1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年湖南省高考數學試卷（理科）一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數單位），則復數z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）（2015湖南）設A、B是兩個集合，則“AB=A”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2015湖南）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD4（5分）（2015湖南）若變量x、y滿足約束條件，則z=3xy的最小值為（）A7B1C1D25（5分）（2015湖南）設函數f（x）=ln（1+x）ln（1x），則

2、f（x）是（）A奇函數，且在（0，1）上是增函數B奇函數，且在（0，1）上是減函數C偶函數，且在（0，1）上是增函數D偶函數，且在（0，1）上是減函數6（5分）（2015湖南）已知（）5的展開式中含x的項的系數為30，則a=（）ABC6D67（5分）（2015湖南）在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（）附“若XN=（，a2），則P（X+）=0.6826p（2X+2）=0.9544A2386B2718C3413D47728（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且ABBC，若點P的坐標為

3、（2，0），則|的最大值為（）A6B7C8D99（5分）（2015湖南）將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個單位后得到函數g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD10（5分）（2015湖南） 某工件的三視圖如圖所示現將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）ABCD二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2015湖南）（x1）dx=12（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘

4、）的莖葉圖如圖所示若將運動員成績由好到差編號為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間139，151上的運動員人數是13（5分）（2015湖南）設F是雙曲線C：=1的一個焦點若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為14（5分）（2015湖南）設Sn為等比數列an的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數列，則an=15（5分）（2015湖南）已知函數f（x）=若存在實數b，使函數g（x）=f（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是三、簡答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計分選修4-1：幾何

5、證明選講16（6分）（2015湖南）如圖，在O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明：（1）MEN+NOM=180°（2）FEFN=FMFO選修4-4：坐標系與方程17（6分）（2015湖南）已知直線l：（t為參數）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值選修4-5：不等式選講18（2015湖南）設a0，b0，且a+b=+證明：（）a+b2；（）a2+a2與b2+b2不可能同時

6、成立19（2015湖南）設ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍20（2015湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望21（2015湖南）如圖，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、

7、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，點P、Q分別在棱DD1、BC上（1）若P是DD1的中點，證明：AB1PQ；（2）若PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為，求四面體ADPQ的體積22（13分）（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個焦點C1與C2的公共弦長為2（）求C2的方程；（）過點F的直線l與C1相交于A、B兩點，與C2相交于C、D兩點，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設C1在點A處的切線與x軸的交點為M，證明：直線l繞點F旋轉時，MFD總是鈍角三角形23（13分）（2015湖南）

8、已知a0，函數f（x）=eaxsinx（x0，+）記xn為f（x）的從小到大的第n（nN*）個極值點證明：（）數列f（xn）是等比數列；（）若a，則對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立2015年湖南省高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數單位），則復數z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點】復數代數形式的乘除運算菁優網版權所有【專題】數系的擴充和復數【分析】由條件利用兩個復數代數形式的乘除法法則，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i為虛數單位），z=1i，故選：D【點評】本題主要考查兩個復數代數

9、形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題2（5分）（2015湖南）設A、B是兩個集合，則“AB=A”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優網版權所有【專題】集合；簡易邏輯【分析】直接利用兩個集合的交集，判斷兩個集合的關系，判斷充要條件即可【解答】解：A、B是兩個集合，則“AB=A”可得“AB”，“AB”，可得“AB=A”所以A、B是兩個集合，則“AB=A”是“AB”的充要條件故選：C【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，集合的交集的求法，基本知識的應用3（5分）（2015湖南）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=

10、3，則輸出的S=（）ABCD【考點】程序框圖菁優網版權所有【分析】列出循環過程中S與i的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環，S=，i=2，第2次循環，S=，i=3，第3次循環，S=，i=4，此時，in，滿足判斷框的條件，結束循環，輸出結果：S=故選：B【點評】本題考查循環框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力4（5分）（2015湖南）若變量x、y滿足約束條件，則z=3xy的最小值為（）A7B1C1D2【考點】簡單線性規劃菁優網版權所有【專題】不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得

11、答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優解為A，聯立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值為3×（2）1=7故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題易錯點是圖形中的B點5（5分）（2015湖南）設函數f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數，且在（0，1）上是增函數B奇函數，且在（0，1）上是減函數C偶函數，且在（0，1）上是增函數D偶函數，且在（0，1）上是減函數【考點】利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有【專題】導數的綜合應用【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶

12、性，以及函數的單調性推出結果即可【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數的定義域為（1，1），函數f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數是奇函數排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確故選：A【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的判斷與應用，考查計算能力6（5分）（2015湖南）已知（）5的展開式中含x的項的系數為30，則a=（）ABC6D6【考點】二項式定理的應用菁優網版

13、權所有【專題】二項式定理【分析】根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數為求得r，再代入系數求出結果【解答】解：根據所給的二項式寫出展開式的通項，Tr+1=；展開式中含x的項的系數為30，r=1，并且，解得a=6故選：D【點評】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具7（5分）（2015湖南）在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（）附“若XN=（，a2），則P（X+）=0.6826p（2X+

14、2）=0.9544A2386B2718C3413D4772【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義菁優網版權所有【專題】計算題；概率與統計【分析】求出P（0X1）=×0.6826=0.3413，即可得出結論【解答】解：由題意P（0X1）=×0.6826=0.3413，落入陰影部分點的個數的估計值為10000×0.3413=3413，故選：C【點評】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題8（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且ABBC，若點P的坐標為（2，0），則|的最

