1、第三章 短路電流的計(jì)算 本章要點(diǎn)：無限大電源容量的概念；無限大電源容量系統(tǒng)短路暫態(tài)過程中產(chǎn)生沖擊值的條件與各短路參數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系；三相、兩相、單相短路電流的計(jì)算方法與步驟；假想作用時(shí)間的概念及確定；短路電流動(dòng)、熱穩(wěn)定性校驗(yàn)；導(dǎo)體最小熱穩(wěn)定截面的確定。第一節(jié) 概 述 一、產(chǎn)生短路的原因和短路的種類 供電系統(tǒng)中發(fā)生短路的主要原因有：由于電氣設(shè)備的導(dǎo)電部分絕緣老化損壞、電氣設(shè)備受機(jī)械損傷使絕緣損壞、過電壓使電氣設(shè)備的絕緣擊穿等所造成；運(yùn)行人員誤操作；線路斷線、倒桿、鳥獸跨接裸露的導(dǎo)電部分而發(fā)生短路。 在供電系統(tǒng)中發(fā)生短路將產(chǎn)生以下破壞性的后果： （1）電流的熱效應(yīng)：由于短路電流比正常工作電

2、流大幾十倍至幾百倍，這將使電氣設(shè)備過熱，絕緣損壞，甚至把電氣設(shè)備燒毀。 （2）電流的電動(dòng)力效應(yīng)：巨大的短路電流通過電氣設(shè)備將產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可能引起電氣設(shè)備的機(jī)械變形、扭曲甚至損壞。 （3）電流的電磁效應(yīng)：交流電通過導(dǎo)線時(shí)，在線路的周圍空間產(chǎn)生交變電磁場(chǎng)，交變電磁場(chǎng)將在鄰近的導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行或?qū)ΨQ短路時(shí)，三相電流是對(duì)稱的，在線路的周圍空間各點(diǎn)產(chǎn)生的交變電磁場(chǎng)彼此抵消，在鄰近的導(dǎo)體中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，短路電流產(chǎn)生不平衡的交變磁場(chǎng)，對(duì)線路附近的通訊線路信號(hào)產(chǎn)生干擾。 （4）電流產(chǎn)生電壓降：巨大的短路電流通過線路時(shí)，在線路上產(chǎn)生很大的電壓降，使用戶的電

3、壓降低，影響負(fù)荷的正常工作（電機(jī)轉(zhuǎn)速降低或停轉(zhuǎn)，白熾燈變暗或熄滅）。 供電系統(tǒng)發(fā)生短路時(shí)將產(chǎn)生上述后果，故在供電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，應(yīng)設(shè)法消除可能引起短路的一切因素。為了盡可能減輕短路所引起的后果和防止故障的擴(kuò)大，一方面，要計(jì)算短路電流以便正確選擇和校驗(yàn)各電氣設(shè)備，保證在發(fā)生短路時(shí)各電氣設(shè)備不致?lián)p壞。另一方面，要一旦供電系統(tǒng)發(fā)生短路故障，應(yīng)能迅速、準(zhǔn)確地把故障線路從電網(wǎng)中切除，以減小短路所造成的危害和損失。 在三相供電系統(tǒng)中，破壞供電系統(tǒng)正常運(yùn)行的故障最為常見而且危害性最大的就是各種短路。對(duì)中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)有相與相之間的短路；對(duì)中性點(diǎn)接地系統(tǒng)有相與相之間的短路和相與地之間的短路。其短路的基本種

4、類有：三相短路、兩相短路、單相短路、兩相接地短路、單相接地短路等。如圖3-1所示。 二、計(jì)算短路電流的目的 計(jì)算短路電流是為了使供電系統(tǒng)安全、可靠運(yùn)行，減小短路所帶來的損失和影響。所計(jì)算短路電流用于解決下列技術(shù)問題：（1）選擇校驗(yàn)電氣設(shè)備：在選擇電氣設(shè)備時(shí)，需要計(jì)算出可能通過電氣設(shè)備的最大短路電流及其短路電流產(chǎn)生的熱效應(yīng)及電動(dòng)力效應(yīng)，以便校驗(yàn)電氣設(shè)備的熱穩(wěn)定性和動(dòng)穩(wěn)定性，確保電氣設(shè)備在運(yùn)行中不受短路電流的沖擊而損壞。圖3-1 短路的種類（a）三相短路；（b）兩相短路；（c）單相短路；（d）兩相接地短路；（e）單相接地短路 （2）選擇和整定繼電保護(hù)裝置：為了確保繼電保護(hù)裝置靈敏、可靠、有選擇性地

5、切除電網(wǎng)故障，在選擇、整定繼電保護(hù)裝置時(shí)，需計(jì)算出保護(hù)范圍末端可能產(chǎn)生的最小兩相短路電流，用于校驗(yàn)繼電保護(hù)裝置動(dòng)作靈敏度是否滿足要求。 （3）選擇限流裝置：當(dāng)短路電流過大造成電氣設(shè)備選擇困難或不經(jīng)濟(jì)時(shí)，可在供電線路串接限流裝置來限制短路電流。是否采用限流裝置，必須通過短路電流的計(jì)算來決定，同時(shí)確定限流裝置的參數(shù)。 （4）選擇供電系統(tǒng)的接線和運(yùn)行方式：不同的接線和運(yùn)行方式，短路電流的大小不同。在判斷接線及運(yùn)行方式是否合理時(shí)，必須計(jì)算出在某種接線和運(yùn)行方式下的短路電流才能確定。 三、計(jì)算短路電流時(shí)的簡(jiǎn)化條件 因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的實(shí)際情況比較復(fù)雜。在實(shí)際的計(jì)算中常采用近似計(jì)算的方法，將計(jì)算條件簡(jiǎn)化。按簡(jiǎn)化

