1、傳感器原理與應用傳感器原理與應用第第3章章 電感式傳感器電感式傳感器 被測量被測量 自感自感L(互感互感M) Uo（Io）3.1 3.1 電感式傳感器電感式傳感器3.2 3.2 差動式變壓器差動式變壓器 3.3 3.3 電渦流式傳感器電渦流式傳感器內容提要內容提要 掌握電感式傳感器結構、原理及其基本特性；掌握電感式傳感器結構、原理及其基本特性； 掌握電感式傳感器的電橋測量電路的輸出特性；掌握電感式傳感器的電橋測量電路的輸出特性； 掌握差動變壓器組成結構、工作原理、輸出特性掌握差動變壓器組成結構、工作原理、輸出特性及其差動整流電路和相敏檢波電路的工作原理；及其差動整流電路和相敏檢波電路的工作原理

2、； 掌握高頻反射式電渦流式傳感器的結構、工作原掌握高頻反射式電渦流式傳感器的結構、工作原理及基本特性；理及基本特性； 掌握各類電感式傳感器的典型應用（位移型傳感掌握各類電感式傳感器的典型應用（位移型傳感器）。器）。電感式傳感器的優缺點電感式傳感器的優缺點優點：優點： 具有結構簡單，工作可靠；具有結構簡單，工作可靠； 測量精度高，零點穩定；測量精度高，零點穩定； 靈敏、分辨率高（位移變化可達靈敏、分辨率高（位移變化可達0.01 m)； 輸出功率較大等。輸出功率較大等。缺點：缺點： 靈敏度、線性度和測量范圍相互制約靈敏度、線性度和測量范圍相互制約,傳感器自身頻率響傳感器自身頻率響應低應低,不適用于

3、快速動態測量。不適用于快速動態測量。 這種傳感器能實現信息的遠距離傳輸、記錄、顯示和控制這種傳感器能實現信息的遠距離傳輸、記錄、顯示和控制,在工業自動控制系統中被廣泛采用。在工業自動控制系統中被廣泛采用。 電感式傳感器的分類電感式傳感器的分類電感式傳感器電感式傳感器 自感式傳感器（電感式傳感器）自感式傳感器（電感式傳感器） 互感式傳感器互感式傳感器 差動變壓器差動變壓器 電渦流式傳感器電渦流式傳感器3.1 3.1 電感式傳感器電感式傳感器3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器1.結構原理結構原理: 如圖如圖3-1所示所示 它由線圈、鐵芯和銜鐵三部分組成。當銜鐵移動時，氣它由線圈、鐵芯

4、和銜鐵三部分組成。當銜鐵移動時，氣隙厚度隙厚度發生改變，引起磁路中磁阻變化，從而導致線圈發生改變，引起磁路中磁阻變化，從而導致線圈的電感值變化，即測出電感量的變化，就能確定銜鐵位移的電感值變化，即測出電感量的變化，就能確定銜鐵位移量的大小和方向。量的大小和方向。 圖圖3-1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器3.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器 電感量電感量L：由上式可得由上式可得(并考慮一般情況下，并考慮一般情況下， 1= 2=0） 即：即：mRWL/2 SSlSlRm0222111 1、 2鐵芯、銜鐵材料的導磁率；鐵芯、銜鐵材料的導磁率；l1、l2鐵芯、銜鐵磁路的

5、長度；鐵芯、銜鐵磁路的長度； 空氣隙的總長度；空氣隙的總長度； S1、S2鐵芯、銜鐵的截面積；鐵芯、銜鐵的截面積；S氣隙的截面積；氣隙的截面積； 0空氣的導磁率空氣的導磁率; 0=410 7H/m。 SWSSlSlWRWLm02022211122 常數常數S|f(S)| )()S,( ff3.1.13.1.1氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器變間隙式電感傳感器：變間隙式電感傳感器： 3.1.13.1.1氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器差動變間隙式電感傳感器：差動變間隙式電感傳感器： 3.1.13.1.1氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器變面積式電感傳感器：變面積式電感傳感器： 3.1.

6、13.1.1氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器.特性分析：特性分析： 設磁路總長為設磁路總長為l,當當 1= 2= r 0，S1=S2=S0=S時，并考時，并考慮慮 r 1這樣這樣式中，式中， r導磁材料的相對磁導率；導磁材料的相對磁導率； e傳感器磁路等效相對磁導率；傳感器磁路等效相對磁導率； K常數，常數，K= 0W2S。 SllSlSlSRerrrrrm 00001111 rrmlKlSWRWL 12023.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器 傳感器工作時，若銜鐵移動使氣隙總長度減少傳感器工作時，若銜鐵移動使氣隙總長度減少（ ）,則線圈電感增加則線圈電感增加 L1

7、 （L L+ L1 ），由上式得），由上式得:rlKLL 11 rrrrllKllKL 111 21111111111111111rrrrrrrrrrlllllllKlllKLL 3.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器 因為：因為： 同理，當氣隙總長度增加同理，當氣隙總長度增加（ +），則線圈電感減），則線圈電感減小小 L2 （L LL2 ） 111 rl 221111111rrrrllllLL 3.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器略去非線性項，則電感變化略去非線性項，則電感變化靈敏度靈敏度為：為：若只考慮一次非線性項時，其若只考慮一次非線性項時，

8、其線性度線性度為：為：rLlLLK 11%10011 rLl 3.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器單線圈變氣隙電感傳感器特性如圖，可以看出：單線圈變氣隙電感傳感器特性如圖，可以看出： 當氣隙當氣隙 變化時，電感的變化與氣隙變化呈非線性關系，變化時，電感的變化與氣隙變化呈非線性關系，非線性程度隨氣隙相對變化非線性程度隨氣隙相對變化/ 的的增大而增大；增大而增大； 氣隙減少氣隙減少所引起的電感變化所引起的電感變化 L1與增加相同與增加相同所引起的電感變所引起的電感變化化 L2并不相等，并不相等， L1L2，其差，其差值隨值隨/ 的增加而增大。的增加而增大。 L 特性特性 3

