1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人） 復(fù)習(xí)與專題訓(xùn)練（二）實(shí)數(shù)1、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2、 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a（a0），那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（或二次方根）。 記作“”。 一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 數(shù)。 0的平方根是 ； 數(shù)沒有平方根；例 3的平方根是（ ）A、 B、- D、 D、例 的平方根是（ ）A、3 B、 C、 D、 例 的平方根是 。2、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。記作“ ” 。0是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 0的算術(shù)平方根是 。正數(shù)和0的算術(shù)平方根都只有一個(gè)。 算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1 任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。例 4的算術(shù)

2、平方根是（ ）A、 B、2 C、 D、例 （-2）2的算術(shù)平方根是（ ）A、2 B、 C、-2 D、4例 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A、 B、2 C、-2 D、33、 二次根式：形如“”的式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)，是非負(fù)數(shù)。即a0。是二次根式有意義的條件。 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。 公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。 區(qū)分()2=a（a0），與 = 非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。例 若 有意義，則x滿足條件（ ）Ax2. Bx2 Cx2 Dx2.例 等式成立的條件是 。例 已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系+|a-b

3、|=0,則ABC的形狀為_。例 在式子中，二次根式有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)例 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4、立方根：一個(gè)數(shù)產(chǎn)立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。記作“”。一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)。例 -8的立方根是（ ）A、 B、2 C、 D、-2例 的立方根是 。_. -27立方根是_.專題訓(xùn)練一、選擇題1、下面幾個(gè)數(shù)： ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 （ ）A、1 B、2 C、3 D、42、下列說法中正確的是 （ ）A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根

4、的相反數(shù)3、如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 （ ）A、 B、1.4 C、 D、4、設(shè)，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A、B、 C、 D、 5、如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 （ ） A、1 B、1 C、2 D、26、下列說法正確的是 （ ） A 、是的一個(gè)平方根 B、 正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0 C、 72的平方根是7 D、負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根7、如果，那么y的值是 （ ） A、 B、 C、 D、8、如果x是a的立方根，則下列說法正確的是

5、 （ ） A、也是的立方根 B、是的立方根 C、是的立方根 D、等于9、可，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、1個(gè) B、 2個(gè) C、 3個(gè) D、 4個(gè)10、與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的是 （ ） A、全體有理數(shù) B、全體無理數(shù) C、 全體實(shí)數(shù) D、全體整數(shù)11、如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是 （ ） A、0 B、正實(shí)數(shù) C、0和1 D 、112、下列語句中，正確的是 （ ） A、一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B、負(fù)數(shù)沒有立方根 C、一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D、立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 13.、下列說法正確的是 （ ） A、-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B、

6、3是-9的算術(shù)平方根 C、16的平方根是±4 D27的立方根是±3 14、下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)15、 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是 （ ） A、4 B、 C、- D、16、下列計(jì)算正確的是（ ） A、=±2 B、=9 C、 D、17、下列說法中正確的是（ ） A、9的平方根是3 B、的算術(shù)平方根是±2 C、的算術(shù)平方根是4 D、的平方根是±218、 64的平方根是（ ） A、±8 B、±4 C、±2 D、±19、下列結(jié)論

7、正確的是（ ） A、 B、 C、 D、20、下列語句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的一個(gè)平方根二、填空題1、（-0.7）2的平方根是 ； 若=25,=3,則a+b= 。2、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 3、 _ ； 若m、n互為相反數(shù)，則_。4、若 ，則a_0 ；大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。5、若有意義，則x的取值范圍是 6、當(dāng)時(shí)，有意義 ；當(dāng)時(shí)，式子有意義。7、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 。8、的相反數(shù)是 ；= ；= ；9、是 的平方根 ；是 的平方根 ；的算術(shù)平方根是 。10、 正數(shù)

8、的立方根是 數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)；0的立方根是 。3、 解答題1、 化簡(jiǎn)下列各式。（1）化簡(jiǎn)： （2）化簡(jiǎn)：（3）已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn)： 2、 利用平方根或立方根，求下列各式中未知數(shù)x的值。（1） （2） （3） （4）3、 （1）已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值。（2） 已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值（3） 若，求的值。（4） 若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。（3）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.4、計(jì)算的值6、閱讀下列材料，然后回答問題。在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；

9、（一）（二）（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（四）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：參照（三）式得_；參照（四）式得_。（2）化簡(jiǎn)：4、 解決問題1、有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。2、 拼一拼，畫一畫： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊） （1） 計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積 多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng).參考答案：解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是： ，所以