1、人教版九年級數學二次函數實際問題（含答案）一、單選題1.在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所經過的路程為       A28米  B48米 C.  68米   D88米2.由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：y=ax2 +bx+c的圖象過點(1，0)求證這個二次函數的圖象關于直線x=2對稱，題中的二次函數確定具有的性質是      &

2、#160; A過點(3，0) B頂點是(2，-1) C在x軸上截得的線段的長是3  D與y軸的交點是(0，3)3.某幢建筑物，從10 m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是   A2m    B3m  C .4 m    D5 m4.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是，則該

3、運動員此次擲鉛球的成績是     A6 m    B8m    C.  10 m  D12 m5.某人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離S(m)與時間t(s)間的關系為S=l0t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為         A72 m  B36 m C36 m  D18 m6.童裝專賣店銷售一種

4、童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售單價x(元)滿足關系y=-x2 +50x-500，則要想獲得最大利潤，銷售單價為     A25元    B20元  C30元    D40元7.中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高（球門距橫梁底側高）入網若足球運行的路線是拋物線y=ax2 +bx+c所示，則下列結論正確的是a<； <a<0； a-b+c>0； 0<b<-12a 

5、0;   A.                     B.C.                     D.8.關于x的二次函數y=2mx2 +(8m+1)x+8m的圖象與x軸有

6、交點，則m的取值范圍是       Am< B.m且m0Cm= D.m m09.某種產品的年產量不超過1 000噸，該產品的年產量（噸）與費用（萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分，如圖所示；該產品的年銷售量（噸）與銷售單價（萬元噸）之間的函數圖象是線段，如圖所示，若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是(   )噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤=銷售額-費用）           

7、0;                                                 A1 000 &#

8、160;  B750  C.   725    D500        10.某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖所示，大門的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6m，則校門的高為（精確到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計）     A5.1 m    B9.0m  C9.

9、1 m    D9.2 m11.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在如圖(1)時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4 m.如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是          A.  y= - 2x2    By=2x2  C.   y=-2 x2      Dy= x212.向上發射一枚炮彈，經x秒后的

10、高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的？      A第8秒    B第10秒  C.   第12秒    D第15秒二、填空題13.把一根長為100 cm的鐵絲剪成兩段，分別彎成兩個正方形，設其中一段長為xcm，兩個正方形的面積的和為S cm2，則S與x的函數關系式是(      &

11、#160;)，自變量x的取值范圍是(      )14.如圖所示，是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25)，則該拋物線的表達式為(     )如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要(     )，才能使噴出的水流不致落到池外15.如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 m，跨度是40 m，在線段AB上離中心M處5m的地方，橋的高度是(  

12、;   )m .16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度vo(m/s)豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足:(其中g是常數，通常取10m/s)，若v0=10 m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面(     )m三、計算題17.求下列函數的最大值或最小值(l); (2)y=3(x+l) (x-2).四、解答題18.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，

13、頂點E到坐標原點O的距離為6 m  (1)求拋物線的解析式； (2)如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高為4.2 m，寬為2.4 m，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明19.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m（件）與每件的銷售價x(元)滿足一次函數：m=162-3x.  (1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數關系式(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售 利潤為多少？能力提升20.如圖所示，一邊靠學校院墻，其他三邊用40 m長的籬笆

14、圍成一個矩形花圃，設矩形ABCD的邊AB =x m，面積為Sm2(1)寫出S與x之間的函數關系式，并求當S=200 m2時，x的值；(2)設矩形的邊BC=y m，如果x，y滿足關系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬21.某產品每件成本是120元，為了解市場規律，試銷售階段按兩種方案進行銷售，結果如下：方案甲：保留每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷量y(件)是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利  潤大

15、？(2)分析兩種方案，為了獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應定為多少元？此時，最大  日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）22.某醫藥研究所進行某一抗病毒新藥的開發，經過大量的服用試驗后可知：成年人按規定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時間xh的變化規律與某一個二次函數y=ax2 +bx+c(a0)相吻合并測得服用時（即時間為0）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2h，每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3h，每毫升血液中含藥量為7.5微克(l)試求出含藥量y微克與服用時間xh的函數關系式；并畫

16、出0x8內的函數圖象的示    意圖；(2)求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量(3)結合圖象說明一次服藥后的有效時間有多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為0  的總時間）23.某農戶計劃利用現有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5 m，長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=x m（不考慮墻的厚度）(1)若想水池的總容積為36 m3，x應等于多少？(2)求水池的容積V與x的函數關系式，并直接

17、寫出x的取值范圍；(3)若想使水濁的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？實踐探究24.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20 m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10 m.  (1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求此拋物線的解析式； (2)現有一輛載有一批物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)貨車正以40 km/h的速度開往乙地，當行駛1 h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0. 25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）試問：如果

