1、第九講 二元一次方程組與不等式綜合【例1】 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式組的整數(shù)解_。【例4】 若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小兩種貨車，3輛大車與5輛小車一次可運(yùn)貨24.5噸，兩輛大車與3輛小車一次可運(yùn)15.5噸，求5輛大車和6輛小車一次可運(yùn)貨_噸。【例6】 兩人共同解方程組,由于甲看錯(cuò)了方程中的,得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程中的,得到方程組的解為,試計(jì)算的值_。. 【例7】 關(guān)于的方程組的解滿足>,求的最小整數(shù)值_。不等式與不等式組解決實(shí)際問題【例8】 某工廠前年有員工280人，去年

2、經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員40人，全場(chǎng)年利潤(rùn)增加100萬元，人均創(chuàng)利潤(rùn)至少增加6000元，前年全場(chǎng)年利潤(rùn)至少是_。【例9】 蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克1.5元.銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗。商家把銷售價(jià)至少定為_，就能避免虧本。要求是一元一次不等式，有答案，不需要過程最佳答案設(shè)前年全廠年利潤(rùn)是x萬元, x/280+0.6(x+100)/(280-40) 解得x308 前年全廠年利潤(rùn)至少是308萬元. 設(shè)商家把銷售額至少定在X元才不虧本 X*（15）>1.5 X>1.58 商家把銷售額至少定在1.58元才不虧本【例10】 (7分)某市“全國(guó)文明村”白村果農(nóng)王保收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、

3、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？_。（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是_。【例11】 (8分) 2007年我市籌備30周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)

4、小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有_幾種，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。 解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：（2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 21

5、00元；方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元所以王保應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元 解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得： ，解這個(gè)不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè) （2）方法一：由于種造型的造價(jià)成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元【例12】 (5分)某種客貨車車費(fèi)起點(diǎn)是2km以內(nèi)2.8元.往后每增加4

6、55m車費(fèi)增加0.5元.現(xiàn)從A處到B處,共支出車費(fèi)9.8元;如果從A到B,先步行了300m然后乘車也是9.8元,求AB的中點(diǎn)C到B處需要共付_車費(fèi)。 解：設(shè)走xm需付車費(fèi)y元,n為增加455m的次數(shù). y=2.8+0.5n,可得n=142000+455×13<x2000+455×14 即7915<x8370,又7915<x-3008370 8215<x8670,故8215<x8370,CB為,且4107.5<4185, =4.63<5,=4.8<5,n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) 從C到B需支付車費(fèi)5

7、.3元.毛【例13】 小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1. 8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是_。【例14】 學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，_名女生。【例15】 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問：(1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了_

8、場(chǎng)。(2)這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,最高能得_分。(3)通過對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賍場(chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。【例16】 廬城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)元(即行使距離不超過3千米都須付元車費(fèi)),超過3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米計(jì))某人乘出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)18元,那么甲地到乙地路程是_。【例17】 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的速度不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。問：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)_

9、件產(chǎn)品。【例18】 某作戰(zhàn)連隊(duì)在一次執(zhí)行任務(wù)中，將戰(zhàn)士分成相同人數(shù)的8個(gè)小組，如果分配每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1人，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，如果分配每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少1人，那么戰(zhàn)士將不到90人，求預(yù)定每組分配的戰(zhàn)士人數(shù)_。【例19】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計(jì)40分鐘到達(dá)，行到一半路程時(shí)機(jī)器發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需要在預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá)，行駛余下的路程每分鐘的速度需要比原來快_米。【例20】 一列火車長(zhǎng)143米，以每秒15米的速度通過一個(gè)山洞，從火車進(jìn)入洞口到車尾離開山洞共用1分42秒。問這個(gè)山洞長(zhǎng)_米。【例21】 郵車與貨車同時(shí)由甲城開往乙城，郵車每小時(shí)行38千米

10、，貨車每小時(shí)行24千米，郵車到達(dá)乙城，用30分鐘裝卸郵件后立即返回甲城，途中與貨車相遇，兩城相距161千米，問兩車出發(fā)到相遇共用了_（時(shí)間）。【例22】 一列火車通過530米的橋需40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒。這列火車的速度和車身各是_。【例23】 兩列火車，同時(shí)從兩地相對(duì)開出，快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地。快車每小時(shí)比慢車多行28千米，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)按原方向前進(jìn)，又經(jīng)過3小時(shí)，快車到達(dá)乙地，這時(shí)慢車距甲地還有_千米。【例24】 一列客車以每小時(shí)72千米的速度行駛，客車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)，對(duì)面開來一列貨車，速度每小時(shí)行54千米。這列貨車從他身邊駛過共用8秒。

11、求這列貨車的長(zhǎng)_。【例25】 甲、乙兩人同時(shí)相向而行。甲步行從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，2小時(shí)相遇，相遇時(shí)乙比甲多行16千米。已知甲步行每小時(shí)走4千米，兩人相遇后仍用原速度繼續(xù)前進(jìn)，甲還要_時(shí)間可到B地，乙還要_時(shí)間可到A地。【例26】 有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走 100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米。如果甲從東村，乙、丙二人從西村同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。在途中與乙相遇后6分鐘，甲又與丙相遇，求東西兩村的距離_。【例27】 快車每秒行18米，慢車每秒行10米。現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，行10秒鐘后快車超過慢車，如果兩列車的車尾相齊行進(jìn)，則7秒鐘后，快車超過慢車，求兩列火車

