1、Power system analysisSymmetrical faultsPower system analysisContentsPower system analysis1, Concept of power system short circuit2, Series R-L circuit transients3,Three-phase short circuits-unloaded synchronous machine4, Bus impedance matrix and calculation of short circuitsPower system analysisConc

2、ept of power system short circuit Reasons and sorts of short circuit Effect of short circuit and preventing methods Purpose of short circuit calculation Simply assumptions of short circuit calculationPower system analysisConcept of power system short circuit Reasons of short circuit 絕緣材料老化、機械損傷、開關(guān)操作

3、沖擊、絕緣材料老化、機械損傷、開關(guān)操作沖擊、雷電或操作過電壓、人為誤操作雷電或操作過電壓、人為誤操作lSorts of short circuit Three-phase fault (三相短路三相短路),), Single line-to-ground fault ( (單相短路單相短路),), Line-to-line fault( (兩相短路兩相短路),), Double line-to-ground fault( (兩相接地短路兩相接地短路).).Power system analysisConcept of power system short circuit* 1.Three-ph

4、ase fault*3. Single line-to-ground fault* 2.Line-to-line fault* 4.Double line-to-ground faultSorts of short circuitPower system analysis圖 正常運行和短路故障時各點的電壓 電力系統(tǒng)短路故障有時也稱為橫向故障，因為它是相對相或相對地的故障，還有一種稱為縱向故障的情況，即斷線故障。Concept of power system short circuit折線l表示正常運行時各點電壓的大致情況。折線2表示f1點短路后的各點電壓。f1點代表降壓變電所的母線，其電壓降至

5、零。由于流過發(fā)電機和線路L1、L2的短路電流比正常電流大，而且?guī)缀跏羌兏行噪娏鳎虼税l(fā)電機內(nèi)電抗壓降增加，發(fā)電機端電壓下降。網(wǎng)絡(luò)電壓的降低使由各母線供電的用電設(shè)備不能正常工作，嚴重影響人們正常的生產(chǎn)和生活。折線3表示f2點短路后的各點電壓。Power system analysisConcept of power system short circuit Effect of short circuit Short-circuit currents may be several orders of magnitude large than normal operating currents an

6、d ,if allowed to persist , may cause thermal damage to equipment(短路電流很大，引起導(dǎo)體及絕緣體的嚴重發(fā)短路電流很大，引起導(dǎo)體及絕緣體的嚴重發(fā)熱而損壞熱而損壞) . Windings and busbars（母線）（母線） may also suffer mechanical damage due to high magnetic forces during faults(導(dǎo)體、導(dǎo)體、母線母線受到強大的電流動力，也可造成損受到強大的電流動力，也可造成損壞。壞。) ) Decrease the voltage of network(

7、短路致使電網(wǎng)電壓突然短路致使電網(wǎng)電壓突然降低，影響用電設(shè)備正常工作。最嚴重的后果是系統(tǒng)解降低，影響用電設(shè)備正常工作。最嚴重的后果是系統(tǒng)解列。另外，斷路故障對通信也有影響。列。另外，斷路故障對通信也有影響。) )Power system analysisConcept of power system short circuit Standard EHV（extra high voltage） protective equipment is designed to clear faults within 3 cycles (60ms at 50Hz). Lower voltage protecti

8、ve equipment operates more slowly(5-20 cycles ). Preventing methods of short circuit 采用合理的防雷設(shè)施、降低過電壓、使用結(jié)構(gòu)完善的配電裝置、加強運行維護等。Power system analysisConcept of power system short circuit Purpose of short circuit calculation: Operations and designs of generators transformers etc depend on short circuit calc

9、ulation. ( (短路計算為發(fā)電機、變壓器以及整個電短路計算為發(fā)電機、變壓器以及整個電力系統(tǒng)的設(shè)計和運行提供依據(jù)。力系統(tǒng)的設(shè)計和運行提供依據(jù)。) )Power system analysisConcept of power system short circuit In order to calculate the subtransient fault current for a three-phase short circuit in a power system, we make the following assumptions: Synchronous machines are

10、represented by constant-voltage sources behind subtransient reactances. Armature resistance(電樞電阻電樞電阻), saliency（凸極式）（凸極式）, and the saturation （飽和）（飽和）are neglected.(短路過程中各發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間不短路過程中各發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間不發(fā)生搖擺，并認為發(fā)電機的電勢同相位且數(shù)值恒發(fā)生搖擺，并認為發(fā)電機的電勢同相位且數(shù)值恒定定,不計磁路飽和。不計磁路飽和。)Power system analysisConcept of power system sh