6、條件計(jì)算的短路電流值偏大，其誤差為10%15%。其計(jì)算條件簡(jiǎn)化如下： （1）不考慮鐵磁飽和現(xiàn)象，認(rèn)為電抗是常數(shù)； （2）變壓器的勵(lì)磁電流忽略不計(jì)； （3）除高壓遠(yuǎn)距離輸電線路外，一般不考慮電網(wǎng)電容電流； （4）計(jì)算短路電流時(shí)忽略負(fù)荷電流； （5）當(dāng)短路系統(tǒng)中的電阻值小于電抗值的1/3時(shí)，電阻值忽略； （6）在1140V以下的低壓電網(wǎng)中發(fā)生短路時(shí)，認(rèn)為變壓器的一次側(cè)電壓不變。第二節(jié) 短路電流的計(jì)算一、短路電流的暫態(tài)過程（一）無跟大電源容量系統(tǒng)短路電流的暫態(tài)過程所謂無限大電源容量是指短路點(diǎn)距電源較遠(yuǎn)，短路回路的阻抗較大，短路點(diǎn)的短路容量比電源容量小得多，短路發(fā)生時(shí)，短路電流在發(fā)電機(jī)中產(chǎn)生的電樞反應(yīng)

7、作用不明顯，發(fā)電機(jī)的端電壓基本不變，而系統(tǒng)電壓也基本不變，從而認(rèn)為短路電流的周期分量不衰減，該系統(tǒng)即可看做無限大電源容量系統(tǒng)。實(shí)際上短路點(diǎn)的短路容量小于電源容量的1/3時(shí)，在該點(diǎn)短路時(shí)，電力系統(tǒng)可認(rèn)為是無限大電源容量系統(tǒng)。圖3-2 供電系統(tǒng)單線圖在煤礦供電系統(tǒng)中，電源是由電力系統(tǒng)供電，如圖3-2表示簡(jiǎn)單的供電系統(tǒng)單線圖，圖3-3表示相應(yīng)的三相等值電路。圖3-4 三相短路時(shí)的單相等值電路圖在圖3-3中：Ea、Eb、Ec分別為三相電源的各相電勢(shì)；ua、ub、uc分別為三相電源母線的各相電壓；r、L為線路每相電阻、電感；r、L為負(fù)載每相電阻、電感。圖3-3 三相等值電路圖當(dāng)供電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電路中

8、流過的電流是負(fù)荷電流，系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下工作。當(dāng)供電線路發(fā)生三相短路后，系統(tǒng)將進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)由正常工作穩(wěn)態(tài)過渡到短路后的穩(wěn)態(tài)，這一變化過程稱為短路電流的暫態(tài)過程或稱為短路電流的過渡過程。短路發(fā)生后，電流要在短時(shí)間內(nèi)增大，但由于系統(tǒng)內(nèi)存在電感，通過電感的電流不能突變，在電感中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，電流從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路內(nèi)必然存在一個(gè)由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的按指數(shù)規(guī)律變化的非周期電流分量iap來保持短路瞬間的電流不變。由電工基礎(chǔ)中的R、L電路接到恒定的正弦交流電源上的過渡過程得三相交流電路短路時(shí)的單相等值電路圖3-4。1.短路電流的過渡過程對(duì)圖3-4所示電路，每相短路電流is都應(yīng)

9、滿足以下方程式 (3-1)式中，u為系統(tǒng)電源電壓，取A相分析，上式可寫成 (3-2)設(shè)電路正常工作時(shí)的負(fù)荷電流（即短路前）瞬時(shí)值表達(dá)式為 is=Imsin(t+-)解式(3-2)一階線性非齊次微分方程式或按一階電路暫態(tài)過程的三要素法得短路電流的表達(dá)式 (3-3) 式中：Um為電源相電壓的幅值；Im為短路前負(fù)荷電流的幅值；乒為負(fù)載的阻抗角；為發(fā)生短路瞬間電源電壓的初相角；ipe為短路電流周期分量，它隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，即ipe=；Ipe·m為短路電流周期分量幅值，即；iap為短路電流非周期分量，它按時(shí)間指數(shù)規(guī)律衰減，即；為短路回路的阻抗角，即；Ts為短路回路的時(shí)間常數(shù),即Ts=L/R

10、。 式(3-3)說明三相短路電流is由兩個(gè)分量組成：一個(gè)是按正弦規(guī)律變化的周期分量電流ipe其幅值Ipe·m由電源電壓和短路回路的總阻抗決定。在無限大容量系統(tǒng)中，由于電源電壓不變，所以在整個(gè)短路的過程中其幅值（或有效值）是不變的，故稱為穩(wěn)態(tài)分量。另一個(gè)是按指數(shù)規(guī)律衰減變化的非周期分量電流iap其幅值由短路過渡過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路總阻抗所決定，只出現(xiàn)在過渡過程中，是由電路中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換而來，故稱為過渡分量或自由分量。非周期分量衰減的快慢由回路中的電阻和電感所決定，即短路回路的時(shí)間常數(shù)。非周期分量電流流過短路回路的電阻將產(chǎn)生能量損耗，所以非周期分量電流是一個(gè)衰減電流。短路電流波形

11、如圖3-5所示。圖3-5 短路電流波形圖2.短路電流沖擊值(1)產(chǎn)生短路電流沖擊值的條件從圖3-5可以看出，由于短路電流非周期分量的存在，發(fā)生短路后經(jīng)過半個(gè)周期的時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)比短路電流周期分量幅值大得多的最大瞬時(shí)值，把出現(xiàn)這一瞬時(shí)極限值稱為短路電流的沖擊值。短路電流最大瞬時(shí)值的大小與短路前后的回路阻抗角和短路瞬間電壓的初相角有關(guān)。其最大瞬時(shí)值由短路電流周期分量的幅值與非周期分量經(jīng)相應(yīng)時(shí)間衰減后的數(shù)值疊加而成。當(dāng)電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式和短路點(diǎn)確定之后，系統(tǒng)的電壓值和短路回路的阻抗是一個(gè)確定的數(shù)值，短路電流周期分量的幅值也是一個(gè)確定的值。所以短路電流的最大瞬時(shí)值只取決于非周期分量的大小，而非周期分