9、.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器：為了改善電感式傳感器的靈敏度和線為了改善電感式傳感器的靈敏度和線性度，常采用下圖所示的差動結構。性度，常采用下圖所示的差動結構。差動變隙式電感傳感器及其特性差動變隙式電感傳感器及其特性線圈電感電感線圈氣隙3.1.1 3.1.1 氣隙型電感式傳感器氣隙型電感式傳感器當氣隙改變當氣隙改變 時，其電感相對變化為：時，其電感相對變化為：其電感其電感靈敏度靈敏度為：為：其其線性度線性度為：為：由上兩式得出：由上兩式得出： 差動式電感傳感器的靈敏度比單線圈電感傳感器提高一倍；差動式電感傳感器的靈敏度比單線圈電感傳感器提高一倍； 差動式電感傳感器的

10、線性失真小差動式電感傳感器的線性失真小。 221111112rrllLLLLL rLlLLK 112%100112 rLl . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器 （a a）單線圈）單線圈 （b b）差動式）差動式. . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器對于單線圈螺管式電感傳感器，對于單線圈螺管式電感傳感器，設線圈長度為設線圈長度為l，線圈平均半徑，線圈平均半徑為為r，線圈匝數為，線圈匝數為W，線圈的平，線圈的平均激勵電流為均激勵電流為I（見圖），則：（見圖），則： 空心螺管線圈內軸向磁場空心螺管線圈內軸向磁場H為（考慮為（考慮r l）軸向磁感強度軸向磁感強度 B= 0Hn nHlWIx

11、lrxlxlrxllWIlWIH 2222212422422 coscos2 . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器空心螺管線圈內軸向磁感強度空心螺管線圈內軸向磁感強度空心螺管線圈的磁通空心螺管線圈的磁通 為為空心螺管線圈的自感空心螺管線圈的自感L0為為lWIHBnn00 20rlWISBn 2200rlWIWIL . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器 若螺管線圈中若螺管線圈中插入一鐵芯插入一鐵芯，長度，長度lc= l，半徑，半徑rc= r，磁導率，磁導率為為 r 0，則鐵芯被軸向磁場，則鐵芯被軸向磁場Hn 磁化，其磁感應強度為：磁化，其磁感應強度為： Bc= r 0Hn= r 0W

12、I/l 可等效為長為可等效為長為l，電流為，電流為 rI，線圈匝數為，線圈匝數為W的空心螺管線的空心螺管線圈產生的磁場，其等效磁通匝鏈數圈產生的磁場，其等效磁通匝鏈數 c為：為： 其附加電感其附加電感Lc為：為：由此可得線圈總電感由此可得線圈總電感L為：為：220 crccccrlIWSWBW 220crccrlWIL 22200crrcrrlWLLL . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器 若鐵芯長度若鐵芯長度lc l，則線圈總電感為：，則線圈總電感為： 當鐵芯長度當鐵芯長度lc增加增加 lc時，線圈電感增加時，線圈電感增加 L， 即：即：電感的變化量為：電感的變化量為：電感相對變化量為

13、：電感相對變化量為：其電感靈敏度為：其電感靈敏度為： 222202202220ccrcccrccrllrlWrWlllllrrWlllL cccrllrlrlWLL 22220 ccrlrlWL 2220 rccccrrllllLL 211 2220crcLrlWlLK . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器 為了提高靈敏度與線性度，常采用差動螺管式電感傳感為了提高靈敏度與線性度，常采用差動螺管式電感傳感器，沿軸向的磁場強度分布由下式給出器，沿軸向的磁場強度分布由下式給出 若采用差動螺管式結構，則其差動輸為若采用差動螺管式結構，則其差動輸為 可見，可見， L/L與鐵芯長度相對變化與鐵芯長度

14、相對變化 lc/lc成正比，比單個螺管成正比，比單個螺管式電感傳感器靈敏度提高一倍。差動螺管式螺管式電感傳感式電感傳感器靈敏度提高一倍。差動螺管式螺管式電感傳感器的兩個差動線圈通常作為交流電橋的兩個相鄰橋臂。器的兩個差動線圈通常作為交流電橋的兩個相鄰橋臂。 2222222)2(42)2(422xrxxlrxlxlrxllIWH rccccrrllllLLLLL 221112 . . .螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器螺管式電感傳感器： 結構簡單，制造裝配容易；結構簡單，制造裝配容易； 由于空氣隙大，磁路的磁阻大，因此靈敏度較低，易受外由于空氣隙大，磁路的磁阻大，因此靈敏度較低，

15、易受外部磁場干擾，但線性范圍大；部磁場干擾，但線性范圍大； 由于磁阻大，為了達到一定電感量，需要的線圈匝數多，由于磁阻大，為了達到一定電感量，需要的線圈匝數多，因而線圈的分布電容大，同時線圈的銅損耗電阻也大，溫因而線圈的分布電容大，同時線圈的銅損耗電阻也大，溫度穩定性較差；度穩定性較差； 插棒式差動電感傳感器的鐵芯通常比較細，一般情況下用插棒式差動電感傳感器的鐵芯通常比較細，一般情況下用軟鋼制成，在特殊情況下也用鐵淦氧磁性材料，因此這種軟鋼制成，在特殊情況下也用鐵淦氧磁性材料，因此這種鐵芯的損耗較大，線圈的鐵芯的損耗較大，線圈的Q Q值較低。值較低。3.1.33.1.3電感線圈的等效電路電感線

16、圈的等效電路電感線圈的電感線圈的等效電路等效電路（如圖）（如圖）式中，式中，Rc為銅耗電阻；為銅耗電阻；Re為渦流損耗電阻；為渦流損耗電阻；Rh為磁滯損耗為磁滯損耗電阻；電阻；C為線圈的匝間電容和分布電容。為線圈的匝間電容和分布電容。3.1.3.13.1.3.1耗散因數耗散因數D D和品質因數和品質因數Q Q1銅耗電阻銅耗電阻c :電阻電阻Rc的耗散因數的耗散因數c:Dc=1/Qc=Rc/ L= Rc/2 fl=kc/f 2渦流損耗電阻渦流損耗電阻e :渦流損耗電阻渦流損耗電阻Re與電感并聯，與電感并聯，Re引起的線圈的耗散因數引起的線圈的耗散因數e:De= L/Re=2 FL/Re=kef

