1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015文科數學全國1卷一、單選題1已知集合，則集合中的元素個數為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 22（2015新課標全國文科）已知點A(0,1),B(3,2)，向量AC=(4,3)，則向量BC=A. (7,4) B. (7,4)C. (1,4) D. 3已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合， 是C的準線與E的兩個交點，則 ( )A. B. C. D. 4九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一

2、)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 ()A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛5已知是公差為1的等差數列， 為的前項和，若，則（ ）A. B. C. D. 6函數的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（ ）A. B. C. D. 7執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 88已知函數，且，則（ ）A. B. C. D. 9圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示

3、，若該幾何體的表面積為，則 ( )A. B. C. D. 10設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則 ( )A. B. C. D. 二、填空題11數列中為的前n項和，若，則 .12已知函數的圖像在點的處的切線過點，則 .13若滿足約束條件，則的最大值為_14已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當周長最小時，該三角形的面積為 三、解答題15已知分別是內角的對邊， （1）若，求（2）若，且求的面積16如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE平面ABCD，（I）證明：平面AEC平面BED；（II）若，AEEC, 三棱錐EACD的體積為63，求該三棱錐的側面積.17（本小題滿分12

4、分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中= ， =（）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為 ，根據（）的結果回答下列問題：（）當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（）當年宣傳費為何值時，

5、年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，18已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標原點，求|MN|.19（本小題滿分12分）設函數.（）討論的導函數的零點的個數；（）證明：當時.20（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是直徑，AC是切線，BC交與點E.（）若D為AC中點，求證：DE是切線；（）若，求的大小.21在直角坐標系xOy中，直線，圓C2:(x1)2+(y2)2=1,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求C1，的極坐標方

6、程；（2）若直線的極坐標方程為，設C2,C3的交點為M,N，求C2MN的面積22（2015高考新課標I，理24）選修45：不等式選講已知函數fx=x+12xa,a0.（I）當a=1時，求不等式fx1的解集；（II）若fx的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.專心-專注-專業參考答案1D【解析】由已知得中的元素均為偶數， 應為取偶數，故 ，故選D.2A【解析】試題分析：BC=BA+AC=(3，1)+(4，3)=(7，4),選A.考點：向量運算3B【解析】試題分析：拋物線的焦點為所以橢圓的右焦點為即且橢圓的方程為拋物線準線為代入橢圓方程中得故選B.考點：1、拋物線的性質；2、橢圓的標

7、準方程4B【解析】試題分析：設圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.6222，故選B.考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式5B【解析】試題分析：由得，解得.考點：等差數列.6D【解析】試題分析：由五點作圖知， ，解得， ，所以，令，解得， ，故單調減區間為（， ），故選D.考點：三角函數圖像與性質7C【解析】試題分析：執行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循環，執行第2次，S=S-m =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環，執行第3次，S=S-m =0.

8、125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環，執行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環，執行第5次，S=S-m =0.03125, =0.,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環，執行第6次，S=S-m=0., =0.,n=6,S=0.t=0.01,是，循環，執行第7次，S=S-m=0., =0.,n=7,S=0.t=0.01,否，輸出n=7，故選C.考點：程序框圖8A【解析】試題分析： 或 考點：函數求值9B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球

9、的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式10C【解析】試題分析：設是函數的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知知（）在函數的圖像上，解得，即，解得，故選C考點：函數求解析式及求值116【解析】試題分析：由題意得，因為，即，所以數列構成首項，公比為的等比數列，則，解得考點：等比數列的概念及等比數列求和121【解析】試題分析： .考點：1、導數的幾何意義；2、直線方程.【方法點晴】本題考查導數的幾何意義、直線方程，涉及分特殊與一般思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、

10、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型. 首先求導可得 .13【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線： ，平移直線，當直線:z=3x+y過點A時，z取最大值，由解得A（1,1），z=3x+y的最大值為4.考點：簡單線性規劃解法14【解析】設雙曲線的左焦點為，由雙曲線定義知，APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周長最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，（3,0），直線的方程為，即代入整理得，解得或(舍)，所以P點的縱坐標為，=.15（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結合正弦定理可得： ，再利用

11、余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形16（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC平面BED；（）設AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtAEC中，用x表示EG，在RtEBG中，用x表示EB，根據條件三棱錐EACD的體積為63求出x，即可求

12、出三棱錐EACD的側面積.試題解析：（）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）設AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=32 x,GB=GD=x2.因為AEEC，所以在RtAEC中，可得EG=32 x.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱錐E-ACD的體積VEACD=1312ACGDBE=624x3=63.故x=2從而可得AE=EC=ED=6.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側面積為3+25

13、.考點：線面垂直的判定與性質；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力17（）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型（）（）46.24【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數圖像即可選出適合作為擬合的函數；（）令，先求出建立關于的線性回歸方程，即可關于的回歸方程；（）()利用關于的回歸方程先求出年銷售量的預報值，再根據年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸

14、方程類型. （）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（）()由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，. （）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.12分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識18（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（2）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+

15、1，根據直線和圓相交的弦長公式進行求解試題解析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1故由，解得： 故當，過點A（0，1）的直線與圓C： 相交于M，N兩點（2）設M；N，由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程，可得，由，解得 k=1，故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑所以|MN|=2考點：直線與圓的位置關系；平面向量數量積的運算19（）當時， 沒有零點；當時， 存在唯一零點.（）見解析【解析】試題分析：（

16、）先求出導函數，分與考慮的單調性及性質，即可判斷出零點個數；（）由（）可設在的唯一零點為，根據的正負，即可判定函數的圖像與性質，求出函數的最小值，即可證明其最小值不小于，即證明了所證不等式.試題解析：（） 的定義域為， .當時, ， 沒有零點；當時，因為單調遞增， 單調遞增，所以在單調遞增.又,當b滿足且時， ,故當時， 存在唯一零點.（）由（），可設在的唯一零點為，當時， ;當時， .故在單調遞減，在單調遞增，所以當時， 取得最小值，最小值為.由于，所以.故當時， .考點：常見函數導數及導數運算法則；函數的零點；利用導數研究函數圖像與性質；利用導數證明不等式；運算求解能力.20（）見解析（）

17、60【解析】試題分析：（）由圓的切線性質及圓周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中線性質知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證DEC+OEB=90，即OED=90，所以DE是圓O的切線；（）設CE=1,由得，AB=，設AE= ，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關于的方程，解出，即可求出ACB的大小.試題解析：（）連結AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，連結OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圓O的切線. （）設CE=1，AE= ,由已知得AB=， ，由射影定理可得， ，解得=，ACB=60.考點:圓的切線判定與性質；圓周角定理；直角三角形射影定理21(1)cos=2,22cos4sin+4=0；(2)12【解析】試題分析：（1）將x=cos,y=sin代入C1,C2的直角坐標方程，化簡得cos=2，22cos4sin+4=0；（2）將=4代入22cos4sin+4=0，得232+4=0得， 所以|MN|=2，進而求得面積為12.試題解析：（1）因為x=cos,y=sin，所以C1的極坐標方程為cos=2，C2的極坐標方程為22cos4sin+4=0（2）將=4代入22cos4sin+4=0得232+4=0得， 所以|MN|=2因為C2的半徑為1，則C2MN