1、第35卷第1期光學技術(shù)Vol.35No.12009年1月OPTICALTECHNIQUEJan.2009文章編號:100221582(2009)0120013205數(shù)字條紋投射技術(shù)中改進的非線性校正方法鄭鵬1,2,郭紅衛(wèi)1,趙展1,陳明儀1(1.上海大學精密機械工程系,上海200072;2.鄭州大學機械工程學院,鄭州摘要:在數(shù)字條紋投射技術(shù)中,諧波,從而影響系統(tǒng)的測量精度。,數(shù)表示系統(tǒng)的非線性關(guān)系,物體位相分布。,獲得理想的物體位相分布,從而驗證了該方法的可行性關(guān)詞;多項式擬合:AZHENGPeng1,2,GUOHong2wei1,ZHAOZhan1,CHENMing2yi1(1.Depart

2、mentofPrecisionMechanicalEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)(2.SchoolofMechanicalEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)Abstract:Thenonlinearityofthedigitalfringeprojectionsystemisanimportantinfluencingfactortothequalityofthefringepatterns,whichintroducesspecifichighe

3、r2orderharmonicsinthedistortedfringepatterns,anddecreasestheaccuracyofthemeasurementinevitably.Anovelnonlinearitycorrectionmethodisproposedforfringeprojectionprofilometry.Inordertodescribethenonlinearityofsystem,polynomialfittingisintroducedinsteadofsinglegammaparameter.Thecoefficientsofthepolynomia

4、larecalculatedbyiterativeoperationtomapthecumulativedistributionfunctionsofthecapturedfringepatternsandastandardsinusoidalsignal.Thephasedistributionofthefringepatternisalsosolvedwithhigheraccuracy.Computersimulationandexperimentalresultsshowthattheinfluenceofnonlinearsystemissuppressedandthephaseof

5、objectismeasuredwithhigh2erprecision,whichverifiestheeffectivenessofthesuggestedmethod.Keywords:opticalmeasurement;digitalfringeprojection;nonlinearitycorrection;polynomialfittingImprovednonlinearitycorrectionmethodfordigitalfringeprojectionprofilometry0引言數(shù)字條紋投射輪廓測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測、機器視覺、CAD/CAE、虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域,其

6、具有非接觸、精度高、速度快、全場等優(yōu)點1。數(shù)字條紋投射輪廓測量技術(shù)是將標準的周期性正弦條紋投射到被測物體上,條紋受物體表面的深度分布不同被調(diào)制為變形條紋圖,從與投影方向成一定角度的方向記錄條紋圖,通過位相解調(diào)得到物體位相分布,進而獲得物體深度信息。位相的解調(diào)通常采用相移技術(shù)(PSP)或傅里葉變換技術(shù)(FTP)來實現(xiàn)2,3。數(shù)字條紋投射測量和傳統(tǒng)光柵投射測量相比,其優(yōu)點是利用計算機生成光柵條紋,并采用LCD或DLP投影儀作為投射光源,可以方便地投射出任意形狀、頻率可變的光柵條紋,且能夠準確地實現(xiàn)相移。然而,投影機亮度的非線性直接導(dǎo)致變形條紋中出現(xiàn)高次諧波,從而影響位相的求解精度,成為系統(tǒng)測量誤差

7、的主要來源之一4。投影機的輸入與輸出之間一般呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系,響應(yīng)關(guān)系可以表示為(1)w=ugamma式中u0,1是輸入的歸一化圖像灰度值;w是輸出的歸一化光強;gamma稱為伽馬值,是硬件特性常數(shù)。顯見,由于伽馬值的存在使得輸入輸出具有非線性關(guān)系。若已知伽馬值,在圖像輸出之前利用u=u1/gamma變換通過硬件或軟件處理的方法可以抑制非線性。在數(shù)字條紋投射測量系統(tǒng)中,系統(tǒng)的輸入輸出非線性關(guān)系通常近似用伽馬模型表示。然而,實際伽馬值不僅依賴于投影機的硬件特性,還與使用的攝像機、采集卡、計算機等系統(tǒng)設(shè)備有關(guān)。確定伽馬值的標準方法是進行光度標定,但其缺點是過程繁瑣費時5。在缺少標定信息的情況下,可以