17、3磁滯損耗電阻磁滯損耗電阻h 一般由經驗公式近似求出，在激勵電流較小，磁場較弱時，一般由經驗公式近似求出，在激勵電流較小，磁場較弱時， h引起線圈電感引起線圈電感L的耗散因數的耗散因數Dh=kh，與頻率無關。，與頻率無關。24dWlRccc 222126ltSWLptRme 3.1.3.13.1.3.1耗散因數耗散因數D D和品質因數和品質因數Q Q4總耗散因數總耗散因數 和品質因數和品質因數D=D+De+Dh=kc/f+kef+kh 耗散因數耗散因數D的最小值發生在頻率為的最小值發生在頻率為fm處。處。 與與fm對應的總耗散因數對應的總耗散因數D的最小值的最小值Dmin為為 鐵芯線圈電感的品

18、質因數鐵芯線圈電感的品質因數Q為為 Q=1/D=1/(kc/f +kef + kh) 在在fm點，品質因數點，品質因數Q達到最大值達到最大值Qmaxecmkkf/ echkkkD2min ecechkkkkkD21211Qminmax 3.1.3.23.1.3.2并聯電容并聯電容C C的影響的影響 當不考慮并聯電容當不考慮并聯電容C時，線圈等效為時，線圈等效為Rs與與L的串聯回的串聯回路，路，Rs包含鐵芯中所有損耗串聯等效電阻。此時線圈阻包含鐵芯中所有損耗串聯等效電阻。此時線圈阻抗為抗為: Z=Rs/j L 線圈的品質因數為線圈的品質因數為: Q= L/ Rs 當考慮實際存在的并聯電容當考慮實

19、際存在的并聯電容C時，其阻抗為時，其阻抗為: 222222222221111QLCLCQLCLCLjQLCLCRCjLjRLjLjRZsssP 3.1.3.23.1.3.2并聯電容并聯電容C C的影響的影響 一般情況下，品質因數一般情況下，品質因數Q1，則，則1/Q2項可忽略，上式可簡化項可忽略，上式可簡化為為 可見，并聯電容可見，并聯電容C增加了有效損耗電阻和有效電感，而有效增加了有效損耗電阻和有效電感，而有效品質因數品質因數QP為為: 則減少了；有效電感的相對變化卻提高了則減少了；有效電感的相對變化卻提高了 由以上分析知，并聯電容由以上分析知，并聯電容C的存在，會引起傳感器性能的一系的存在

20、，會引起傳感器性能的一系列變化。因此，在實際測量中，若根據需要更換了連接電纜線列變化。因此，在實際測量中，若根據需要更換了連接電纜線的長度，在高精度測量時應對傳感器的靈敏度重新進行標定。的長度，在高精度測量時應對傳感器的靈敏度重新進行標定。 PPsPLjRLCLjLCRZ 22211 QLCRLQPPP21 LCLLLLPP211 3.1.43.1.4測量電路測量電路 交流電橋電路交流電橋電路 其輸出電壓可以表示為其輸出電壓可以表示為: 當電橋平衡時，即當電橋平衡時，即Z1Z4=Z2Z3，電橋的輸出為零。若橋臂的，電橋的輸出為零。若橋臂的阻抗相對變化阻抗相對變化 ZiZ i（i=1,2,3,4

21、），且負載阻抗），且負載阻抗ZL為無窮大為無窮大（一般情況下成立）時，交流電橋輸出電壓可近似表示為（一般情況下成立）時，交流電橋輸出電壓可近似表示為: 2143432143213241ZZZZZZZZZZZZZEZZZZZULLO ZOEZZZZZZZZU 4433221144332211ZZZZZZZZZ 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性1單臂工作單臂工作 設工作臂為設工作臂為Z1，變化量為，變化量為 Z1，且，且 Z1Z1，負載阻抗，負載阻抗ZL為為無窮大，則電橋輸出電壓簡化為無窮大，則電橋輸出電壓簡化為:式中，式中， Z1= Z1/Z1為橋臂的阻抗為橋臂的阻抗Z1

22、相對變化；相對變化；m=Z2/Z1=Z4/Z3為電橋同一支路橋臂阻抗比。為電橋同一支路橋臂阻抗比。 EmmEZZZZZZZZEZZZZZZEZZZZZZZZZZUZO12341234114321414321132411111/)()()( 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 （1）橋臂阻抗相對變化）橋臂阻抗相對變化 Z1對輸出對輸出Uo的影響的影響 電橋用于測量純電阻變化，則電橋用于測量純電阻變化，則 Z1= R1，故，故 電橋用于測量純電抗變化，則電橋用于測量純電抗變化，則 Z1= X1，則，則 式中，式中， X1= X1/X1電抗電抗X1的相對變化。的相對變化。 由此

23、可見，由此可見， Z1不僅正比于不僅正比于 R1或或 X1，而且還與橋臂阻抗的相角，而且還與橋臂阻抗的相角 1有有關。在純電阻變化時，要求關。在純電阻變化時，要求 1=0，橋臂阻抗為純電阻；在純電抗變化，橋臂阻抗為純電阻；在純電抗變化時，要求時，要求 1= /2，橋臂阻抗為純電抗。傳感器阻抗為純電阻（電阻式傳，橋臂阻抗為純電抗。傳感器阻抗為純電阻（電阻式傳感器）或純電抗（電感式傳感器或電容式傳感器）時，電橋的輸出最大感器）或純電抗（電感式傳感器或電容式傳感器）時，電橋的輸出最大11111 jeZjXRZ 111111111111111cos jRjjZeeZRRReZRjXRR 12111si