18、貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？25.全線共有隧道37座，共計長達742421.2米如圖所示是廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道 (1)建立恰當的平面直角坐標系，并求出隧道拱拋物線EHF的解析式； (2)在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈，在(1)的平面直角坐標系中用坐標表    示其中一盞路燈的位置；(3)為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5

19、米現有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由26.我市有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元千克收購了這種野生菌1 000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售 (1)設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式  (2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試

20、寫出P    與x之間的函數關系式  (3)李經理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）27.在如圖所示的拋物線型拱橋上，相鄰兩支柱間的距離為10 m，為了減輕橋身重量，還為了橋形的美觀，更好地防洪，在大拋物線拱上設計兩個小拋物線拱，三條拋物線的頂點C、B、D離橋面的距離分別為4m、10 m、2 m你能求出各支柱的長度及各拋物線的表達式嗎？28.某商業公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t（月）的關系可用

21、一條線段上的點來表示，如圖甲，一件商品的成本Q(元)與時間t（月）的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高，如圖乙根據圖象提供的信息解答下面問題(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？（利潤=售價一成本）(2)求出圖（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t（月）之間的函數關系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t（月）之間的函數關系式嗎？若該公司能在一個月內售出此種商品30000件，請你計算該公司在一個月內最少獲利多少元？29.某工廠生產A產品x噸所需費用為P元，而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元，已知  (1)該廠生產并售出x噸

22、，寫出這種產品所獲利潤W（元）關于x（噸）的函數關系式； (2)當生產多少噸這種產品，并全部售出時，獲利最多？這時獲利多少元？這時每噸的價格又是多少元?30.某商場銷售一種進價為20元臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x(元)滿足w=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元） (1)求y與x之間的函數關系式；  (2)當銷售單價定為多少元時每天的利潤最大？最大利潤是多少？  (3)在保證銷售量盡可能大的前提下該商場每天還想獲得150元的利潤應將銷售單價定為多少元？參考答案1、D2、A 3、B4、C 5、C

23、 6、A7、B8、B9、B 10、C11、C12、B13、  0<x<10014、y=-（x-1）2+2. 25       2.5 15、1516、717、解：(l),y有最大值，當x=-l時，y有最大值.(2)y= 3(x+l) (x-2)=3(x2-x-2)a=3>0，y有最小值，當x=時，y有最小值18、解：設拋物線的解析式為y=ax2+6，又因為拋物線過點(4，2)，則16a+6=2，  拋物線的解析式為y=+6  (2)當x=2.4時，y=+6

24、=-1. 44+6=4. 56>4.2，故這輛貨運卡車能通過該隧道19、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860  (2)y= -3 (x-42) 2 +432   當定價為42元時，最大銷售利潤為432元20、解：(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,  當S=200時，.  (2)當BC=y，則y=40-2x又y2 =x(x+y)  由、解得x=20±，其中20+不合題意，舍去，x=20-，y=  當矩

25、形成黃金矩形時，寬為20-m，長為m.21、解：(1)方案乙中的一次函數為y= -x+200  第四天、第五天的銷售量均為20件  方案乙前五天的總利潤為：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元  方案甲前五天的總利潤為(150-120)×50×5=7 500元，顯然6200<7 500，前五天中方案甲的總利潤大  (2)若按甲方案中定價

26、為150元件，則日利潤為(150-120)×50=1500元，  對乙方案： S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600，即將售價定在160元件，日銷售利潤最大，最大利潤為1600元22、解：(1)圖象略  (2)   當x=4時，函數y有最大值8所以服藥后4h，才能使血液中的含藥量最大，這時的最大含藥量是每毫升血液中含有藥8微克  (3)圖象與x軸兩交點的橫坐標的差即為有效時間故一次服藥后的有效時間

27、為8h23、解：(l)因為AD= EF=BC=x m，所以AB=18-3x.所以水池的總容積為1. 5x(18-3x)=36，即x2- 6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以x應為2或4  (2)由(1)可知V與x的函數關系式為V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x，且x的取值范圍是：0<x<6  (3)V=4.5 x2 +27所以當x=3時，V有最大值，即若使水池總容積最大，x應為3，最大容積為40.5 m3.24、解：(1)設拋物線的解析式為y= ax2，橋拱最高點0到水面CD的高為h米，則D(5，-h)B(10，-h

28、-3)所以即拋物線的解析式為y=-.  (2)貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米時25、解：(1)以EF所在直線為x軸，經過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標系，顯然E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)設拋物線的解析式為+bx+c 依題意有：   所以y= +3  (2)y=1，路燈的位置為（，1）或（一，1）（只要寫一個即可）  (3)當x=4時，  點到地面的距離為1.08+2=3.08，  因為3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通過26、解：(1)y=x+30（1x160，且x為整數）    (2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910x+30000    (3)由題意得W=（-3+910x+30000）-30×1000-310x=-3（x-100）2+30000    當x=100時，W最大=30000 100天<160天，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元27