12、量的大小又取決于非周期分量的初始值和短路回路的時(shí)間常數(shù)。由于電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式和短路點(diǎn)已確定，時(shí)間常數(shù)也是一個(gè)定值，短路電流的最大瞬時(shí)值僅取決于非周期分量初始值。對(duì)于高壓電網(wǎng)，由于L>>r，在短路計(jì)算時(shí)近似認(rèn)為。將代入式(3-3)得 (3-4)分析式(3-4)可知，is在下述情況短路時(shí)最為嚴(yán)重：當(dāng)短路前負(fù)荷電流為零，即i=Imsin(-)=0；短路瞬間電壓瞬時(shí)值為零，即t=0時(shí)，=0。將上述兩條件代人式(3-4)得短路電流沖擊值計(jì)算公式 (3-5)當(dāng)t=0時(shí)發(fā)生短路，非周期分量的初始幅值等于周期分量的幅值，而相位相反。(2)三相短路電流沖擊值iim計(jì)算短路電流的沖擊值iim，主要用

13、于校驗(yàn)電氣設(shè)備的動(dòng)穩(wěn)定性。在暫態(tài)過程中，短路電流最大可能出現(xiàn)的瞬時(shí)值，即為短路沖擊電流。當(dāng)短路前負(fù)荷電流為零，短路瞬間電壓瞬時(shí)值為零，短路后經(jīng)過半個(gè)周期（t=0.01s），就會(huì)出現(xiàn)短路電流沖擊值。將t=0.01s代入式(3-5)得 (3-6)式中：為短路電流周期分量有效值；Kim為短路電流沖擊系數(shù)，即Kim=l+。 沖擊系數(shù)Kim的數(shù)值隨短路回路的時(shí)間常數(shù)Ts的變化而變化，當(dāng)短路回路為純電阻時(shí)，Ts=L/R=0，Kim=1，此時(shí)沒有非周期分量；當(dāng)短路回路為純電感電路時(shí)，Ts=L/R=，Kim=2，此時(shí)非周期分量不衰減。由此可見，Kim的變化范圍介于兩者之間，即1Kim2。在實(shí)際中，對(duì)于一般高壓

14、電網(wǎng)，Ts0.05s時(shí)，Kim取1.8，則沖擊電流為 (3-7)對(duì)于一般低壓電網(wǎng)，Ts0.08s，Kim取1.3，則沖擊電流為 (3-8)(3)三相短路電流沖擊有效值Iim由于短路電流在過渡過程中非周期分量按指數(shù)規(guī)律變化衰減，周期分量按正弦規(guī)律變化，所以短路電流(is)在過渡過程內(nèi)不是正弦波。而短路電流在第一個(gè)周期內(nèi)的幅值最大，通常把短路后的第一個(gè)周期短路電流(is)的有效值稱為短路電流沖擊有效值或短路電流最大有效值，用符號(hào)Iim表示。其計(jì)算方法可采用電工基礎(chǔ)中非正弦交流電流的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，即： 對(duì)于高壓電網(wǎng)，當(dāng)取Kim=1.8時(shí)，Iim=1.52； (3-9) 對(duì)于低壓電網(wǎng)，當(dāng)取Kim=

15、1.3時(shí)，Iim=1.09； (3-10) 3.次暫態(tài)短路容量 計(jì)算短路容量主要用于校驗(yàn)開關(guān)電器的分?jǐn)嗄芰?。在電力系統(tǒng)中發(fā)生短路時(shí)，電源向短路點(diǎn)提供的視在功率稱為短路容量，用符號(hào)表示，即 (3-11)式中：Uav為短路點(diǎn)所在處電網(wǎng)的平均電壓。當(dāng)短路電流的非周期分量衰減完畢后，短路電流達(dá)到了新的穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)的短路電流有效值稱為短路穩(wěn)態(tài)電流，用Iss表示；在短路暫態(tài)過程中，短路電流周期分量第一個(gè)周期的有效值稱為次暫態(tài)電流，用表示。在無限大電源容量系統(tǒng)中，次暫態(tài)電流等于短路穩(wěn)態(tài)電流，即，由容量計(jì)算表達(dá)式有。4.短路發(fā)生后0.2s時(shí)的短路電流周期分量有效值和短路容量 由于短路發(fā)生后0.2s時(shí)，短路電

16、流的非周期分量基本上衰減完，此時(shí)的短路電流有效值I0.2和短路容量S0.2常用于校驗(yàn)開關(guān)電器的額定斷開電流和額定斷流容量。在無限大電源容量系統(tǒng)則有 (3-12)（二）有跟大電源容量系統(tǒng)短路電流的暫態(tài)過程圖3-6 短路時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)的電流與磁通在電源容量較小或短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)較近時(shí)，短路電流將使電源母線電壓下降，這不僅使短路電流的非周期分量按指數(shù)規(guī)律衰減，而且短路電流的周期分量幅值也將隨時(shí)間發(fā)生變化，這樣的電源系統(tǒng)稱為有限大電源容量系統(tǒng)。有限大電源容量系統(tǒng)短路電流非周分量的變化規(guī)律與無限大電源容量系統(tǒng)完全相同。 有限大電源容量系統(tǒng)短路電流周期分量的變化規(guī)律：在發(fā)生短路時(shí)，短路電流流過發(fā)電機(jī)的定子繞組，