24、n jXZe3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性（2）電橋阻抗比）電橋阻抗比m對輸出對輸出Uo的影響的影響 要使輸出要使輸出Uo為最大，則另一個要求是使為最大，則另一個要求是使m/(1+m)2=K有極大值有極大值 由由: 得得: 式中式中 ，a=1（橋臂阻抗模相等）時，（橋臂阻抗模相等）時， K 有極有極大值，大值，1/(2+2cos ） 增大相角差增大相角差 = 21，可以進一步提高電橋輸出靈敏度。，可以進一步提高電橋輸出靈敏度。 =0時，時， K =1/4； = /2時，時， K =1/2，且，且 與與 同位相。同位相。 sincos1212jaaeaeZZmjj jj

25、eKjaaaeK 2sincos12cos21aaaK 0UE3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 交流電橋輸出信號交流電橋輸出信號3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性2 2雙臂工作（差動形式）雙臂工作（差動形式） 傳感器接成差動形式，可以提高靈敏度和改善線性度。差動傳感器接成差動形式，可以提高靈敏度和改善線性度。差動結構傳感器接成差動交流電橋電路如圖所示：結構傳感器接成差動交流電橋電路如圖所示：(a)(a)電阻平衡臂電橋；電阻平衡臂電橋；(b)(b)變壓器電橋；變壓器電橋；(c)(c)緊耦合電感臂電橋緊耦合電感臂電橋( b ) ( c ) ( a )

26、3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性（1）電阻平衡臂電橋）電阻平衡臂電橋 (如圖如圖) Z1、Z2為差動工作臂，為差動工作臂，R1、R2為電阻平衡臂，為電阻平衡臂，R1=R2=R；Z1=Z2=Z=Rs+j L。差動工作時，。差動工作時，若若Z1=ZZ，則，則Z2=Z+ Z，當，當ZL時，有時，有: 其輸出電壓幅值為其輸出電壓幅值為: 輸出阻抗為輸出阻抗為:LjRLjREZZEUSSO 22ELRLELRRLUSSSO2222222)(2)(2 2)()(22LRRZSo (b) (c) (a) 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 經變換和整理后可寫成：

27、經變換和整理后可寫成： 由上式可以看出：由上式可以看出： 橋路輸出電壓包含著與電源同相和正交兩個分量，在實際橋路輸出電壓包含著與電源同相和正交兩個分量，在實際測量中，我們希望只有同相分量。從式中看出，如能使測量中，我們希望只有同相分量。從式中看出，如能使 L/L= RS/RS，或，或Q值比較大，均能達此目的。但實際工作值比較大，均能達此目的。但實際工作時，由于時，由于 RS/RS一般均很小，一般均很小， L/LRS/RS，所以要求線圈，所以要求線圈的品質因數高。的品質因數高。 SSSSRRLLQjLLRRQQEoU11111222LjRLjREZZEUSSO 223.1.4.13.1.4.1電

28、橋的輸出特性電橋的輸出特性 可以看出：可以看出： 橋路輸出電壓包含著與電源同相和正交兩個分量，在實際測橋路輸出電壓包含著與電源同相和正交兩個分量，在實際測量中，我們希望只有同相分量。從式中看出，如能使量中，我們希望只有同相分量。從式中看出，如能使 L/L= RS/RS，或，或Q值比較大，均能達此目的。但實際工作值比較大，均能達此目的。但實際工作時，由于時，由于 RS/RS一般均很小，一般均很小， L/LRS/RS，所以要求線圈的，所以要求線圈的品質因數高。品質因數高。 當當Q值很高時值很高時: 當當Q值很低時，電感相對于電阻來說就很小，這時電感線值很低時，電感相對于電阻來說就很小，這時電感線圈

29、就相當于純電阻的情況圈就相當于純電阻的情況( Z= RS)，交流電橋就蛻變為電阻，交流電橋就蛻變為電阻電橋，例如應變測量就是如此。此時輸出電壓為電橋，例如應變測量就是如此。此時輸出電壓為: 電阻平衡電橋結構簡單，它的兩個電阻電阻平衡電橋結構簡單，它的兩個電阻R1、R2可用兩個電阻可用兩個電阻和一個電位器組成，調零方便。和一個電位器組成，調零方便。LLEU2oSSRREU2o3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性(2)變壓器電橋變壓器電橋 (如圖所示如圖所示) 它的平衡臂為變壓器的兩個二次繞組。傳感器差動工作時若它的平衡臂為變壓器的兩個二次繞組。傳感器差動工作時若銜鐵向一邊移動

30、，銜鐵向一邊移動，Z1=ZZ，則則Z2=Z+ Z，當阻抗為無窮大，當阻抗為無窮大時，可得時，可得: 當銜鐵向一邊移動時，當銜鐵向一邊移動時，Z1=Z+ Z，Z2=Z- Z，則，則: ZZEUo 2ZZEUo 2( b ) ( c ) ( a ) 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 若采用檢波電路，其輸出特性如圖，可判輸出交流信號若采用檢波電路，其輸出特性如圖，可判輸出交流信號的極性，從而辨別位移的方向。的極性，從而辨別位移的方向。(a)(a)無相位鑒別；無相位鑒別；(b)(b)有相位鑒別有相位鑒別 變壓器電橋輸出電壓幅值為變壓器電橋輸出電壓幅值為: : 輸出阻抗輸出阻抗(

31、 (略去變壓器副邊阻抗，通常它遠小于傳感器的略去變壓器副邊阻抗，通常它遠小于傳感器的阻抗阻抗) )為為: :ELRLUSo22)(2 2)(22LRZSo 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性(3)緊耦合電感臂電橋緊耦合電感臂電橋 （如圖）（如圖） 它既可用于電感式傳感器，更適合于電容式傳感它既可用于電感式傳感器，更適合于電容式傳感器；器； 它由差動工作的兩個傳感器阻抗它由差動工作的兩個傳感器阻抗Z1、Z2，和兩個，和兩個固定的緊耦合的電感線圈固定的緊耦合的電感線圈Lc組成。組成。 設設K為兩耦合電感線圈為兩耦合電感線圈之間的耦合系數：之間的耦合系數： 緊耦合時，緊耦合時，

