1、 課 題一筆畫(huà)教學(xué)目標(biāo)重 點(diǎn)難 點(diǎn)如果一個(gè)圖形可以用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重復(fù)地一筆畫(huà)成，那么這個(gè)圖形就叫一筆畫(huà)。為什么有的圖形能一筆畫(huà)成，有的圖形卻不能一筆畫(huà)成呢？一筆畫(huà)圖形有哪些特點(diǎn)？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)故事哥尼斯堡七橋問(wèn)題。哥尼斯堡是立陶宛共和國(guó)的一座城市，布勒格爾河從城中穿過(guò)，河中有兩個(gè)島，18世紀(jì)時(shí)河上共有七座橋連接A，B兩個(gè)島以及河的兩岸C，D(如下圖)。所謂七橋問(wèn)題就是：一個(gè)散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。 歐拉的一筆畫(huà)原理是：(1) 一筆畫(huà)必須是連通的(圖形的各部分之間連接

2、在一起)；(2)沒(méi)有奇點(diǎn)的連通圖形是一筆畫(huà)，畫(huà)時(shí)可以以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到這點(diǎn)；(3)只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形是一筆畫(huà)，畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的圖形不是一筆畫(huà)。根據(jù)一筆畫(huà)原理，說(shuō)一說(shuō)奧運(yùn)會(huì)的“會(huì)標(biāo)”圖9.11是一筆畫(huà)嗎? 一輛摩托車從A站出發(fā)，能經(jīng)過(guò)所有線路并且不重復(fù)走完所有的路嗎？最后會(huì)到哪個(gè)站例1：有三個(gè)“小山”，山腳下有B,C,D,E,F 五個(gè)點(diǎn)，如果要一次走完全部路段，且不重復(fù)，應(yīng)以哪點(diǎn)為“出發(fā)點(diǎn)”?哪點(diǎn)為“終點(diǎn)”?(可提出二個(gè)不同方案)練一練：圖中是一個(gè)社區(qū)公園的平面圖，要使社區(qū)群眾走遍公園每一條路，且不重復(fù)，出人口應(yīng)設(shè)在哪個(gè)交點(diǎn)上?

3、請(qǐng)你在這個(gè)位置標(biāo)上字母A和B.例2：六面體的頂點(diǎn)B和E處各有一只螞蟻(見(jiàn)右圖)，它們比賽看誰(shuí)能爬過(guò)所有的棱線，最終到達(dá)終點(diǎn)D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？再回頭看看七橋問(wèn)題，能否轉(zhuǎn)換成一筆畫(huà)問(wèn)題呢例3：有三個(gè)小島，分別有七座橋相通請(qǐng)回答，能不能一次不重復(fù)走完這七座橋呢?利用一筆畫(huà)原理，我們可以解決許多有趣的實(shí)際問(wèn)題。例4：右圖是某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過(guò)每一扇門？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如果能，應(yīng)從哪開(kāi)始走？提示:關(guān)鍵是如何把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題變?yōu)榕袛嗍欠褚还P畫(huà)問(wèn)題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題時(shí)做的那樣。笑笑去公園游玩，下圖為公園簡(jiǎn)易地圖，菱形四角為公園四個(gè)出入口，笑笑要

4、從一個(gè)門進(jìn)公園，從另一個(gè)門出來(lái)，要走遍各條小路，怎樣走才能使所走的行程最短？例5：一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如下頁(yè)左上圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 郵局下圖是一筆畫(huà)嗎？去掉哪兩根線會(huì)變成一筆畫(huà)？例6右圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是100米。小明沿線段從A點(diǎn)到B點(diǎn)，不許走重復(fù)路，他最多能走多少米？提示：例5與例6兩題圖中各有8個(gè)奇點(diǎn)，都是通過(guò)減少奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，將多筆畫(huà)變成一筆畫(huà)的問(wèn)題，但它們采用的方法卻完全不同。區(qū)別就在于能否重復(fù)走！能“重復(fù)”就“添線”，不能“重復(fù)”就“減線”。 你學(xué)會(huì)了嗎1.下

5、列圖形分別是幾筆畫(huà)？怎樣畫(huà)？2.能否用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？為什么？3.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個(gè)島，有七座橋連接這兩個(gè)島及河岸。問(wèn)：一個(gè)散步者能否一次不重復(fù)地走遍這七座橋？4.郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？5.一只木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3厘米(見(jiàn)右圖)，有一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲(chóng)回到A點(diǎn)時(shí)，最多能爬行多少厘米？作業(yè)1.如圖每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，從A點(diǎn)出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A點(diǎn)，怎樣走才能使重復(fù)走的路程最短？最短是多少？（在圖上添上需要重復(fù)走的線段）2.圖中是一輛越野車