17、由于短路電流呈感性，其電樞反應(yīng)具有去磁作用，使發(fā)電機(jī)內(nèi)部的合成磁場(chǎng)削弱，其端電壓下降。但是，發(fā)電機(jī)端電壓并不是突然下降，由于同步發(fā)電機(jī)的電樞反應(yīng)也有過渡過程。發(fā)生短路時(shí)，短路電流is產(chǎn)生磁通函s，s在轉(zhuǎn)子繞組（激磁繞組）中感應(yīng)出一個(gè)自由電流ies，ies產(chǎn)生磁通es，es與s方向相反，如圖3-6所示。在短路瞬間，發(fā)電機(jī)內(nèi)部總的合成磁通不會(huì)發(fā)生突變，發(fā)電機(jī)端電壓也不會(huì)突然下降。由于轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)的感應(yīng)電流ies隨短路時(shí)間的增加而逐漸衰減，es逐漸減小，于是合成磁通因s的去磁作用而逐步減弱，使端電壓隨之降低，短路電流周期分量的幅值也因發(fā)電機(jī)端電壓的降低而逐漸變小。當(dāng)ies衰減完畢，發(fā)電機(jī)電樞反應(yīng)的過渡

18、過程結(jié)束，發(fā)電機(jī)瑞電壓穩(wěn)定，短路電流周期分量的幅值不再發(fā)生變化。 一般同步發(fā)電機(jī)都裝有自動(dòng)電壓調(diào)整裝置，當(dāng)發(fā)電機(jī)端電壓開始下降0.5s后，在自動(dòng)裝置的作用下，自動(dòng)增加激磁電流，發(fā)電機(jī)端電壓逐漸上升到正常值。短路電流周期分量的幅值也由衰減轉(zhuǎn)為增加，最后穩(wěn)定下來。裝有自動(dòng)調(diào)整裝置的同步發(fā)電機(jī)短路電流變化波形圖如圖3-7所示。圖3-7 具有自動(dòng)調(diào)壓裝置的發(fā)電機(jī)短路電流波形圖 二、短路電流的計(jì)算 在煤礦企業(yè)的供電系統(tǒng)中，大多屬于無限大電源容量系統(tǒng)。對(duì)無限大電源容量系統(tǒng)短路電流的計(jì)算方法常用相對(duì)值法和絕對(duì)值法。相對(duì)值法多用于高壓電網(wǎng)的短路電流計(jì)算，絕對(duì)值法一般用于低壓電網(wǎng)的短路電流計(jì)算。有限大電源容量系

19、統(tǒng)短路電流計(jì)算，一般采用查曲線和查表法。本節(jié)只討論無限大電源容量系統(tǒng)短路電流的計(jì)算方法。 為了計(jì)算短路電流，應(yīng)先求出短路點(diǎn)以前短路回路的總阻抗。在計(jì)算高壓電網(wǎng)中的短路電流時(shí)，一般情況只需計(jì)算各主要元件的電抗而忽略其電阻（即發(fā)電機(jī)、變壓器、架空線路、電纜線路、電抗器等）。當(dāng)架空線路、電纜線路較長(zhǎng)并使短路回路總電阻大于總電抗的三分之一時(shí)，才需計(jì)其電阻。 （一）相對(duì)值法 1.相對(duì)值 相對(duì)值又稱為標(biāo)么值。相財(cái)值是任意一個(gè)物理量的實(shí)際值與選定的該量基準(zhǔn)值的比值。由于實(shí)際值的單位與選定的基準(zhǔn)值的單位相同，故相對(duì)值無單位。 在用相對(duì)值法計(jì)算短路電流時(shí)，常用到四個(gè)物理量，即用有名單位表示的容量S、電壓U、電流

20、I、阻抗Z，與相應(yīng)有名單位表示的基準(zhǔn)容量Sda、基準(zhǔn)電壓Uda、基準(zhǔn)電流Ida、基準(zhǔn)阻抗Zda。由此計(jì)算出各量的相對(duì)值。容量相對(duì)值 (3-13)電壓相對(duì)值 (3-14)電流相對(duì)值 (3-15)阻抗相對(duì)值 (3-16)電抗相對(duì)值（阻抗忽略電阻） (3-17)當(dāng)選定基準(zhǔn)容量Sda、基準(zhǔn)電壓Uda之后，根據(jù)電工原理可得基準(zhǔn)電流Ida與基準(zhǔn)電抗Xda（忽略電阻）：基準(zhǔn)電流 (3-18)基準(zhǔn)電抗 (3-19) 基準(zhǔn)值是可以任意選擇的，為了計(jì)算的方便一般取基準(zhǔn)容量Sda=100MV·A，基準(zhǔn)電壓用各級(jí)線路或短路點(diǎn)所在線路的平均電壓，即Uda=Udv。線路額定電壓和平均電壓對(duì)照值見表3-1。表3-

21、l 線路額定電壓和平均電壓(kV) 額定電壓0.220.380.661.1436103560110154220330平均電壓0.230.40.691.23.156.310.53763115162230345 一般在計(jì)算短路電流時(shí)，計(jì)算哪一級(jí)的短路電流就選取該級(jí)線路的平均電壓作為基準(zhǔn)電壓（如計(jì)算35kV級(jí)線路的短路電流時(shí)就取37kV作為基準(zhǔn)電壓）。 如果以額定值（額定容量SN、額定電壓UN）為基準(zhǔn)值，則所得到的相對(duì)值稱為額定相對(duì)值：容量額定相對(duì)值 (3-20)電壓額定相對(duì)值 (3-21)電流額定相對(duì)值 (3-22)電抗額定相對(duì)值 (3-23） 通常發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器等電氣設(shè)備，在產(chǎn)品手冊(cè)中給

22、出的相對(duì)值是以額定值為基準(zhǔn)值的相對(duì)值，即稱為額定相對(duì)值。計(jì)算短路電流時(shí)，采用相對(duì)值法計(jì)算短路回路的電抗時(shí)，應(yīng)把所有電氣設(shè)備的電抗歸算到統(tǒng)一基準(zhǔn)值下才能進(jìn)行計(jì)算。以字母下注“*da”表示統(tǒng)一基準(zhǔn)情況下的相對(duì)值，以字母下注“*N”表示以額定值為基準(zhǔn)情況下的額定相對(duì)值，所以，在不同基準(zhǔn)值下的電抗相對(duì)值之間必須加以換算，其換算公式如下 (3-24) 在短路電流的近似計(jì)算中，如果取Uda=UN=Uav，上式可簡(jiǎn)化為 (3-25) 2.短路回路中各元件相對(duì)基準(zhǔn)電抗的計(jì)算 (1)電源系統(tǒng)的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 如果已知電源系統(tǒng)母線上的短路容量Ss，則電源系統(tǒng)的相對(duì)基準(zhǔn)電抗Xsy*da為 (3-26) 如果已知發(fā)電機(jī)