32、K= 1； 不耦合時，不耦合時，K0。LMK/ ( b ) ( c ) ( a ) 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 對于耦合線圈可以等效為一個對于耦合線圈可以等效為一個T型網絡解耦如圖（型網絡解耦如圖（b）所）所示。則相應關系為示。則相應關系為: Z12=ZS+ZP=j LC ZP=j M=J KLC=KZ12 ZS=Z12 ZP =j (1 K)LC=(1 K)Z12 Z13=2ZS =j 2(1 K)LC=2(1 K)Z12 因此耦合電感臂電橋可以等效為圖因此耦合電感臂電橋可以等效為圖 (c) 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 耦合電感臂電

33、橋是由傳感器的線圈阻抗耦合電感臂電橋是由傳感器的線圈阻抗Z1、Z2兩個兩個Zs組組成的電橋，平衡時成的電橋，平衡時Z1=Z2=Z，輸出電壓為，輸出電壓為0；差動工作時，；差動工作時，Z1Z Z，Z2=ZZ，電橋不平衡，其輸出電壓為電橋不平衡，其輸出電壓為: 可求得耦合臂電橋輸出電壓的表達式為可求得耦合臂電橋輸出電壓的表達式為:LSSSooZZZZZZZUZZU 211 EZZZUPB EZZKZZKZZZKZZKZZKZZULO1212121212)1()1()1(211)1(1)1(13.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 初始平衡初始平衡 時，時，Zl、Z2支路電流支路電

34、流 I1I2I ，這時在耦合線圈中流過的電流大小相等，而且這時在耦合線圈中流過的電流大小相等，而且都流向節點都流向節點2。繞制線圈時使此線圈的耦合系。繞制線圈時使此線圈的耦合系數數K+1，得：，得：Z132(1 K)Z120 電橋的輸出阻抗等于零，意味著輸出端存在電橋的輸出阻抗等于零，意味著輸出端存在的并聯寄生電容對輸出沒有影響，使電橋的零的并聯寄生電容對輸出沒有影響，使電橋的零輸出十分穩定，相當于是一種簡化而良好的屏輸出十分穩定，相當于是一種簡化而良好的屏蔽和接地。蔽和接地。 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 差動工作時，差動工作時，Z1 Z2，I1 I2，并令，并令

35、ZL ，這意味著在，這意味著在耦合線圈中除了有電流耦合線圈中除了有電流 I ，還有一個，還有一個 I的電流環繞耦合線圈的電流環繞耦合線圈流動。流動。 I在兩個線圈中的流動方向相反，從而使線圈的耦合在兩個線圈中的流動方向相反，從而使線圈的耦合系數系數K 1。將。將K l代入，代入， 其輸出電壓為：其輸出電壓為： 將將Zj L和和Z12=j LC代入上式，即可得電感式傳感器差代入上式，即可得電感式傳感器差動工作時緊耦合電感臂電橋的輸出電壓為：動工作時緊耦合電感臂電橋的輸出電壓為： 電橋靈敏度為：電橋靈敏度為： EZZZZZZEZZZZZZZZUO12121212122142221121 ELLLL

36、LLUCCo214 LLLLELLUKCCoB214 3.1.4.13.1.4.1電橋的輸出特性電橋的輸出特性 比較性能，不耦合比較性能，不耦合(k=0)電感臂電橋的輸出電壓和其電橋電感臂電橋的輸出電壓和其電橋靈敏度分別為：靈敏度分別為： 緊耦合和不耦合電感臂緊耦合和不耦合電感臂 電橋靈敏度曲線電橋靈敏度曲線 分析可知，緊耦合電感臂電橋有如下特點：分析可知，緊耦合電感臂電橋有如下特點： (1)靈敏度高，當靈敏度高，當LcL較大時靈敏度為常數，靈敏度與頻較大時靈敏度為常數，靈敏度與頻率和耦合臂電感變化無關；率和耦合臂電感變化無關； (2)電橋零點穩定。電橋零點穩定。22)1 (2)1 (2LLL

37、LKElLLLLLUccBcco3.1.4.2 3.1.4.2 交流電橋的平衡交流電橋的平衡 交流電橋要完全平衡，必須同時滿足兩個條件，即輸出交流電橋要完全平衡，必須同時滿足兩個條件，即輸出電壓的實部和虛部均為零電壓的實部和虛部均為零 幾種常用的電阻幾種常用的電阻電容調平衡的橋路形式電容調平衡的橋路形式 由圖可見，調節電位器由圖可見，調節電位器RW的觸點或可調電容的觸點或可調電容C1和和C2，將，將改變相應的橋臂阻抗，從而達到電橋電路的實部和虛部完改變相應的橋臂阻抗，從而達到電橋電路的實部和虛部完全平衡的目的。以圖全平衡的目的。以圖(a)為例，移動電位器為例，移動電位器RW的觸點，就改的觸點，

38、就改變了橋臂上變了橋臂上R1和和R2的并聯容抗值，使它與的并聯容抗值，使它與L1和和L2相平衡。相平衡。平衡調節范圍與平衡調節范圍與C0有關，有關，C0越大，平衡調節范圍越大。越大，平衡調節范圍越大。3.1.53.1.5電感式傳感器的設計原電感式傳感器的設計原則則 電感式傳感器設計時應考慮給定的技術指標，如電感式傳感器設計時應考慮給定的技術指標，如等。傳感器的靈敏度等。傳感器的靈敏度實際上常用單位位移所引起的輸出電壓變化來衡量，實際上常用單位位移所引起的輸出電壓變化來衡量，是傳感器和測量電路的綜合靈敏度，在確定設計方案是傳感器和測量電路的綜合靈敏度，在確定設計方案時必須綜合考慮傳感器和測量電路

39、。時必須綜合考慮傳感器和測量電路。 傳感器的量程是指其輸出信號與位移量之間成線性傳感器的量程是指其輸出信號與位移量之間成線性關系關系( (允許有一定誤差允許有一定誤差) )的位移范圍。它是確定傳感器的位移范圍。它是確定傳感器結構形式的重要依據。結構形式的重要依據。 3.1.53.1.5電感式傳感器的設計原電感式傳感器的設計原則則 單線圈螺管式用于特大量程，一般常用差動螺管式。單線圈螺管式用于特大量程，一般常用差動螺管式。 差動螺管式傳感器的結構簡圖差動螺管式傳感器的結構簡圖 為了滿足當鐵芯移動時線圈內部磁通變化的均勻性，保持為了滿足當鐵芯移動時線圈內部磁通變化的均勻性，保持輸出電壓與鐵芯位移量