11、ort circuit Loads are represented by invariablenes impedance （負荷當作負荷當作恒定阻抗恒定阻抗或臨時附加電或臨時附加電源。）源。） Three-phase symmetrical system (系統(tǒng)為對稱系統(tǒng)為對稱三相系統(tǒng)。三相系統(tǒng)。) Transmission lines， generator， transformer represented by their reactances. (高壓輸電線、高壓輸電線、發(fā)電機和變壓器均用純電抗表示。發(fā)電機和變壓器均用純電抗表示。)Power system analysisSeries R

12、-L circuit transients自由自由分量分量Dc offset current強制分量強制分量Ac fault currentPower system analysisSeries R-L circuit transients 1. Single-phase Series R-L circuit transients( )2sine tUtaSWt=0,writng a KVL equation for the circuit,( )/( )2sin()( )( )( )2sin()sin()di tdtacdct TLRi tUtai tititUtaaeAZ22221()ta

13、n2ZRLRXLRLXXTRRfR短路電流周期（強制分量）分量短路電流周期（強制分量）分量iacAc fault current (Symmetrical or steady-state fault current)短路電流非周期（自由）短路電流非周期（自由）分量分量idcDc offset currentPower system analysisSeries R-L circuit transients( )/( )2sin()( )( )( )2sin()sin()di tdtacdct TLRi tUtai tititUtaaeAZ2/22,0,2,2, ( )2sin()acdcdca

14、ct TacUIZaIUaIIZai tIteSW222/22 /4/(/)( ) 212/(2),/( )( )( )12rmsacdct Tacact TacrmsacX RItIIII eIeTXfR tfIKIKeIs time in cyclesRMS (均方根)Power system analysisSeries R-L circuit transientsfR LR L002sin2sin1202sin120abcuUtauUtauUta2.2.三相短路暫態(tài)過程分析三相短路暫態(tài)過程分析( (Power system three-phase short circuits tran

15、sients course)：Power system analysisSeries R-L circuit transients2sin2 sinaauUtaiIta短路前電流幅值短路前電流幅值。22212tanmUIRLLRfR LR L由于是對稱故障，以由于是對稱故障，以a a相為例分析：相為例分析：()()RRjLLRj L短路后每相阻抗變短路后每相阻抗變化為：化為：Power system analysisSeries R-L circuit transients 假設(shè)短路發(fā)生在假設(shè)短路發(fā)生在t=0時刻，則時刻，則a相回路電壓方程為：相回路電壓方程為：1tanLR/2sin()2 s

16、in()adiadtt TaLRiUtaiItaCeT=L/R穩(wěn)態(tài)后短路電流的幅值。2sin()UCaZ2222mUIRLPower system analysisSeries R-L circuit transients/0/0/sin()sin(120)sin(120)t Tamt Tbmt TcmiItaCeiItaCeiItaCe短路電流非周期（自由）分量短路電流非周期（自由）分量Dc offset current2.For three-phase symmetry system， three-phase short current：短路電流周期（強制分量）分量短路電流周期（強制分量）

17、分量Ac fault current (Symmetrical or steady-state fault current)2sin()UCaZPower system analysisSeries R-L circuit transients 短路電流周期（強制分量短路電流周期（強制分量Ac fault current ）分量）分量的幅值取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗，的幅值取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗，是短路后回路的穩(wěn)態(tài)短路電流。是短路后回路的穩(wěn)態(tài)短路電流。 短路電流非周期（自由短路電流非周期（自由 Dc offset current）分量是）分量是逐漸衰減的，以時間常數(shù)逐漸

18、衰減的，以時間常數(shù)T按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減為按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減為零，零，短路電流值等于電流短路瞬間前的電流值。短路電流值等于電流短路瞬間前的電流值。Power system analysisSeries R-L circuit transientsSeries R-L circuit transients自由自由分量分量Dc offset current強制分量強制分量Ac fault current取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗，是短路后回路的穩(wěn)態(tài)短路電流。逐漸衰減的，以時間常數(shù)T按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減為零，短路電流值等于短路瞬間前的電流值。Power system analysis短路沖擊電

19、流短路沖擊電流 短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流，是校驗電氣短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流，是校驗電氣設(shè)備承受最大電動力的依據(jù)。短路沖擊電流出現(xiàn)在短路后半個周設(shè)備承受最大電動力的依據(jù)。短路沖擊電流出現(xiàn)在短路后半個周期時刻，當期時刻，當f=50Hz時，沖擊電流在短路后時，沖擊電流在短路后0.01s(T/2)時出現(xiàn)。時出現(xiàn)。 0.01/(0.01)aTimmimmiII eK I1.8 1.9imK沖擊系數(shù)分別對應(yīng)發(fā)電機端和電網(wǎng)短路時的數(shù)值。沖擊系數(shù)分別對應(yīng)發(fā)電機端和電網(wǎng)短路時的數(shù)值。近似計算時，近似計算時，0.01/(0.01),1aTmimII Ke a a相相T/2無窮大供