23、的次暫態(tài)電抗百分?jǐn)?shù)%，由式(3-24)得電源系統(tǒng)的相對(duì)電抗Xsy*da為 (3-27)式中：SN·g為發(fā)電機(jī)的額定容量。 發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗百分?jǐn)?shù)見表3-2。表3-2 發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗百分?jǐn)?shù)發(fā)電機(jī)類型次暫態(tài)電抗%發(fā)電機(jī)類型次暫態(tài)電抗%中容量汽輪發(fā)電機(jī)12.5無阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)27有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)20同步調(diào)相機(jī)16 (2)變壓器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 變壓器出廠時(shí)，生產(chǎn)廠家就在銘牌上給出變壓器的短路電壓（阻抗電壓）百分?jǐn)?shù)(us%)，它是變壓器的相對(duì)額定阻抗。由于變壓器的繞組電阻RT，較電抗XT小得多，忽略變壓器的繞組電阻RT，變壓器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗XT*da為 (3-28)式中：SN&#

24、183;T為變壓器的額定容量，MV·A。 當(dāng)基準(zhǔn)容量時(shí)Sda=100MV·A時(shí)，式(3-28)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 (3-29) (3)線路電抗、電阻相對(duì)基準(zhǔn)值 由式(3-17)可得線路的相對(duì)基準(zhǔn)電抗為 (3-30)式中：xo為線路每千米的電抗值，/km；L為線路長(zhǎng)度，km。 線路電阻相對(duì)值如果需要計(jì)算時(shí)，其相對(duì)基準(zhǔn)電阻R·da計(jì)算式為 (3-31)式中：xo為線路每千米的電阻值，/km；L為線路長(zhǎng)度，km。 (4)電抗器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 電抗器的銘牌及產(chǎn)品樣本中給出電抗百分電抗值xr%，是電抗器通過額定電流時(shí)在電抗器兩端的電壓降占額定電壓的百分?jǐn)?shù)值，是電抗器的相對(duì)額定電

25、抗值。由式(3-24)可求出電抗器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗值為 (3-32) 當(dāng)電抗器的額定電壓與所在線路的平均電壓相差不大時(shí)，電抗器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗值計(jì)算式為 (3-33) 當(dāng)電抗器的額定電壓與所連接的線路平均額定電壓不一致（例如額定電壓為10kV的電抗器裝設(shè)在平均額定電壓為6.3kV的線路上）時(shí)，不能認(rèn)為電抗器的額定電壓等于線路的平均額定電壓，故需換算為基準(zhǔn)電壓與基準(zhǔn)容量情況下電抗器相對(duì)值Xr·da (3-34)式中：UN·r為電抗器的額定電壓，kV；SN·r為電抗器的額定容量，kV·A；IN·r為電抗器的額定電流，kA。 3.短路回路總阻抗相對(duì)值 短

26、路點(diǎn)前到電源的總阻抗相對(duì)值Z*應(yīng)包括總電抗相對(duì)值X*和總電阻相對(duì)值R*兩項(xiàng)。當(dāng)短路回路總電阻R*小于總電抗X*的1/3時(shí)，電阻可以忽略不計(jì)，即 當(dāng)時(shí)， (3-35) 當(dāng)時(shí)， (3-36)式中：X*為等值計(jì)算電路圖中各元件電抗相對(duì)值之和；R*為各級(jí)線路電阻相對(duì)值之和。 4.計(jì)算短路電流 (1)短路電流的計(jì)算步驟 繪制短路計(jì)算電路圖 在計(jì)算短電流前，應(yīng)先繪制短路計(jì)算電路圖，在短路計(jì)算電路圖中只需繪制出與短路計(jì)算有關(guān)的元件及線路，并在圖中標(biāo)出與短路計(jì)算有關(guān)的參數(shù)和所需計(jì)算的短路計(jì)算點(diǎn)。 選取基準(zhǔn)容量Sda=100MV·A，基準(zhǔn)電壓為短路點(diǎn)所在線路的平均電壓。 繪制等值電路圖。為了使短路電流

27、計(jì)算更清晰，所以在計(jì)算短路電流前還需根據(jù)短路計(jì)算電路圖繪制出等值電路圖。其等值電路圖應(yīng)在每種運(yùn)行方式下、每個(gè)短路點(diǎn)各繪制一個(gè)，在圖中標(biāo)出各元件的阻抗，并用規(guī)定的符號(hào)表示，即在圖形符號(hào)旁用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，其分子表示編號(hào)，分母表示阻抗。阻抗用復(fù)數(shù)表示，實(shí)部表示電阻，虛部表示電抗。 計(jì)算短路回路總阻抗。首先根據(jù)前述方法計(jì)算出各元件的相對(duì)值阻抗并填寫在等值電路圖中，然后計(jì)算總阻抗。 (2)三相短路電流的相對(duì)基準(zhǔn)值計(jì)算 由式(3-15)、式(3-17)可得三相短路電流相對(duì)基準(zhǔn)值為 (3-37) 該式說明當(dāng)基準(zhǔn)電壓的選取等于短路點(diǎn)所在線路的平均電壓時(shí)，三相短路電流的相對(duì)基準(zhǔn)值與短路回路的總阻抗相對(duì)基準(zhǔn)值X&