40、之間的線性關系，傳感器必須滿足三輸出電壓與鐵芯位移量之間的線性關系，傳感器必須滿足三個要求：鐵芯的加工精度；線圈架的加工精度；線圈繞制的個要求：鐵芯的加工精度；線圈架的加工精度；線圈繞制的均勻性。均勻性。 改變鐵芯長度傳感器的輸出特性改變鐵芯長度傳感器的輸出特性 改變線圈匝數傳感器的輸出特性改變線圈匝數傳感器的輸出特性3.1.63.1.6電感式傳感器誤差因素分析電感式傳感器誤差因素分析影響傳感器精度的影響傳感器精度的因素因素主要分為兩個方面：主要分為兩個方面： 一是外界工作環境條件的影響，如溫度變化、電源一是外界工作環境條件的影響，如溫度變化、電源電壓和頻率的波動等；電壓和頻率的波動等； 二是

41、傳感器本身特性所固有的影響，如線圈電感與二是傳感器本身特性所固有的影響，如線圈電感與銜鐵位移之間的非線性、交流零位信號的存在等。銜鐵位移之間的非線性、交流零位信號的存在等。 主要誤差主要誤差：1 1激勵電源電壓和頻率的影響激勵電源電壓和頻率的影響2 2溫度變化的影響溫度變化的影響3 3非線性特性的影響非線性特性的影響4 4輸出電壓與電源電壓之間的相位差輸出電壓與電源電壓之間的相位差5 5零位誤差零位誤差電橋的殘余不平衡電壓電橋的殘余不平衡電壓3.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 電感式傳感器電感式傳感器般用于接觸測量，可用于靜態和動態測般用于接觸測量，可用于靜態和動態測量。

42、測量的量。測量的基本量基本量是是位移位移，也可以用于振動、壓力、荷重、，也可以用于振動、壓力、荷重、流量、液位等參數測量。流量、液位等參數測量。 除螺管式電感傳感器外，除螺管式電感傳感器外，還包括測量電橋、交流放大還包括測量電橋、交流放大器、相敏檢波器、振蕩器、器、相敏檢波器、振蕩器、穩壓電源及顯示器等，它主穩壓電源及顯示器等，它主要用于精密微小位移測量。要用于精密微小位移測量。電感測微儀典型框圖電感測微儀典型框圖3.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 變氣隙差動式電感壓力傳感器。變氣隙差動式電感壓力傳感器。變氣隙差動式電感壓力傳感器結構圖變氣隙差動式電感壓力傳感器結構圖 3

43、.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 電感式圓度儀傳感器電感式圓度儀傳感器3與精密主軸與精密主軸2一起回轉，主軸一起回轉，主軸2精度精度很高，在理想情況下可認為它回轉運動的軌跡是很高，在理想情況下可認為它回轉運動的軌跡是“真圓真圓”。當當被測件被測件1有圓度誤差時，必定相對于有圓度誤差時，必定相對于“真圓真圓”產生徑向偏差，產生徑向偏差，該偏差值被傳感器感受并轉換成電信號。載有被測件半徑偏該偏差值被傳感器感受并轉換成電信號。載有被測件半徑偏差信息的電信號，經放大、相敏檢波、濾波、差信息的電信號，經放大、相敏檢波、濾波、AD轉換后轉換后送入計算機處理，最后數字顯示出圓度誤差；或

44、用記錄儀器送入計算機處理，最后數字顯示出圓度誤差；或用記錄儀器記錄下被測件的輪廓圖形記錄下被測件的輪廓圖形(徑向偏差徑向偏差)。電感式圓度儀原理圖電感式圓度儀原理圖1-被測工件；被測工件；2-精密主軸：精密主軸：3-傳感器；傳感器；4 -工作臺工作臺3.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 電感式傳感器測液位電感式傳感器測液位3.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 電感式滾柱直徑分選裝置電感式滾柱直徑分選裝置3.1.73.1.7電感式傳感器的應用電感式傳感器的應用 差動式螺管型電感傳感器差動式螺管型電感傳感器UsrUsc3.23.2差動變壓器差動變壓器321

45、結構和工作原理結構和工作原理 差動變壓器式傳感器的差動變壓器式傳感器的結構結構主要為螺管型（如圖所示）主要為螺管型（如圖所示） 線圈由線圈由初級線圈初級線圈(激勵線圈相當于變壓器原邊激勵線圈相當于變壓器原邊)P和和次級線次級線圈圈(相當于變壓器的副邊相當于變壓器的副邊)S1、S2組成；線圈中心插入圓柱形鐵組成；線圈中心插入圓柱形鐵芯芯(銜鐵銜鐵)b。其中，圖。其中，圖(a)為三段式差動變壓器，為三段式差動變壓器，(b)為兩段式差為兩段式差動變壓器。動變壓器。3.2.13.2.1結構和工作原理結構和工作原理 差動變壓器的兩個次級線圈反相串接。其差動變壓器式傳差動變壓器的兩個次級線圈反相串接。其差

46、動變壓器式傳感器的工作原理正是建立在互感變化的基礎上。感器的工作原理正是建立在互感變化的基礎上。 差動變壓器電氣連接線路圖差動變壓器電氣連接線路圖 差動變壓器的輸出特性曲線差動變壓器的輸出特性曲線 實際的差動變壓器，當鐵芯處于中心位置時，輸出電壓不實際的差動變壓器，當鐵芯處于中心位置時，輸出電壓不是零而是是零而是E0，E0稱為零點殘余電壓，因此實際差動變壓器輸稱為零點殘余電壓，因此實際差動變壓器輸出特性如圖出特性如圖 (a)中的虛線所示。中的虛線所示。E0產生的原因很多：差動變壓產生的原因很多：差動變壓器本身制作上的問題器本身制作上的問題(材料、工藝差異材料、工藝差異)；導磁體靠近的安裝；導磁