20、電系統(tǒng)的三相短路Power system analysis短路電流的有效值 任一時刻t的短路電流有效值It是以時刻t為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根值，即：22222211( )( )( )TTTTtptatIit dtititdtTTi(t),ipt(t),iat(t)分別為分別為t時刻的短路電流、短路電流的交流（周期）時刻的短路電流、短路電流的交流（周期）分量和短路電流的直流（非周期）分量。分量和短路電流的直流（非周期）分量。短路電流最大有效值短路電流最大有效值發(fā)生在短路后半個周期，其值為：發(fā)生在短路后半個周期，其值為：222(0.01)2(/2)12(1)2mimmimIIIIK無窮大

21、供電系統(tǒng)的三相短路Power system analysis短路容量（短路功率）意味著該電器設(shè)備既要承受正常工況下的額定電壓，又要能夠開斷短路電流。3tav tSU I短路電流有效值短路電流有效值I It t無窮大供電系統(tǒng)的三相短路平均額定電壓*313av ttttBBBttBU IISIIXU ISI SavBUU實用計算時：實用計算時：Power system analysis例 無窮大電源供電系統(tǒng)如圖所示，在輸電線中點發(fā)生三相短路，求短路沖擊電流最大有效值和短路功率，Ug=110kV,降壓變壓器容量為20MVA、變比為110/38.5kV，Uk%=10.5，Ps=135kW，L=10km

22、,x=0.402/km, r=0.11/km, 22222222135 38.50.500310001000 20%10.5 38.57.7818100100 20/2/20.11 10/20.55/2/20.402 10/22.01NNsTNkTNLLPURSUUXSRrLXxL22220.01/2(/2)(/2)38.5/3(0.50030.55)(7.78182.01)2.2571(7.78182.01)/314.160.02970.50030.5511.7141.71422.25715.470312(1)2.257112(1.7agTLTLaTimimimmimimUIRRXXkALT

23、sRKeiK IkAIIK 214 1)3.207633372.2571144.648tNkASU IMVA將變壓器參數(shù)歸算到低壓35kV側(cè)：短路沖擊電流最大有效值短路沖擊電流最大有效值短路功率短路功率短路電流周期分量有效值短路電流周期分量有效值無窮大供電系統(tǒng)的三相短路Power system analysisthree-phase short current transientcoursethree-phase short voltage transientcourse* Three-phase faultPower system analysisDouble line-to-ground

24、fault(兩相接地短路兩相接地短路)three-phase short current transientcoursethree-phase short voltage transientcoursePower system analysis2/22,0,2,2, ( )2sin()acdcdcact TacUIZaIUaIIZai tIte222/22 /4/(/)( ) 212/(2),/( )( )( )12rmsacdct Tacact TacrmsacX RItIIII eIeTXfR tfIKIKePower system analysis同步發(fā)電機三相短路同步發(fā)電機三相短路的假

25、設(shè)：的假設(shè)：1)1)電機鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)電機鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)2)2)電機定子三相繞組完全對稱，在空間上互差電機定子三相繞組完全對稱，在空間上互差120120度，轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對本身度，轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對本身的直軸和交軸完全對稱。的直軸和交軸完全對稱。3)3)定子電流在空氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感定子電流在空氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在空氣隙中按正弦規(guī)率分布。磁通也在空氣隙中按正弦規(guī)率分布。4)4)定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風溝不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感，即認為電機的定子及定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風溝不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感，即認為電機的定子及轉(zhuǎn)子

26、具有光滑的表面。轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。5)5)暫態(tài)過程中發(fā)電機轉(zhuǎn)速保持不變。暫態(tài)過程中發(fā)電機轉(zhuǎn)速保持不變。6)6)發(fā)電機短路后，不考慮強行勵磁，即磁電壓保持不變。發(fā)電機短路后，不考慮強行勵磁，即磁電壓保持不變。7)7)短路發(fā)生在發(fā)電機機端，其他線路短路，也可看作為在發(fā)電機機端短路一短路發(fā)生在發(fā)電機機端，其他線路短路，也可看作為在發(fā)電機機端短路一樣。樣。同步發(fā)電機三相短路電磁暫態(tài)過程Power system analysis 發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩和功率 隱極發(fā)電機功角特性曲線穩(wěn)態(tài)時，Eq為常數(shù)時/qdE U xsinqEdE UPx功率最大值Power system analysisqE為常數(shù)情況下用暫