8、通過多譜分析法6、查表法7、統(tǒng)計法8等進行非線性校正,但這些方法在實際應(yīng)用中存在對噪聲敏感、查表收稿日期:2008202225;收到修改稿日期:2008205222E2mail:zpzzut基金項目:國家自然科學基金資助項目(60678036);上海市自然科學基金資助項目(07ZR14041)作者簡介:鄭鵬(19762),男,河南省人,鄭州大學講師,上海大學博士研究生,從事光學三維測量方面的研究。13光學技術(shù)第35卷誤差等不足。由于相移技術(shù)受背景噪聲影響小,因此相移技術(shù)對確定條紋投射系統(tǒng)的非線性更為有利,文獻8在采用相移法進行位相提取過程中,對條紋圖像進行統(tǒng)計,從條紋強度標準化累積直方圖中估算

9、出伽馬值,并通過迭代算法能夠求得較為精確的伽馬值。然而,上述這些校正方法僅用單一的伽馬參數(shù)表示系統(tǒng)的非線性關(guān)系,其前提是測量系統(tǒng)需要滿足伽馬非線性模型,致使對于較為復(fù)雜的非線性測量系統(tǒng)的校正能力有限。因此,研究更合理的系統(tǒng)非線性關(guān)系表示方法及相應(yīng)校正技術(shù)是抑制系統(tǒng)非線性影響的關(guān)鍵。針對上述問題,的新方法,利用N本文通過計算機模擬和實驗分別驗證了該方法的有效性和可行性。h(w)可由輸出信號統(tǒng)計得到,由式(5)可知,累積直方圖與頻率、相位無關(guān),而僅依賴于系統(tǒng)的非線性。根據(jù)直方圖匹配原理有()()h(w)=h(u)=1-arccosu-a/b6因此,由輸出信號與輸入標準信號的累積直方圖就圖2直方圖匹

10、配原理圖可以估算系統(tǒng)的非線性關(guān)系。對某一確定的非線性系統(tǒng),直方圖匹配原理示意圖如圖2所示,若給定一組信號w(x)值,由w(x)統(tǒng)圖3輸入輸出非1基本原理1.1直方圖匹配原理計算機生成的一維正弦信號表示為fx+<(x)(2)u(x)=a+bcos2其中a和b分別表示信號偏移量和振幅;f表示頻率;<表示位相;且滿足0a-bua+b1。該信號通過系統(tǒng)非線性系統(tǒng)后,輸出信號為w(x)=Tu(x)計得到h(w),利用式線性關(guān)系曲線(6)可以計算獲得與圖3為得到的輸入輸出關(guān)系w(x)對應(yīng)的u(x)值。曲線,該非線性關(guān)系可以通過N階多項式描述,用四次多項式表示可寫為43w(x)=Du(x)+Eu

11、(x)+Fu(x)+Gu(x)+Hfx+<(x)=Ta+bcos2(3)(7)其中多項式系數(shù)的求解可以通過最小二乘擬合得到。1.2數(shù)字條紋投射系統(tǒng)中的非線性校正采用相移法測量時,由計算機生成N幅正弦條紋圖,令每步相移量為2/N,則第n幅條紋圖表示為x/p+2n/N)(8)gn(x,y)=a+bcos(2圖1非線性顯示其中T表示系統(tǒng)的非線性,w(x)滿足0T(a-b)wT(a+b)1圖1所示為輸入正弦信號及該信號通過三種不同非線性系統(tǒng)后的輸出波形,顯見,輸出波形出現(xiàn)了高次諧波6,已不是標準正弦分布。若用P表示概率,根據(jù)歸一化累積直方圖(CDF)定義,輸入信號的累積直方圖可表示為h(u)=P