47、體靠近的安裝位移；鐵芯長度；激磁頻率的高低等。零點殘余電壓的基波位移；鐵芯長度；激磁頻率的高低等。零點殘余電壓的基波相位與相位與Es差差90o，另外，零點殘余電壓還有以二次、三次為主，另外，零點殘余電壓還有以二次、三次為主的諧波成分。的諧波成分。3.2.23.2.2基本特性基本特性3.2.2.1 等效電路等效電路 在理想情況下在理想情況下(忽略線圈寄生電容及鐵芯損耗忽略線圈寄生電容及鐵芯損耗)，差動變壓，差動變壓器等效電路如圖所示。器等效電路如圖所示。 由等效電路圖可以得到：由等效電路圖可以得到： 式中，式中，LP、RP初級線圈的電感與有效電阻；初級線圈的電感與有效電阻；M1、M2初初級線圈與

48、兩個次級線圈間互感；級線圈與兩個次級線圈間互感；EP、IP初級線圈激勵電初級線圈激勵電壓與電流；壓與電流；ES1、ES2兩個次級線圈感應電壓；兩個次級線圈感應電壓； 初級初級線圈激勵電壓的頻率。線圈激勵電壓的頻率。 PPPSPSPSPPPPLjREMMjEIMjEIMjELjREI )()(2122113.2.23.2.2基本特性基本特性討論：討論： (1)鐵芯處于中心平衡位置時，互感鐵芯處于中心平衡位置時，互感M1M2M，則，則ES0； (2)鐵芯上升時，鐵芯上升時，M1M M，M2MM，則，則 ，與，與 同相；同相； (3)鐵芯下降時，鐵芯下降時，M1MM，M2M M，則，則 與與 同相。

49、同相。 輸出電壓還可統一寫成：輸出電壓還可統一寫成： 差動變壓器輸出電壓差動變壓器輸出電壓ES與鐵芯位移的關系與鐵芯位移的關系 222PPPSLRMEE 1SE 222PPPSLRMEE 2SE MMEMMLRMEESPPPS022223.2.2.23.2.2.2基本特性基本特性 差動變壓器輸出特性差動變壓器輸出特性 3.2.2.23.2.2.2基本特性基本特性 1靈敏度靈敏度 差動變壓器的靈敏度是指差動變壓器在單位電壓激磁下差動變壓器的靈敏度是指差動變壓器在單位電壓激磁下,鐵芯移動單位距離時所產生的輸出電壓的變化，其單位為鐵芯移動單位距離時所產生的輸出電壓的變化，其單位為 V/(mm V )

50、，一般差動變壓器的靈敏度大于，一般差動變壓器的靈敏度大于5V/mm V。 要提高差動變壓器的靈敏度可以通過以下幾種途徑：要提高差動變壓器的靈敏度可以通過以下幾種途徑： (1)提高線圈的提高線圈的Q值，為此可增大差動變壓器的尺寸，一般值，為此可增大差動變壓器的尺寸，一般線圈長度為直徑的線圈長度為直徑的1.52.0倍為宜；倍為宜； (2)選擇較高的激磁電壓頻率；選擇較高的激磁電壓頻率； (3)增大鐵芯直徑，使其接近于線圈框架內徑，但不觸及增大鐵芯直徑，使其接近于線圈框架內徑，但不觸及線圈框架；兩段形差動變壓器鐵芯長度為全長的線圈框架；兩段形差動變壓器鐵芯長度為全長的60%80%；鐵芯采用導磁率高、

51、鐵損小、渦流損耗小的材料；鐵芯采用導磁率高、鐵損小、渦流損耗小的材料； (4)在保證初級線圈不過熱的條件下，盡量提高激磁電源在保證初級線圈不過熱的條件下，盡量提高激磁電源電壓。電壓。3.2.23.2.2基本特性基本特性2頻率特性頻率特性 差動變壓器的激磁頻率一般以差動變壓器的激磁頻率一般以50Hz10kHz較為適當。較為適當。頻率太低時差動變壓器的靈敏度顯著降低，溫度誤差和頻頻率太低時差動變壓器的靈敏度顯著降低，溫度誤差和頻率誤差增加。但頻率太高，前述的理想差動變壓器的假定率誤差增加。但頻率太高，前述的理想差動變壓器的假定條件不能成立，因為隨著頻率的增加，鐵損和耦合電容等條件不能成立，因為隨著

52、頻率的增加，鐵損和耦合電容等的影響也增加了。因此具體應用時，在的影響也增加了。因此具體應用時，在400Hz到到5kHz的范的范圍內選擇。圍內選擇。 激磁頻率與輸出電壓有很大的關系。頻率的增加引起與激磁頻率與輸出電壓有很大的關系。頻率的增加引起與次級繞組相聯系的磁通量的增加，使差動變壓器的輸出電次級繞組相聯系的磁通量的增加，使差動變壓器的輸出電壓增加；另外，頻率的增加使初級線圈的電抗也增加，從壓增加；另外，頻率的增加使初級線圈的電抗也增加，從而使輸出信號又有減小的趨勢。而使輸出信號又有減小的趨勢。 3.2.2 3.2.2 基本特性基本特性 由差動變壓器的等效電路可求得差動變壓器次級的感應電由差動

53、變壓器的等效電路可求得差動變壓器次級的感應電壓為壓為: 當負載電阻當負載電阻RL與次級線圈連接，感應電勢在與次級線圈連接，感應電勢在RL上產生的輸上產生的輸出電壓為出電壓為: 式中式中 RS=RS1+RS2兩次級線圈總電阻；兩次級線圈總電阻；LS=LS1+LS2兩次兩次級線圈總電感。級線圈總電感。 綜合可得綜合可得: PPPSLjREMMjE )(12SSSLLoELjRRRU PSSLLoELjRRRU PP12LjR)M(Mj PPPSSLoOELRMMLRRUU 221222LR SLSPPRRLLR arctanarctan3.2.23.2.2基本特性基本特性 3相位相位 輸出電壓的頻