12、的車身長(zhǎng)_。【例28】 農(nóng)場(chǎng)與糧庫(kù)之間相距21千米，現(xiàn)在甲、乙兩車負(fù)責(zé)運(yùn)送糧食。一車從糧庫(kù)，一車從農(nóng)場(chǎng)同時(shí)出發(fā)相向而行，時(shí)速分別為40千米和50千米，問兩車出發(fā)到第三次相遇共經(jīng)過_時(shí)間。【例29】 某商場(chǎng)計(jì)劃在一月份銷售彩電1000臺(tái)，據(jù)統(tǒng)計(jì)本月前10天平均每天銷售32臺(tái).現(xiàn)商場(chǎng)決定開展促某商.。.銷活動(dòng)，并追加月計(jì)劃量的20%，則這個(gè)商場(chǎng)本月后20天至少平均每天銷售_臺(tái)。【例30】 風(fēng)景點(diǎn)門票是每人10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體八折優(yōu)惠.現(xiàn)有18位游客買20人的團(tuán)體票；(1)問這樣比普通票總共便宜_錢。(2)此外，不足20人時(shí)，需多少人以上買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？_。【例31】

13、 車站有有待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，原計(jì)劃用50節(jié)，兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)型貨箱的運(yùn)費(fèi)為0.5萬元，每節(jié)型貨箱的運(yùn)費(fèi)為0.8萬元，甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)型貨箱，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)型貨箱，按此要求安排兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？_。 【例32】 某園林的門票每張10元，一次使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三類：A類年票每張120元

14、，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元.（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式_；（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過_次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算. 【例33】 某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要，決定進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整.該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性從業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，現(xiàn)欲從中分流出人去從事服務(wù)性行業(yè).假設(shè)分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%，而分流從

15、事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5元，如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值,而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)_。【例34】 某中學(xué)舉行小制作競(jìng)賽，評(píng)出一等獎(jiǎng)3人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)24人；學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下列所列物品中選取一種：品名足球羽毛球拍乒乓球拍文具盒數(shù)學(xué)手冊(cè)鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單位（元）3210161085432（1）如果獲獎(jiǎng)等次越高、獎(jiǎng)品單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少花_錢買獎(jiǎng)品， （2）若要求一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)的2倍，二等

16、獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是三等獎(jiǎng)的2倍；在總費(fèi)用不超過200元的前提下，通過計(jì)算確定有哪幾種購(gòu)買方案？花費(fèi)最多的一種需要用_錢。 【例35】 （2010·宜賓中考）小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價(jià)格和頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案?請(qǐng)說明理由【解析】：設(shè)小明購(gòu)買大筆記本x本，則購(gòu)買小筆記本（5x）本根據(jù)題意，得解不等式組，得1x3 整數(shù)x的取值為1、2、3小明的購(gòu)買方案共有三種：第一種 大筆記本1本，小筆記本4本 需花費(fèi)資金：1×6+4×5=26元

17、第二種 大筆記本2本，小筆記本3本 需花費(fèi)資金：2×6+3×5=27元第三種 大筆記本3本，小筆記本2本 需花費(fèi)資金：3×6+2×5=28元262728小明應(yīng)選擇第三種購(gòu)買方案【例36】 （2009·涼山中考）我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股_元時(shí)才能賣出。（精確到0.01元）【解析】設(shè)至少漲到每股元時(shí)才能賣出根據(jù)題意得解這個(gè)不等式得，即答：至少漲到每股6.06元時(shí)才能賣出【例37】 （2010&#

18、183;青島中考）某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)_。（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金_。【解析】（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得： ， 解這個(gè)不等式組，得y取正

19、整數(shù)，y = 2.4y = 42 = 2.320×2400×2 = 1440（元）.所以本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金為1440元【例38】 (2009深圳中考)迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有_種，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960

20、元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。【解析】設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為個(gè)，依題意，得： 解得：， x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè) （2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18

21、×960=42880（元）；方案需成本：33×800+17×960=42720（元）；應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元 【例39】 （2008赤峰中考）天驕超市和金帝超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會(huì)員卡制度：在天驕超市累計(jì)購(gòu)買500元商品后，發(fā)給天驕會(huì)員卡，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的85%收費(fèi)；在金帝超市購(gòu)買300元的商品后，發(fā)給金帝會(huì)員卡，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)討論顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得最大優(yōu)惠？【解析】設(shè)顧客所花購(gòu)物款為元當(dāng)時(shí)，顧客在兩家超市購(gòu)物都一樣當(dāng)時(shí)，顧客在金帝超市購(gòu)物能得更大優(yōu)惠當(dāng)時(shí)，假設(shè)顧客在金帝超市購(gòu)

22、物能得更大優(yōu)惠則解得所以當(dāng)時(shí)，顧客在金帝超市購(gòu)物能得更大優(yōu)惠同樣可得：當(dāng)時(shí)，顧客在兩家超市購(gòu)物都一樣當(dāng)時(shí)，顧客在天驕超市購(gòu)物能得更大優(yōu)惠1. 已知方程組，不解方程組則xy .2. 已知關(guān)于x的不等式組的解集是，則a= 3. 已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有個(gè)，則的取值范圍是_。 4. 解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來5. 一艘輪船從某江上游的A地勻速是到下游的B地用了10小時(shí)，從B地勻速返回A地用了不到12小時(shí)，這段江水流速為3千米/時(shí)，輪船往返的靜水速度V不變，V滿足設(shè)么條件？_。6. 某公司需刻錄一批光盤（總數(shù)不超過100張），若請(qǐng)專業(yè)公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費(fèi)）；若公司自刻，除設(shè)備租用費(fèi)200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批光盤，是請(qǐng)專家公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？_。7. 蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克1.5元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常耗損。商家把售價(jià)至少定為_，就能避免虧本。8. 將若干只雞放入若干個(gè)籠子里，若每個(gè)籠子里放4支，則有一只雞無籠可放，若每個(gè)籠子里放5