1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018-2019學年度福建省福州市九年級（上）期末數學試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分注意事項：1答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效3作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑4

2、考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形是中心對稱圖形的是( )A BCD2氣象臺預報“本市明天降水概率是83%”對此信息，下列說法正確的是( )A本市明天將有83的時間降水B本市明天將有83的地區降水ECDAB小河C本市明天肯定下雨D本市明天降水的可能性比較大3在平面直角坐標系中，點（2，6）關于原點對稱的點的坐標是( )A（，）B（，6）C（，2）D（6，2）4如圖，測得m，m，m，則小河寬的長是( )A180 mB150 mC144 mD100 m5若兩個正方形的邊長比是3

3、2，其中較大的正方形的面積是18，則較小的正方形的面積是( )A4B8C12D16CBADO6如圖，的半徑垂直于弦，是優弧上的一點（不與點，重合），若，則等于( )A40°B30°C25°D20°7下列拋物線平移后可得到拋物線的是( )ABCDy 8已知關于的方程有一個非零根，則的值是( )ABC D C0D1x O 9如圖，矩形的對角線過原點，各邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上若點的坐標是（，），則的值是 ( )BA A1B0C1D410已知二次函數，當時，0；當34時，0則與滿足的關系式是( )ABCD第卷注意事項：1用0.5毫米黑色墨水簽

4、字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效2作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11如圖，在平行四邊形紙片上作隨機扎針試驗，針頭扎在陰影區域內的概率是 12二次函數的最大值是 3333x13在半徑為4的圓中，120°的圓心角所對的弧長是 14已知，則的值是 15我國古代數學著作增刪算法統宗記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池丈量田地待耕犁，恰好三分在記池面至周有數，每邊三步無疑內方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池測量出除水池外圓內可耕地的面積

5、恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就是第一了設正方形的邊長是步，則列出的方程是 BACDE16如圖，等邊三角形中，是邊上一點，過點作的垂線段，垂足為點，連接，若，則的最小值是 三、解答題（本題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分8分）解方程：18（本小題滿分8分）已知函數（為常數）的圖象與軸只有一個公共點，求的值19（本小題滿分8分）小明和小武兩人玩猜想數字游戲先由小武在心中任意想一個數記為，再由小明猜小武剛才想的數字把小明猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數字中（1）

6、用列表法或畫樹狀圖法表示出他們想和猜的所有情況；（2）如果他們想和猜的數字相同，則稱他們“心靈相通”，求他們“心靈相通”的概率OACB20（本小題滿分8分）如圖，直線經過上的點，并且，求證：直線是的切線21（本小題滿分8分）BAC如圖，將繞點逆時針旋轉120°得到，其中點與點對應，點與點對應（1）畫出；（2）求直線與直線相交所成的銳角的度數22（本小題滿分10分）A B E CD F H G 如圖，點是正方形邊上的一點（不與點，重合），點在邊的延長線上連接交，于點，（1）請寫出2對相似三角形（不添加任何輔助線）；（2）當時，求證：23（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A

7、（6，）是直線與雙曲線的一個交點（1）求的值；（2）求點關于直線的對稱點的坐標，并說明點在雙曲線上yxOAyx24（本小題滿分12分）如圖，是的弦，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點，連接（1）求證：；（2）過點作交于點，若的長等于半徑，求的長HDGOFAECB25（本小題滿分14分）已知二次函數圖象的對稱軸為軸，且過點（1，2），（2，5）（1）求二次函數的解析式；（2）如圖，過點（0，2）的一次函數圖象與二次函數的圖象交于，兩點（點在點的左側），過點，分別作軸于點，軸于點當時，求該一次函數的解析式；分別用，表示，的面積，問是否存在實數，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由

8、CEDABxyO2018-2019學年度福州市九年級第一學期質量調研數學試題答案及評分標準評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則2對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項

9、是符合題目要求的，請在答題卡的相應位置填涂）1D2D3A4D5B6C7A8B9C10B二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應位置作答）11121314351516三、解答題（共9小題，滿分86分，請在答題卡的相應位置作答）17（本小題滿分8分）解法一：x24x2，1分x24x22222，3分(x2)224分x2±，x2±，6分即x12，x228分解法二：a1，b4，c21分b24ac424×1×2803分方程有兩個不等的實數根x4分 2±，6分即x12，x228分【注：學生未判斷，直接用求根公式計算，并獲得正確可得滿分】