28、#183;da互為倒數(shù)。 (3)三相短路電流的計(jì)算 由式(3-37)得三相短路電流的計(jì)算公式為 (3-38) (4)三相短路容量 當(dāng)基準(zhǔn)電壓的選取等于短路點(diǎn)所在線路的平均電壓時(shí)，由式(3-13)得相對(duì)基準(zhǔn)容量Ss*da為 (3-39)所以，三相短路容量為 (3-40) 例3-1圖3-8所示為某高壓供電系統(tǒng)的計(jì)算電路圖，兩臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行，有關(guān)參數(shù)如圖所示。計(jì)算Sl、S2兩點(diǎn)的三相短路電流和短路容量。 解 (1)選擇基準(zhǔn)容量Sda=100kVA，基準(zhǔn)電壓Uda=37kV，Uda=6.3kV，6.3kV的基準(zhǔn)電流Ida為 (2)繪制等值電路圖，計(jì)算各元件的相對(duì)基準(zhǔn)電抗。等值電路圖如圖3-8(b)、

29、(c)所示。各元件的相對(duì)基準(zhǔn)電抗為電源系統(tǒng)的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 高壓架空線路的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 變壓器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 圖3-8 例3-1電路圖(a)計(jì)算電路圖；(b)Sl點(diǎn)等值電路圖；(c) S2點(diǎn)等值電路圖電抗器的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 電纜的相對(duì)基準(zhǔn)電抗 （3）計(jì)算短路回路的相對(duì)總電抗Sl點(diǎn)短路回路的相對(duì)總電抗 S2點(diǎn)短路回路的相對(duì)總電抗 （4）計(jì)算三相短路電流Sl點(diǎn)三相短路電流：Sl點(diǎn)的基準(zhǔn)電流 三相短路電流 S2點(diǎn)三相短路電流S2點(diǎn)的基準(zhǔn)電流 三相短路電流 (5)計(jì)算三相短路容量 Sl點(diǎn)的三相短路容量 S2點(diǎn)的三相短路容量 （二）絕對(duì)值法 絕對(duì)值法又稱有名值法。采用有名值方法計(jì)算短路電流時(shí)，電壓、電流、阻

30、抗等物理量直接帶單位參加計(jì)算，其公式中的各物理量都是有單位名稱的量。在計(jì)算低壓供電系統(tǒng)的短路電流時(shí)，由于高壓系統(tǒng)的阻抗與低壓系統(tǒng)的阻抗相比很小，高壓系統(tǒng)阻抗可忽略不計(jì)，減少了折算工作。故在低壓電網(wǎng)中計(jì)算短路電流時(shí)多采用絕對(duì)值法計(jì)算短路電流。下面就低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算介紹怎樣應(yīng)用絕對(duì)值法計(jì)算短路電流。 1.用絕對(duì)值法計(jì)算低壓短路電流時(shí)的簡(jiǎn)化條件 （1）在低壓電網(wǎng)中，向短路點(diǎn)供電的變壓器容量如果不超過供電電源容量3%時(shí)，在計(jì)算短路電流時(shí)認(rèn)為變壓器高壓側(cè)端電壓不變。在煤礦供電中大部分都滿足這一條件。 （2）對(duì)低壓電網(wǎng)一般不允許忽略電阻的影響，只有當(dāng)短路回路的總電阻小于或等于總電抗的13時(shí)才允許忽略電

31、阻。 （3）電纜、母線長(zhǎng)度超過10m時(shí)不能忽略。 2.用絕對(duì)值法計(jì)算短路電流的步驟 絕對(duì)值法計(jì)算短路電流的步驟與相對(duì)值法相同，同樣分為繪制短路計(jì)算電路圖、繪制等值電路圖、計(jì)算回路總阻抗、計(jì)算短路電流四個(gè)步驟。其繪制短路計(jì)算電路圖、繪制等值電路圖與相對(duì)值法相同。 以下介紹短路回路總阻抗計(jì)算、短路電流計(jì)算。 3.短路回路總阻抗計(jì)算 （1）短路回路中各元件阻抗的計(jì)算 短路回路中的阻抗元件有電源（電源系統(tǒng)或發(fā)電機(jī)）、變壓器、輸電線路、電抗器等。 電源系統(tǒng)阻抗的計(jì)算：若已知向短路點(diǎn)供電的變壓器高壓系統(tǒng)的短路容量，便可求出系統(tǒng)的電抗。由于電源系統(tǒng)的電抗遠(yuǎn)大于電阻，可將電阻忽略不計(jì)，只考慮電抗即可。電源系統(tǒng)

32、的電抗計(jì)算式為 （3-41）式中：Xsy為電源系統(tǒng)的電抗，；Uav為電原母線上的平均電壓，kV；Ss為電源母線上的短路容量，kV·A；為電源母線上的三相短路電流，kA。 平均電壓的選取見表3-1。 變壓器的阻抗計(jì)算 變壓器的阻抗計(jì)算式為 (3-42)式中：ZT為變壓器的阻抗，；us%為變壓器短路電壓百分?jǐn)?shù)，由變壓器技術(shù)參數(shù)表查得；為變壓器二次額定電壓，kV；SN·T為變壓器的額定容量，kV·A。 變壓器的電阻計(jì)算式為 (3-43)式中：RT為變壓器的電阻，；PN·T為變壓器的短路損耗，mW，可由變壓器技術(shù)參數(shù)表中查得。 變壓器的電抗計(jì)算式為 (3-44)

33、式中：XT為變壓器的電抗，。 對(duì)大容量電力變壓器，XT>>RT，RT可忽略不計(jì)，ZTXT。對(duì)小容量變壓器，其電阻不能忽略。變壓器的電阻和電抗可直接從技術(shù)參數(shù)表中查出。 輸電線路阻抗計(jì)算 輸電線路電抗計(jì)算式為 (3-45)式中：為輸電線路電抗,；為輸電線路每千米電抗，/km，其值與導(dǎo)線直徑和相間距離等因素有關(guān)，短路電流計(jì)算采用平均值，見表3-3；L為輸電線路長(zhǎng)度，km。表3-3 不同電壓等級(jí)的各種線路電抗平均值線 路 種 類電抗·km-1架空單回路電壓在1kV以上到220kV0.4架空單回路電壓在1kV以下0.335kV電纜線路0.121kV到10kV電纜線路0.070.0