54、率特性如圖輸出電壓的頻率特性如圖3-22(a)所示，若激磁頻率為所示，若激磁頻率為fo，那么選，那么選fif0R1；(2)線圈的線圈的等效電感等效電感LS=L1 L 2 第一項第一項L1與靜磁學效應有關，與靜磁學效應有關，由于線圈與金屬導體構成一個磁路，線圈自身的電感由于線圈與金屬導體構成一個磁路，線圈自身的電感L1要要受該磁路受該磁路“有效磁導率有效磁導率”的影響，若金屬導體為磁性材料的影響，若金屬導體為磁性材料時，磁路的有效磁導率隨距離的減小而增大，時，磁路的有效磁導率隨距離的減小而增大，L1也就增大；也就增大；若金屬導體為非磁性材料，磁路的有效磁導率不會隨距離若金屬導體為非磁性材料，磁路

55、的有效磁導率不會隨距離而變，因此而變，因此L1不變。第二項與電渦流效應有關，電渦流產不變。第二項與電渦流效應有關，電渦流產生一與原磁場方向相反的磁場并由此減小線圈電感，線圈生一與原磁場方向相反的磁場并由此減小線圈電感，線圈與導體間距離越小與導體間距離越小(M越大越大)，越大，電感量的減小程度越，越大，電感量的減小程度越大，故從總的結果來看大，故從總的結果來看LSL1；(3)線圈原有的品質因數線圈原有的品質因數Q0 L1 R1，當產生電渦流效應后，當產生電渦流效應后，線圈的線圈的品質因數品質因數Q LS RS，顯然，顯然QQ0。3.3.1.33.3.1.3電渦流的形成范圍電渦流的形成范圍1電渦流

56、電渦流I2與距離與距離x的關系的關系: 電渦流強度與電渦流強度與x ros關系曲線關系曲線2電渦流的徑向形成范圍電渦流的徑向形成范圍 對于一定的距離對于一定的距離x來說，則電渦流密度來說，則電渦流密度j僅是僅是r的函數，即的函數，即: OSrxxII22121)(),(rfrrxFjconstx3.3.1.33.3.1.3電渦流的形成范圍電渦流的形成范圍 電渦流電渦流簡化模型簡化模型是只有一個是只有一個電渦流短路環電渦流短路環 環電渦流密度環電渦流密度jr隨電渦流環半徑隨電渦流環半徑r的變化規律可用下列公式的變化規律可用下列公式表示：表示： 式中式中 =r/ros ros為傳感器線圈外半徑，為

57、傳感器線圈外半徑，r為電渦流環半徑；為電渦流環半徑；j0 =1處的最大電渦流密度。處的最大電渦流密度。 在在r=ros處，處，jr=j0電流密度達最大值電流密度達最大值 ； ； jr j0r/ros曲線曲線 ososrrrejrrejj 0 )1(14140 )1(440 0lim0 rrj0jlimrr 3.3.1.33.3.1.3電渦流的形成范圍電渦流的形成范圍 3電渦流的軸向貫穿深度電渦流的軸向貫穿深度 由于趨膚效應，磁場不能透過所有厚度的金屬導體。電由于趨膚效應，磁場不能透過所有厚度的金屬導體。電渦流密度在金屬導體中軸向分布是按指數規律衰減的，可用渦流密度在金屬導體中軸向分布是按指數規

58、律衰減的，可用下式表示：下式表示： 式中，式中，jx金屬導體內離表面距離為金屬導體內離表面距離為x處的電渦流密度；處的電渦流密度；jo金屬導體表面上的電渦流密度，即最大電渦流密度；金屬導體表面上的電渦流密度，即最大電渦流密度；x一金屬導體內某點離表面的距離；一金屬導體內某點離表面的距離； 一電渦流密度一電渦流密度jx=jo/e處處離開導體表面的距離，即趨膚深度。離開導體表面的距離，即趨膚深度。 趨膚深度趨膚深度 稱為電渦流的軸向貫穿深度，它的數值與線圈稱為電渦流的軸向貫穿深度，它的數值與線圈的激勵頻率的激勵頻率f、金屬導體材料的電磁性質、金屬導體材料的電磁性質(電導率電導率 和磁導率和磁導率

59、= r 0)有關，可由下式計算有關，可由下式計算: /0 xxejj ffr 10 3.3.1.33.3.1.3電渦流的形成范圍電渦流的形成范圍分析可得：分析可得： (1)電渦流密度的大小，與導體離線圈的距離直接有關，隨電渦流密度的大小，與導體離線圈的距離直接有關，隨著距離的增大，電渦流密度將顯著減小；著距離的增大，電渦流密度將顯著減小； (2)電渦流密度的大小，在徑向與離開軸心的距離有關。電渦流密度的大小，在徑向與離開軸心的距離有關。 貫穿深度與激勵頻率關系貫穿深度與激勵頻率關系 電渦流密度與電渦流密度與x、r的關系曲線的關系曲線3.3.1.43.3.1.4電渦流式傳感器的基本結構電渦流式傳

60、感器的基本結構 線圈線圈1繞制在用聚四氟乙烯做成的線圈骨架繞制在用聚四氟乙烯做成的線圈骨架2內，線圈用內，線圈用多股漆包線或銀線繞制成扁平盤狀。使用時，通過骨架襯套多股漆包線或銀線繞制成扁平盤狀。使用時，通過骨架襯套3將整個傳感器安裝在支架將整個傳感器安裝在支架4上，上，5、6是電纜和插頭。是電纜和插頭。 電渦流傳感器結構電渦流傳感器結構 電渦流傳感器（接近開關）外型圖電渦流傳感器（接近開關）外型圖 3.3.1.53.3.1.5測量電路測量電路 根據電渦流傳感器的原理，被測參量可以由傳感器轉換根據電渦流傳感器的原理，被測參量可以由傳感器轉換為傳感器線圈的阻抗為傳感器線圈的阻抗Z、電感、電感L或