27、態(tài)參數(shù)表示發(fā)電機基本方程時2()sinsin22qqqddqEddqdddddEUUPUUxxE UxxUxxx如果近似地認為自動調(diào)節(jié)勵磁裝置能保持 不變，則發(fā)電機的電磁功率也僅是功角 的函數(shù)。 由于暫態(tài)電抗和同步電抗不相等，出現(xiàn)了一個按兩倍功角正弦變化的功率分量，它和凸極發(fā)電機的磁阻功率相類似，可稱為暫態(tài)磁阻功率。由于它的存在，功角特性曲線發(fā)生畸變，使功率極限略有增加，并且極限值出現(xiàn)在功角大于90處。qEsinEdEUPx工程上簡化后：2222()coscos222qqqqdddddEqddddddddEUUEUUxxxxUUQxxxxx xx xPower system analysis同

28、步發(fā)電機三相短路電磁暫態(tài)過程發(fā)電機空載短路時，短路電流表達式：發(fā)電機空載短路時，短路電流表達式：暫態(tài)暫態(tài)短路短路電流電流短路達到穩(wěn)態(tài)短路達到穩(wěn)態(tài)時的時的穩(wěn)態(tài)電流穩(wěn)態(tài)電流0000/000( )()cos()cos()cosdaqqqqt Tt TAddddEEEEitteteXXXX,daTT時間常數(shù)時間常數(shù)00qqddEEIXX0( )qacdEIIX 短路瞬時的短路瞬時的空載電空載電動動勢勢短路達到穩(wěn)態(tài)時短路達到穩(wěn)態(tài)時空載空載電電動動勢勢無阻尼繞組發(fā)電機機端短路時無阻尼繞組發(fā)電機機端短路時暫態(tài)暫態(tài)電電抗抗穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)電電抗抗Power system analysis同步發(fā)電機三相短路電磁暫態(tài)過程

29、0000/000( )()cos()cos()cosqdaqqqt Tt TAddddEEEEitteteXXXX發(fā)電機負載短路時，短路電流表達式：發(fā)電機負載短路時，短路電流表達式：短路瞬時橫軸短路瞬時橫軸暫態(tài)暫態(tài)電電動動勢勢暫態(tài)暫態(tài)電電動動勢勢.dEUj I X.00qqEEdEIX發(fā)電機端短發(fā)電機端短路暫態(tài)路暫態(tài)電電流流無阻尼繞組發(fā)電機機端短路時無阻尼繞組發(fā)電機機端短路時暫態(tài)暫態(tài)電電抗抗負載時，發(fā)電機端負載時，發(fā)電機端電壓平衡方程為：電壓平衡方程為：暫態(tài)等效電路暫態(tài)等效電路Power system analysis同步發(fā)電機三相短路電磁暫態(tài)過程有阻尼繞組發(fā)電機機端短路時有阻尼繞組發(fā)電機機端

30、短路時0qdEIX空載時，發(fā)電機端短路空載時，發(fā)電機端短路次暫態(tài)次暫態(tài)電電流流Subtransient fault current負載時，發(fā)電機端負載時，發(fā)電機端電壓平衡方程為：電壓平衡方程為：.dEUj I X虛構(gòu)的次暫態(tài)虛構(gòu)的次暫態(tài)電電動動勢勢，計算用的電動勢計算用的電動勢dEIX次暫態(tài)等效電路次暫態(tài)等效電路Power system analysis2I2Iiac(t)tdddXXX， ， 次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電抗暫態(tài)電暫態(tài)電抗抗穩(wěn)態(tài)電抗穩(wěn)態(tài)電抗（次暫態(tài)電（次暫態(tài)電抗抗）（暫態(tài)電（暫態(tài)電抗抗）穩(wěn)態(tài)電穩(wěn)態(tài)電抗抗同步發(fā)電機三相短路電磁暫態(tài)過程(0)acdEIIX次暫態(tài)電流次暫態(tài)電流Subtrans

31、ient fault currentdEIX暫態(tài)電流暫態(tài)電流Transient fault current0( )qacdEIIX 穩(wěn)態(tài)電流穩(wěn)態(tài)電流Steady-state currentdddXXX direct axis subtransient reactance（次暫態(tài)電抗）次暫態(tài)電抗） direct axis transient reactance（暫態(tài)電抗）暫態(tài)電抗） direct axis synchronous reactance（穩(wěn)態(tài)電抗，穩(wěn)態(tài)電抗，直軸直軸d同步電同步電抗）抗）dddXXX,qqqXXXPower system analysisThree-phase sho