10、18（本小題滿分8分）證明：當m0時，函數yx是一次函數，與x軸只有一個公共點1分當m0時，函數ymx2(2m1)xm是二次函數函數圖象與x軸只有一個公共點，關于x的方程mx2(2m1)xm0有兩個相等的實數根，03分又(2m1)24×m×m4分4m24m14m24m1，6分4m10，7分m，8分綜上所述，當m0或時，函數圖象與x軸只有一個公共點19（本小題滿分8分）解：（1）方法一（列表法）：根據題意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

11、4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4分方法二（畫樹狀圖法）：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：12341234123412344321小武（x）小明（y）4分（2）由（1）知，所有可能出現的結果共有16種，且這些結果出現的可能性相等6分其中他們“心靈相通”的結果有4種7分P（心靈相通）8分他們“心靈相通”的概率是【注：第二問的考查在于“可能性相等”，“共有結果數”，“滿足條件的結果數”，題中能體現即可得3分】20（本小題滿分8分）OACB證明：連接OC1分OAOB，CACB，3分OCAB，6分又AB經過O半徑的外端點C，7分直線AB是O的切線8分【7分點提及“OC是半徑”，“點C在O上”

12、即可得分】21（本小題滿分8分）解：（1）FBACEDBACED2分則ADE為所畫的三角形3分（2）延長ED，BC交于點FABC繞點A旋轉得到ADE，ABCADE，4分ACBAED，CAE120°，5分ACBACF180°，AEFACF180°6分在四邊形ACFE中，AEFCFEACFCAE360°，CAECFE180°，7分CFE60°，直線BC與直線DE相交所成的銳角是60°8分22（本小題滿分10分）解：（1）答案不唯一：CEFDHF，AHGCEG，ABCADC4分（2）連接AEA B E CD F H G 四邊形AB

13、CD是正方形，ABAD，ABEADCBCDBAD90°，ADF90°ABE5分DFBE，ABEADF，AEAF，BAEDAF，7分EAFEADDAFEADBAEBAD90°，AFE45°8分AC是對角線，ACD45°AFE， AFGACF，9分 ，AF2AG·AC10分【注：（1）中寫出正確的一對相似三角形得2分，兩對即得4分】23（本小題滿分10分）解：（1）將點A（6，m）代入yx，得m×62，1分A（6，2）2分將點A（6，2）代入y，得2，解得k124分yCBxOEADyx（2）解法一：過點A作關于直線yx的對稱點B

14、，過點A作ACx軸于點C，交直線yx于點D，連接OB，AB，過點B作BEy軸于點E，ACOBEO90°A（6，2），C（6，0），AC2，OC6將x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，COD45°，5分COE90°，EOD45°COD點A，B關于直線yx對稱，OD垂直平分AB，OBOA，BODAOD，EOBCOA，6分OACOBE（AAS），7分BEAC2，OEOC6，B（2，6）8分2×612k，9分點B在雙曲線y上10分yxyCBxOEAD解法二：過點A作關于直線yx的對稱點B，過點A作ACx軸于點C，交直線yx于點D，連接DB并

15、延長交y軸于點E，連接AB，ACO90°A（6，2），C（6，0），AC2將x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，DADCAC4，CDO45°5分點A，B關于直線yx對稱，OD垂直平分AB，DBDA4，BDOADO45°，6分ADB90°OCDCOE90°，四邊形COED是矩形，7分BEO90°，OECD6，EDOC6，BEx軸，BEEDDB2，B（2，6）8分由（1）得雙曲線的解析式是y，把x2代入，得y6，9分點B在雙曲線y上10分【注：該B點坐標求解過程滿分為4分，若只是直接由點A關于直線yx對稱得到點B的坐標是（2，

16、6），只給該過程的結論分1分】24（本小題滿分12分）（1）證明：，BACBEC1分BFAC于點F，CEAB于點D，BFABDGBDE90°2分ABFABE，3分BGDBEC，（等角的余角相等）4分HDGOFAECBBEBG5分（2）解：連接OB，OE，AE，CHBHAB，ABH90°BDE，BHCD6分四邊形ABHC內接于O，ACHABH180°，ACH90°AFB，BFCH，四邊形BGCH是平行四邊形，7分CGBH4BEOBOE，OBE是等邊三角形，BOE60°8分，BAEBOE30°ADE90°，DEAE9分設DEx，則AE2x，BEBG，ABCD，DGDEx，CDx4，在RtADE中，ADx10分在RtADC中，AD2CD2AC2，即(x)2(x4)2(2)2，解得x11，x230（舍去），DG1，