12、u(x)u=1-()()arccosu-a/b4其中g(shù)n(x,y)表示條紋圖上圖像點(x,y)的灰度值;a表示偏移量;b表示振幅;p表示節(jié)距。依次將N幅正弦條紋圖通過投影機投射到物體表面,CCD采集到的第n幅變形條紋圖表示為In(i,j)=R(i,j)Ta+bcos<(i,j)+n/N+B(i,j)2(9)輸出信號的累積直方圖為h(w)=Pw(x)w=1-arccosb(5)其中In(i,j)表示像素點(i,j)的強度;T表示系統(tǒng)的非線性;<(i,j)是包含物體深度信息的相位值;R(i,j)表示反射系數(shù),它與物體表面的反射率和傾斜度相關(guān);B(i,j)表示背景光強。由于整幅圖像中的背

13、景光強和調(diào)制度是非均勻的,所以參數(shù)R(i,j)與B(i,j)都是像素位置的函數(shù),在利用直方圖匹配原理時需要首先消去這兩個參數(shù)。整個求14第1期鄭鵬,等:數(shù)字條紋投射技術(shù)中改進的非線性校正方法(k+1)(i,根據(jù)式(1618)計算<(k+1)(i,j)、R(k+1)(i,j)。j)和B(k+1)(i,j)=<(k)(i,j)+<(k+1)(i,j)(16)<()()(17)Rk+1(i,j)=Rk(i,j)+Rk+1(i,j)(k+1)(k)(i,j)=B(i,j)+B(k+1)(i,j)(18)B解過程可以描述為一個迭代操作,其步驟歸納如下:a)步驟一n/N,并用<

14、;(i,j)、令相移量為R(i,j)n=2和B(i,j)分別表示<(i,j)、R(i,j)和B(i,j)的估算值,忽略非線性的影響,用傳統(tǒng)相移法可以求得N-1N-1(0)<(i,j)=-arctan(i,j)=n=0Insinn/nnn=0Incosn)(10)N-1J(k+1)n(i,j)=()R(k+1)(k+1)()(i,j)(19)R(0)NbN-1(n=0Isin)2+(Icos)nnn=021/2進一步由式(19)可得J(nk+1)(i,j),積直方圖,DFH,迭代過程結(jié),D、E、F、G及H,同時得到精確的位相分布<(i,j)。(11)B(0)(i,j)=NN-1

15、n=0In-aR(0)(i,j)()消去參數(shù)R和(0)(0)Jn(i,j)Ij)B(i,j)/R(i,j)(13)2計算機模擬為驗證提出方法的正確性,本文進行了計算機模擬。采用四步相移法模擬測量,設(shè)定每幅標準正弦條紋圖相由此,可以計算J(n0)(i,j)的歸一化累積直方圖,利用上述匹配原理,估算表示非線性關(guān)系的多項式系數(shù)D、E、F、G及H。b)步驟二利用式In(i,j)=R(k)(i,j)Dun(i,j)4+Eun(i,j)+Fun(i,j)+Gun(i,j)+H+B(k)圖4物體位相分布32(i,j)對<(i,j)、R(i,j)和B(i,j)的計算值進行修正。因為該式為非線性方程,為簡

16、化求解,將其進行泰勒展開為In(i,j)=In(k)(k)()(i,j)+R(i,j)+R(i,j)(k)()(k)()B(i,j)+<(i,j)+B(i,j)(i,j)(14)忽略高次項,可得<(k+1)(i,j)R(k+1)(i,j)4D(k+1)u(nk)(i,j)3+3E(k)圖5非均勻性參數(shù)移增量為/2;參數(shù)a=0.5,b=0.5;物體位相分布如圖4所示;反射系數(shù)R(i,j)和背景光強B(i,(b)所示。j)分布分別如圖5(a)、(k)(k)(k)(k)2un(i,j)+2Fun(i,j)+G×(k)N+R(k+1)(i,j)×b-sin<n(i

