上海海事大學研究生1213數值分析試A卷答案_第1頁
上海海事大學研究生1213數值分析試A卷答案_第2頁
上海海事大學研究生1213數值分析試A卷答案_第3頁
上海海事大學研究生1213數值分析試A卷答案_第4頁
上海海事大學研究生1213數值分析試A卷答案_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、上海海事大學2012-2013學年第 2 學期研究生 數值分析 課程考試試卷A（答案）學生姓名： 學號： 專業：一 填空題（每小格2分共28分）1. 利用Seidel迭代法求解Ax=b時，其迭代矩陣是；當系數矩陣A滿足 嚴格對角占優 時，Seidel迭代法收斂 。 x 0 1 2. 已知函數有數據 f 1 9 則其線性Lagrange插值多項式為 插值余項為 3. 求解常微分方程初值問題 的Euler二步法公式為， 它是2 階方法。4. 設則差商 3 05. 5個節點的Newton-Cotes數值求積公式的代數精度至少具有5 次，其最高代數精度為9 6. 對于非線性方程的Newton迭代法公式

2、為 ，它在方程根附近是 平方 階收斂的方法。 7. 反冪法是求可逆矩陣按模最小 特征值和特征向量的計算方法QR法是計算 可逆矩陣的所有 特征值和特征向量的計算方法 8. 二求在上的一次最佳一致逼近多項式，并估計誤差。 （已知） （7分） 解：上不變號，所以二端點為交錯點組點。故：而 ，所以所以誤差三 用代數精度確定求積公式的求積系數，并指出其具有的代數精度。（7分）已知，證明求積公式余項為：解： 具有二次代數精度。以作Hermite二次插值，得余項 四 設方程組系數矩陣可逆，其擾動方程組為證明 ： 當時，有 和 成立（6分） 解： 由得故又， 五設是關于互異節點的Lagrange插值基函數，試

3、證明： （7分）解：設的n+1階導數存在，則有： 當時（）， 所以 六設方程組Ax=b有唯一解，其等價變形構造的迭代格式為，如矩陣譜半徑，但B有一個特征值滿足，求證：存在初始向量，使得迭代產生的序列收斂于。 （7分）證明： 由， 對于B的一個特征值滿足，特征向量設為，故取初始向量，有，所以收斂于七在0，2上具有五階連續導數，已知，試用基函數構造法求Hermite插值多項式，使其滿足上列插值條件，并估計誤差。（7分） 解：解：； 插值余項：， ，,由得 又=，八給定函數函數，對于一切，存在，且，證明對于范圍內的任意定數，迭代過程均收斂于的根。 （7分）解：，,單調，根存在條件下必唯一。迭代函數，

4、有條件，可得故： , 所以 所以九設，1. 證明：中矩形求積公式截斷誤差2. 又設，試以此構造復合求積公式，并說明該復合求積公式是收斂的。（9分）解：1. 令f(x)=1,x 等式成立。 ,所以是1階代數精度因此：； 故： =2.又：分劃a,b2n等分，得：，k=1,2,n，得復合公式：所以：=其中：有：十 初值問題的解為，是由Euler法得出的數值解 證明：整體誤差 ,并說明其收斂性。 （7分）解：對任意固定值x0,取，所以，由Euler法=所以， 對任意固定點，的所以收斂。十一. 對于初值問題，試利用數值積分導出梯形公式，證明公式是具有是二階精度的。對于梯形公式求常微分方程數值解時，當試驗方程，為保證數值方法的絕對穩定性，確定其步長的限制

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論