34、81kV以下電纜線路0.060.07 輸電線路電阻計(jì)算公式為 (3-46)式中：R為輸電線路的電阻，；L為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，m；A為導(dǎo)線的截面積，mm2；sc為導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率，m(·mm2)。各種電纜芯線在不同溫度下的電導(dǎo)率見表3-4。表3-4 電纜的電導(dǎo)率sc m(·mm2)電纜種類電導(dǎo)率sc206580銅芯軟電纜5342.5-銅芯鎧裝電纜-48.644.3鋁芯鎧裝電纜3228.8- 線路電阻也可由下式計(jì)算 (3-47)式中：r0為輸電線路每千米電阻，km，見表3-5。表3-5 6kV高壓鎧裝電纜阻抗 km芯線截面mm2銅 芯（Cu）鋁 芯（Al）電阻電抗電阻電抗161.34

35、40.0682.2980.068250.8580.0661.4440.066350.6130.0641.0320.064500.4290.0630.7720.063700.3070.0610.5160.061950.2260.0600.3800.0601200.1790.0600.3010.0601500.1430.0600.2410.0601850.1160.0600.1950.060注：表中電阻為芯線溫度65時(shí)的電阻值；10kV高壓電纜的電抗值按0.08km計(jì)算。 電抗器的電抗計(jì)算 電抗器是用來限制短路電流的電器，其電抗值計(jì)算公式為 (3-48) 式中：Xr為電抗器的電抗，；xr%為電抗器

36、的百分?jǐn)?shù)電抗，可查電抗器的技術(shù)參數(shù)；UN·R為電抗器的額定電壓，kV；IN·r為電抗器的額定電流，kA。（2）短路回路的總阻抗計(jì)算 在計(jì)算短路回路的總阻抗時(shí)，由于短路回路中各元件的聯(lián)接方式各有不同，所以應(yīng)根椐電工基礎(chǔ)原理將它們化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單電路，然后再進(jìn)行總阻抗的計(jì)算。各種不同電網(wǎng)的變換及基本公式見表3-6。在計(jì)算短路回路的總阻抗時(shí)，短路回路中各元件所在線路可能不屬同一電壓等級(jí)，所以還應(yīng)把不同電壓等級(jí)電路的元件阻抗折算到短路點(diǎn)所在電路的電壓等級(jí)上，然后才能進(jìn)行總阻抗的計(jì)算。阻抗的折算應(yīng)滿足折算前后元件消耗的功率不變?cè)瓌t進(jìn)行。即折算公式為 (3-49)式中：R'、X

37、9;為折算后的等效電阻與電抗，；R、X為折算前電路元件實(shí)際電阻與電抗，；Uav1為元件所在電網(wǎng)的平均電壓，kV；Uav2：為短路點(diǎn)所在電網(wǎng)的平均電壓，kV。 把短路回路化簡(jiǎn)和將不同電壓等級(jí)元件阻抗折算后，可計(jì)算短路回路的總阻抗。短路回路總阻抗計(jì)算式為 (3-50)式中：R為短路回路的總電阻，；在計(jì)算低壓電網(wǎng)的最小短路電流時(shí)，應(yīng)計(jì)入短路點(diǎn)的電弧電阻值Rea，Rea取0.01；X為短路回路的總電抗，。表3-6 不同電網(wǎng)變換及其基本公式變換名稱變換前的網(wǎng)絡(luò)變換后的網(wǎng)絡(luò)變換后網(wǎng)絡(luò)元件的阻抗串聯(lián)X1X2X3X并聯(lián)X2X3X1X三角形變換成等值星形UVWXWUXUVXWVUVWXUXVXW星形變換成等值三

38、角形UVWXUXVXWUVWXWUXUVXWV （3）短路電流計(jì)算 繪制短路計(jì)算電路圖； 繪制等值電路圖； 計(jì)算短路回路中各元件的電阻和電抗，然后將不同電壓等級(jí)元件電阻和電抗進(jìn)行折算； 計(jì)算短路回路總阻抗； 計(jì)算短路電流。 對(duì)無限大電源容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，其短路屬對(duì)稱短路，計(jì)算公式為 (3-51)式中：Uav為短路點(diǎn)所在處線路平均電壓，kV；Is(3)為三相短路電流，kA。 例3-2 某采區(qū)供電系統(tǒng)如圖3-9所示。已知井下中央變電所6kV母線上的短路容量為50MV·A，由井下中央變電所至采區(qū)變電所的高壓電纜為ZLQ-3×35型鎧裝電纜，長(zhǎng)度為2000m，其余參數(shù)如圖所示

39、。試計(jì)算S點(diǎn)的三相短路電流。圖3-9 例3-2電路圖（a）計(jì)算電路圖；（b）S點(diǎn)等值電路圖 解（1）計(jì)算短路回路阻抗 電源系統(tǒng)電抗 折算到660 V側(cè) 高壓電纜的阻抗電抗：電阻： 折算到660V側(cè)變壓器的阻抗。由變壓器的技術(shù)參數(shù)表查得KSJ2320型變壓器的阻抗為 XT=0.061 RT=0.0286低壓干線電纜L2的阻抗電抗： 電阻： 低壓支線電纜L3的阻抗電抗： 電阻： S點(diǎn)短路時(shí)短路回路總阻抗 （2）S點(diǎn)的三相短路電流 （三）不對(duì)稱短路電流的計(jì)算不對(duì)稱短路有兩種形式，即兩相短路和單相短路。兩相短路電流和單相短路電流都較三相短路電流小，在校驗(yàn)保護(hù)裝置的靈敏度時(shí)需計(jì)算兩相短路電流或單相短路電