17、,j)+2nDF(k)()()()unk(i,j)4+Ekunk(i,j)3+(k)(k)(k)(k)(k)2un(i,j)+Gun(i,j)+H+圖6變形條紋圖B(k+1)(i,j)=In(i,j)-R(k)(k)(i,j)D(k)u(nk)(i,j)4+E()()()unk(i,j)3+Fkunk(i,j)2+(k)(k)(i,j)un(i,j)+H-B預(yù)設(shè)非線性系統(tǒng)為伽馬模型(伽馬值為2.2),(15)G(k)(k)其中,u(nk)(i,j)=a+bcos<(nk)(i,j)+n。對于確定的一個像素點(i,j),令n=0,1,2,N-1,由式(15)可以構(gòu)成線性方程組,從而求R(k

18、+1)(i,j)和B(k+1)(i,j)。得<(k+1)(i,j)、c)步驟三模擬標準正弦條紋圖投射于物體上,考慮實際測量的噪聲影響,模擬過程中同時加入了標準差為0.02圖7變形條紋圖某截面強度分布曲線15光學技術(shù)第35卷的高斯隨機噪聲,生成四幅含有物體位相信息的變形條紋圖,如圖6所示。變形條紋圖某一截面處的強度分布曲線如圖7所示,由于受到系統(tǒng)非線性及背景噪聲的影響,強度分布出現(xiàn)明顯的高次諧波。利用該方法迭代12次后,獲得的物體位相與預(yù)設(shè)物體位相的差值如圖8所示,圖9為位相誤差峰谷(PV)值與迭代次數(shù)的關(guān)系,顯見,0.518,b=0.255;相移步數(shù)N=4,相移步長為/2;節(jié)距p=8pi

19、xels。利用該方法迭代10次后即可得到較為理想的系統(tǒng)非線性關(guān)系及物體三維測量結(jié)果。11圖8(a):D=0.0046,E=-1.0411,=2.0598,G=-0.0259,H=0.0002,從關(guān)系曲線可以看出,系統(tǒng)的非線性并非嚴格的滿足伽馬模型。為驗證本文方法所求系統(tǒng)非線性關(guān)系的正確性,將其與統(tǒng)計方法進行了對比。基于光度標定原理的統(tǒng)計方法過程為,依次投射從0到255以5個灰度級為間隔的序列灰度圖至物體,通過CCD采集該序列圖像,將其歸一化后,統(tǒng)計得到采集圖像灰度與投射圖像灰度之間的關(guān)系。圖11(b)為兩種方法的結(jié)果對比,其中虛線和實線分別表示統(tǒng)計方法和本文方法所得關(guān)系曲線。可見,兩條曲線基本

20、吻合,中間區(qū)域具有一致的變化趨勢,兩端的差異是由于圖像采集過程中CCD自身增益的調(diào)節(jié)、噪聲的干擾等因素導(dǎo)致。相分布。迭代后可以得到系統(tǒng)輸入輸出的非線性關(guān)系,圖9位相誤差PV值的收斂曲線多項式系數(shù)分別為:D=-0.1877、E=0.5408、F=0.6478、G=-0.0011、H=0.0001。圖10所示為輸入輸出非線性關(guān)系曲線,其中實線為預(yù)設(shè)理論曲線,虛線為該方法計算所得曲線,可見兩曲線具有較好的一致性。上述計算機模擬結(jié)果表明,利用本文提出的方法可以在預(yù)設(shè)非線性系統(tǒng)及背景噪聲的情況下,能夠精確地恢復(fù)物體位相分布,并得到系統(tǒng)的輸入輸出非線性關(guān)系曲線。圖10非線性關(guān)系曲線(a)(b)(c)(d)