32、rt circuits-unloaded synchronous machine2I2Iiac(t)tdddXXX， ， Subtransient fault current（次暫態(tài)電流）（次暫態(tài)電流）Transient fault current（暫態(tài)電流）（暫態(tài)電流）Steady-state current（穩(wěn)態(tài)電流）（穩(wěn)態(tài)電流）Power system analysisPower system three-phase short circuits In order to calculate the subtransient fault current for a three-phase

33、short circuit in a power system, we make the following assumptions: 1. Transformers are represented by their leakage reactances. Winding resistances, shunt admittance, and Y phase shifts are neglected.2. Transmission lines are represented by their equivalent series reactances. Series resistances and

34、 shunt admittances are neglected.Power system analysisPower system three-phase short circuits3. Synchronous machine are represented by constant-voltage sources （無窮大電源）（無窮大電源） behind subtransient reactances. Armature resistance, saliency, and saturation are neglected.4.All nonrotating impedance loads

35、 are neglected.5.Induction motors are either neglected or represented in the same manner as synchronous machine .Power system analysisCalculation of short circuits Ideality sources （無窮大電源）（無窮大電源） 是一種理想電源。特點是：電源功率相對很是一種理想電源。特點是：電源功率相對很大。內(nèi)阻抗相對很小以及電源端電壓保持恒定。大。內(nèi)阻抗相對很小以及電源端電壓保持恒定。 Short circuits include(

36、短路電流包括短路電流包括) ): ac fault current or steady-state fault current (周期分量周期分量) )、dc offset current ( (非周期分量。非周期分量。) )Power system analysisCalculation of short circuits 短路計算的基本步驟是：短路計算的基本步驟是： 制定電力系統(tǒng)故障時的等效電路、網(wǎng)制定電力系統(tǒng)故障時的等效電路、網(wǎng)絡(luò)簡化、對短路暫態(tài)過程進行實用計算。絡(luò)簡化、對短路暫態(tài)過程進行實用計算。 電力系統(tǒng)故障分析計算大多采用標幺制。電力系統(tǒng)故障分析計算大多采用標幺制。Power sy

37、stem analysisCalculation of short circuits三相三相短路電流的短路電流的實用實用計算計算:l簡單電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時起始次暫態(tài)電流簡單電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時起始次暫態(tài)電流近似計算：取近似計算：取(0)1E1dx2dx1dx2dx13x13x23x23xG1G2123(0)1E(0)1E1211fIxx11312232ddxxxxxx短路點的電流短路點的電流為：為：Power system analysis三相三相短路電流的短路電流的實用實用計算計算l疊加疊加( (superposition)原理的應(yīng)用原理的應(yīng)用, ,（b b）單位電源與電源電）單位電源

38、與電源電動勢共同作用，動勢共同作用，(c)(c)故障點單位故障點單位電源電源電壓分量單獨作用，計算電壓分量單獨作用，計算待求得故障分量，待求得故障分量，短路點的電流為正常分量短路點的電流為正常分量( (很小可忽略很小可忽略) )與與故障分量的疊加（故障分量的疊加（a a）.121211/11fIxxxxxl電網(wǎng)中任意點的短路電流等于該點短路前電網(wǎng)中任意點的短路電流等于該點短路前的電壓除以電網(wǎng)對該點的等值電抗的電壓除以電網(wǎng)對該點的等值電抗.Calculation of short circuitsPower system analysisCalculation of short circuits

39、Application of superposition to a power system three-phase short circuit:(b) Short circuit represented by two opposing voltage source(d) VF set equal to prefault voltage at faultgEgEgE(a) Three-phase circuit(c) Application of superposition (b)(b)+ + +gEmEgEmEmEgE1FI2FIFIPower system analysisPower sy

40、stem analysisCalculation of short circuitsExample 7.3Power system analysisExample 7.3Power system analysisExample 7.3Power system analysisExample 7.3Power system analysisBus impedance matrixConsider a three-phase short circuit at any bus n: Using Y we can write nodal equations (節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程) and usi

41、ng Z we can write loop equations (回路電流方程回路電流方程) for Power system network：(1)(1)(1)(1)1busbusbusbusEZEZYIIYgEgEgE(a)(b)(b)+ + +gEmEgEmEmEgE1FI2FIFI(d)(d)(c)(c)1 12 2Bus voltage vectorBus current vectorPower system analysisBus impedance matrix(1)1112111(1)212222212(1)12.0.0.0nNnNnnnnnNFnFNNNnNNNZZZZEZZZZEZZZZIVZZZZE (1)(1),nFnnFIIEV Since the circuit contains