40、流。在煤礦企業(yè)供電系統(tǒng)中，由于高壓和礦井井下低壓供電系統(tǒng)都采用中性點(diǎn)不直接接地運(yùn)行方式，故不存在單相短路故障，所以校驗(yàn)保護(hù)裝置的靈敏度時(shí)只需計(jì)算兩相短路電流。在中性點(diǎn)直接接地的供電系統(tǒng)中存在單相短路故障，單相短路電流又較兩相短路電流小，所以需計(jì)算單相短路電流。無限大電源容量系統(tǒng)兩相短路電流和單相短路電流計(jì)算方法如下。圖3-10 無限大電源容量系統(tǒng)兩相短路電流計(jì)算圖 1.兩相短路電流的計(jì)算 （1）用解析法計(jì)算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流用于校驗(yàn)開關(guān)保護(hù)裝置的靈敏度，在計(jì)算短路電流時(shí)，需計(jì)算出最小兩相短路電流，所以首先要選擇短路點(diǎn)。在井下供電系統(tǒng)中，每一個(gè)開關(guān)都有一定的

41、保護(hù)范圍，其在保護(hù)范圍內(nèi)最遠(yuǎn)點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，短路電流最小，選擇這樣的點(diǎn)為短路點(diǎn)，求其兩相短路電流。如果開關(guān)的保護(hù)裝置能在此電流下可靠動(dòng)作，在保護(hù)范圍內(nèi)其他任何點(diǎn)發(fā)生兩相短路，保護(hù)裝置均能動(dòng)作。計(jì)算短路電流的計(jì)算電路圖如圖3-10所示，短路點(diǎn)S選在保護(hù)范圍的末端。兩相短路電流計(jì)算公式為 （3-52）式中：Uav為短路點(diǎn)所在線路的平均電壓，kV；Z為短路回路的總阻抗，；為兩相短路電流，kA。由式(3-50)和式(3-51)可得出同一點(diǎn)短路時(shí)三相短路電流與兩相短路電流之間的關(guān)系式為 （3-53）因此在計(jì)算出三相短路電流時(shí)，由式(3-52)可計(jì)算出兩相短路電流。（2）用查表法計(jì)算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路

42、電流煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流的計(jì)算除用上述方法計(jì)算外，工程中常采用查表法計(jì)算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流，查表法計(jì)算兩相短路電流是一種簡(jiǎn)捷快速的計(jì)算方法。在無限大電源容量系統(tǒng)中,低壓電網(wǎng)短路電流的大小取決于電力變壓器和低壓電纜的阻抗。當(dāng)變壓器的型號(hào)、容量和電纜的截面一定時(shí)，短路電流的大小就是電纜長(zhǎng)度的函數(shù)。如果已知電纜長(zhǎng)度L，就可直接求出兩相短路電流的大小。所以，根據(jù)變壓器的型號(hào)和容量，列出不同長(zhǎng)度的電纜所對(duì)應(yīng)的短路電流表，通過短路點(diǎn)至變壓器之間的電纜長(zhǎng)度查出所對(duì)應(yīng)的短路電流大小。在實(shí)際低壓電網(wǎng)中，各段電纜的截面積是不相等的，如果對(duì)多種截面的電纜線路列短路電流表，就顯得表格龐大而繁雜，不利

43、于查算。因此，為了使表格簡(jiǎn)化和提高查表的速度，將不同低壓電纜截面統(tǒng)一到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)截面下，即在阻抗不變的原則下，把不同截面和長(zhǎng)度的電纜換算成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)截面下的等效長(zhǎng)度。對(duì)380V、660V系統(tǒng)，取電纜的標(biāo)準(zhǔn)截面為50mm2；對(duì)127V系統(tǒng)，取電纜的標(biāo)準(zhǔn)截面為4mm2。把不同截面電纜長(zhǎng)度換算到標(biāo)準(zhǔn)截面下的等效長(zhǎng)度與實(shí)際電纜長(zhǎng)度的比值稱為換算系數(shù)，用Kct表示。其等效長(zhǎng)度也稱換算長(zhǎng)度，用Lct表示。換算長(zhǎng)度Lct與實(shí)際長(zhǎng)度L之間的關(guān)系為 (3-54)式中：Lct為電纜的換算長(zhǎng)度，m；Kct為換算系數(shù)；L為電纜的實(shí)際長(zhǎng)度，m。利用查表法計(jì)算低壓電網(wǎng)兩相短路電流的步驟：繪制短路計(jì)算電路圖，在圖中選定短路計(jì)算

44、點(diǎn)；通過查表或計(jì)算確定各段電纜的換算長(zhǎng)度Lct；求出短路點(diǎn)至變壓器二次側(cè)全部電纜的總換算長(zhǎng)度；它等于短路回路各段電纜換算長(zhǎng)度之和，即Lct=Lst+Kct·gLg+ Kct·1L1+ Kct·2L2+ Kct·iLi+ Kct·nLn (3-55)根據(jù)總換算長(zhǎng)度和變壓器型號(hào)、變比和容量，在相應(yīng)的變壓器欄目下查出對(duì)應(yīng)的兩相短路電流值。短路電流計(jì)算表是設(shè)計(jì)部門制定的，包括電纜長(zhǎng)度換算表、系統(tǒng)電抗換算長(zhǎng)度和不同型號(hào)、變比與容量的變壓器在不同電纜換算長(zhǎng)度下的兩相短路電流表，見附錄表1至附錄表10。 2.單相短路電流的計(jì)算 在380/220 V三相四線制供電系統(tǒng)中，常需要計(jì)算單相短路電流，用于校驗(yàn)保護(hù)裝的靈敏度。而單相短路也屬不對(duì)稱短路，其短路電流的計(jì)算公式同兩相短路電流一樣均可用對(duì)稱分量法分析得出。 （1）對(duì)稱分量法計(jì)算單相短路電流 （3-56）式中：Rea為電弧電阻，一般取10m；為單相短路電流，kA；U為變壓器二次側(cè)平均相電壓，取230V；R1、R2、R0為短路回路總的正序、負(fù)序和零序電阻，m；X1、X2、X0為短路回路總的正序、負(fù)序和零序電抗，m。短路回路中正序、負(fù)序阻抗相等，正序阻抗即為計(jì)算三相短路電流時(shí)