21、圖12條紋圖像處理3實驗與分析實驗系統(tǒng)由DLP投影儀、CCD攝像機、圖像采集卡、計算機、旋轉(zhuǎn)工作臺、輔助設(shè)備等組成。DLP到參考面和到CCD的距離分別為L=1150mm和d=260mm,DLP與CCD夾角為20°,實驗系統(tǒng)的深度標定及橫向標定結(jié)果保存于系統(tǒng)設(shè)置文件中,分別包含了位相與深度及像素點與橫向坐標的映射關(guān)系,其中橫向標定過程中對CCD攝像機進行了畸變校正。實驗通過測量一古董花瓶來驗證本文提出方法的可行性。計算機生成條紋的參數(shù)設(shè)置為a=16(a)單幅條紋圖;(b)包裹位相;(c)解包裹位相;(d)位相差。圖12所示為條紋圖像處理過程及結(jié)果,其中(a)為采集到的一幅變形條紋圖,(

22、b)為包裹位相,(c)為解包裹位相,(d)為物體位相與參考面位相的位相差。根據(jù)測量的位相結(jié)果及系統(tǒng)標定的參數(shù),可以分別得到被測物體的各個單視角的面形結(jié)果。單視角下物體某截面處的位相分布曲線如圖13所示,其中(a)和(b)分別為迭代前后的結(jié)果。圖14所示為兩位相分布曲線的差值。顯見,迭代后位相分布曲線較為光滑,高頻成分得到了抑制。通過對各個單視角面形進行拼接,可以重構(gòu)完整的三維第1期鄭鵬,等:數(shù)字條紋投射技術(shù)中改進的非線性校正方法圖13單視角物體某截面位相分布曲線面形。迭代前的重構(gòu)結(jié)果如圖15(a)所示,可以看出,物體的一些局部輪廓因受非線性的影響,而經(jīng)過迭代15(b)圖14迭代前后的位相差圖1

23、5。計算,獲得理想的物體位相分布,從而驗證了該方法的正確性和可行性。對于高精度的非線性校正方法,需要進一步的深入探討。參考文獻:1趙靜,鐘金剛.數(shù)字投影系統(tǒng)在三維輪廓術(shù)中的應(yīng)用J.光學技術(shù),2002,28(6):555558.2SrinivasanV,LiuHC,HaliouaM.Automatedphasemeasuringprofilometryofa32DdiffuseobjectJ.Appl.Opt.,1984,23(18):31053108.3TakedaM,MutohK.Fouriertransformprofilometryfortheauto2maticmeasuremento

24、f32DobjectshapesJ.Appl.Opt.,1983,22(24):39773982.4NotniGH,NotniG.Digitalfringeprojectionin32Dshapemea2surementanerroranalysisJ.SPIE,2006,5144:372380.5KakunaiS,SakamotoT,IwataK,Profilemeasurementtakenwithliquid2crystalgratingJ.Appl.Opt.,1999,38(13):28242828.6FaridH.BlindInverseGammaCorrectionJ.IEEETr

25、ans.ImageProcess,2001,10(10):14281433.7魏永毅,李海峰,劉旭.液晶投影機自動Gamma校正系統(tǒng)J.浙江大學學報,2005,39(11):17271729.8GuoHW,HeHT,ChenMY.GammacorrectionfordigitalfringeprojectionprofilometryJ.Appl.Opt.,2004,43(14):29062914.輪廓較為精確。根據(jù)上述實驗結(jié)果可知,系統(tǒng)的非線性直接影響到位相求解的精度,利用本文方法在一定程度上實現(xiàn)了系統(tǒng)非線性的校正,保證了位相求解的準確性,從而能夠較為精確地重構(gòu)物體三維面形。4結(jié)論針對數(shù)字條紋投射技術(shù)中系統(tǒng)非線性對測量精度的影響,本文提出利用N階多項式擬合代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單一伽馬參數(shù)來