，則此三角形的周長為-（ ）A、2

6、7 B、33 C、27和33 D、以上都不對 17、關于的方程是一元二次方程的條件是-（ ）A、 B、 C、且 D、或 18、下列說法正確的是-（ ）A、方程是關于的一元二次方程 B、方程的常數項是4C、若一元二次方程的常數項為0，則0必是它的一個根D、當一次項系數為0時，一元二次方程總有非零解 19、用配方法解下列方程時，配方錯誤的是-（ ）A、化為 B、 化為C、化為 D、化為 20、如代數式的值為，則代數式的值是-（ ）A、3 B、23 C、3或23 D、無法確定 21、黨的十六大提出全面建設小康社會，加快推進社會主義現代化，力爭國民生產總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀的頭二

7、十年（2001年2020年），要實現這一目標，以十年為單位計算，設每個十年的國民生產總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為-（ ）A、(1+x)2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4三、解方程：1、用直接開平方法，解一元二次方程：（1） （2） （3） 2、用因式分解法，解一元二次方程：（1） （2）（3） 3、用求根公式法，解一元二次方程： （1） （2） （3） 4、用配方法，解一元二次方程： （1） （2） （3） 5、選用適當方法，解一元二次方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12

8、）（13） （14）（15） （16）（17） （18）四、解答題： 1、不解方程，判別下列方程根的情況：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、求證：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程沒有實數根；3、已知一元二次方程（1）當k為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）當k為何值時，方程無實數根？4、m取何值時，方程有兩個相等實數根？ 5、求證：方程總有實數根； 6、當k為何值時，關于 有兩個相等的實數根? 并求出此時方程的根； 7、方程有兩個負實數根。求m取值范圍； 8、當m為何值時，方程的兩根互為相反數；9、 已知代數式與代數式的值相等，求的值；10、方程：（1）取何值

9、時是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）取何值時是一元一次方程；五、列方程解應用題：1、某廠今年一月份生產甲型機床64臺，乙型機床若干臺，從二月份起，甲型機床的逐月增長率比乙型機床逐月增加6臺，已知二月份生產的甲型機床是乙型機床的4倍，三月份甲、乙兩型機床共生產105臺，求甲型機床的月增長率及一月份生產乙型機床的臺數。 2、為了綠化事業，某中學在2002年植樹400棵，謀劃到2004底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數； 3、某科技公司研制成功一種新產品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產這種產品，簽定的合同約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8，該產

10、品投放市場后，由于產銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬元。若該公司在生產期間每年比上一年資金增長的百分數相同，試求這個百分數。 4、相鄰兩數是自然數，它們的平方和比這兩數中較小者的2倍大51，求這兩數； 5、有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m，求雞場的長與寬各為多少； 6、要建成一面積為130的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻寬16），并在與墻平行的一邊開一個寬1的門，現有能圍成32的木板。求倉庫的長與寬各是多少？ 7、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的

11、1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行。若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元。求這種存款方式的年利率。 8、我國的改革開放，促進了航空事業的發展，某機場1996年飛機起落總數比1994年的飛機起落總數增加了1倍，如果平均每年增加的百分數是，求。（） 9、某車間四月份的產值是500萬元，自五月份起革新技術，改進管理，因而第二季度共計產值1655萬元，求五、六月份平均每月的增長率是多少。DCBAB10、某公園在一塊長40米，寬26米的矩形地面ABCD上，修建三條同樣寬的通道（如圖1），使其中兩條與AB平行，另一條與AB垂直，邊三條通道把ABCD分割成面積均為144平方米的矩形小塊

12、，分別種上六色花草，求通道的寬。 （10） （11）11、如圖，利用一面舊墻長為和可圍成長的材料，圍成總面積為的養雞場。請你設計并求養雞場的長和寬的長度？舊墻的長度至少要多少長？不增加材料的條件下，取多長時，養雞場的面積最大。BADCx隔墻隔墻 12、要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應為多寬？ （12） （13） 13、如圖所示：某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級污水處理池。由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16m。如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造為每平方米

13、80元。（池墻的厚度忽略不計）當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x。如果規定總造價越低越合算，那么根據題目提供的信息，以47200元為總造價來修建三級污水池是否合算？請舉例說明。14、某工人計劃在一定的時間內完成200個機器零件，實際制造時每天比原計劃多制造5個，結果提前2天完成任務，求這個工人實際工作的天數？ 15、輪船順水航行80公里所需的時間和逆水航行60公里所需的時間相同，已知水流的速度是3公里/小時，求輪船在靜水中的速度。 16、某少年軍校的師生到距學校15km的部隊營地參觀學習。一部分人騎自行車走，過了40分鐘，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是自

14、行車的3倍，求兩車的速度。 17、甲、乙兩同學時間從學校出發，步行10千米來到張村，甲比乙每小時多走1千米，結果甲比乙早到20分鐘，求甲、乙兩人每小時各走多少千米？ 六、探索題：1、若方程的根是整數，求滿足條件的整數k的最小值； 2、若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，求這個三角形的面積； 3、,閱讀問題與解答,然后回答問題：關于x的一元二次方程有實數根.（1）求K的取值；（2）如果這個方程的兩個實數根的倒數的平方和的平方為8，求k。解:（1）.=-2（k-1）-4k=-8k+40 k（2）.設方程的兩個實數根為x,x.則有: x+ x=-,x·x=（+）=（）=2(k-1)

15、=8. k=1+ 或k=1-上面的解答中有不少錯誤,請你找出其中的三處錯誤,并給出完整解答錯誤一：_；錯誤二：_；錯誤三：_；正確解答： ； 4、閱讀下面的例題： 解方程解：（1）當x0時，原方程化為，解得：2，1（不合舍去）（2）當x0時，原方程化為，解得：1（不合舍去），2 原方程的根是2，2請參照例題，解方程 ； 5、某開發公司生產的960件新產品，需要精加工后，才能投放市場現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，甲工廠加工完這批產品比乙工廠加工完這批產品多用20天。在費用方面公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每天130元。 （1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每