15、大值為（）A6B7C8D9【考點】圓的切線方程菁優網版權所有【專題】計算題；直線與圓【分析】由題意，AC為直徑，所以|=|2+|B為（1，0）時，|2+|7，即可得出結論【解答】解：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|所以B為（1，0）時，|2+|7所以|的最大值為7故選：B【點評】本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎9（5分）（2015湖南）將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個單位后得到函數g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換菁優網版權所有【專題】

16、三角函數的圖像與性質【分析】利用三角函數的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可【解答】解：因為將函數f（x）=sin2x的周期為，函數的圖象向右平移（0）個單位后得到函數g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個函數的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×2）=1，此時=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×2）=1，此時=，滿足題意故選：D【點評】本題考查三角函數的圖象平移，函數的最值以及函數的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，

17、是好題，題目新穎有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答10（5分）（2015湖南） 某工件的三視圖如圖所示現將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖菁優網版權所有【專題】創新題型；空間位置關系與距離；概率與統計【分析】根據三視圖可判斷其為圓錐，底面半徑為1，高為2，求解體積利用幾何體的性質得出此長方體底面邊長為n的正方形，高為x，利用軸截面的圖形可判斷得出n=（1），0x2，求解體積式子，利用導數求解即可，最后利用幾何概率求解即【解答】解：根據三視圖可判

18、斷其為圓錐，底面半徑為1，高為2，V=×2=加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，此長方體底面邊長為n的正方形，高為x，根據軸截面圖得出：=，解得；n=（1），0x2，長方體的體積=2（1）2x，=x24x+2，=x24x+2=0，x=，x=2，可判斷（0，）單調遞增，（，2）單調遞減，最大值=2（1）2×=，原工件材料的利用率為=×=，故選：A【點評】本題很是新穎，知識點融合的很好，把立體幾何，導數，概率都相應的考查了，綜合性強，屬于難題二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2015湖南）（x1）dx=0【考點】定積分菁優網版權所有【專題】導數

19、的概念及應用【分析】求出被積函數的原函數，代入上限和下限求值【解答】解：（x1）dx=（x）|=0；故答案為：0【點評】本題考查了定積分的計算；關鍵是求出被積函數的原函數12（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員成績由好到差編號為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間139，151上的運動員人數是4【考點】莖葉圖菁優網版權所有【專題】概率與統計【分析】根據莖葉圖中的數據，結合系統抽樣方法的特征，即可求出正確的結論【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得；成績在區間139，151上的運動員人數是20，用系統抽樣方法從35

20、人中抽取7人，成績在區間139，151上的運動員應抽取7×=4（人）故答案為：4【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了系統抽樣方法的應用問題，是基礎題目13（5分）（2015湖南）設F是雙曲線C：=1的一個焦點若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為【考點】雙曲線的簡單性質菁優網版權所有【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設F（c，0），P（m，n），（m0），設PF的中點為M（0，b），即有m=c，n=2b，將中點M的坐標代入雙曲線方程，結合離心率公式，計算即可得到【解答】解：設F（c，0），P（m，n），（m0），設PF的中點為M（0，b）

21、，即有m=c，n=2b，將點（c，2b）代入雙曲線方程可得，=1，可得e2=5，解得e=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，同時考查中點坐標公式的運用，屬于中檔題14（5分）（2015湖南）設Sn為等比數列an的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數列，則an=3n1【考點】等差數列與等比數列的綜合菁優網版權所有【專題】等差數列與等比數列【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數列的通項公式【解答】解：設等比數列的公比為q，Sn為等比數列an的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數列，可得4S2=S3+3S1，a1=

22、1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案為：3n1【點評】本題考查等差數列以及等比數列的應用，基本知識的考查15（5分）（2015湖南）已知函數f（x）=若存在實數b，使函數g（x）=f（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是a|a0或a1【考點】函數的零點菁優網版權所有【專題】計算題；創新題型；函數的性質及應用【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數在定義域內不能是單調函數，結合函數圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點，f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交

23、點，由x3=x2可得，x=0或x=1當a1時，函數f（x）的圖象如圖所示，此時存在b，滿足題意，故a1滿足題意當a=1時，由于函數f（x）在定義域R上單調遞增，故不符合題意當0a1時，函數f（x）單調遞增，故不符合題意a=0時，f（x）單調遞增，故不符合題意當a0時，函數y=f（x）的圖象如圖所示，此時存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個交點綜上可得，a0或a1故答案為：a|a0或a1【點評】本題考察了函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合、分類討論的數學思想三、簡答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計分選修4-1：幾何證明選講16（6分

24、）（2015湖南）如圖，在O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明：（1）MEN+NOM=180°（2）FEFN=FMFO【考點】相似三角形的判定菁優網版權所有【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明O，M，E，N四點共圓，即可證明MEN+NOM=180°（2）證明FEMFON，即可證明FEFN=FMFO【解答】證明：（1）N為CD的中點，ONCD，M為AB的中點，OMAB，在四邊形OMEN中，OME+ONE=90°+90°=180°，O，M，E，N四點共圓，MEN+NOM=180°（

25、2）在FEM與FON中，F=F，FME=FNO=90°，FEMFON，=FEFN=FMFO【點評】本題考查垂徑定理，考查三角形相似的判定與應用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎選修4-4：坐標系與方程17（6分）（2015湖南）已知直線l：（t為參數）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程菁優網版權所有【專題】選作題；坐標系和參數方程【分析】（1）曲線的極坐標方程即2

26、=2cos，根據極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結論【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐標方程為（x1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數），普通方程為，（5，）在直線l上，過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（51）2+31=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于基礎題選修4-5：不等式選講18（2015湖南）設a0，b0，且a+b=+證明：（）a+b2；（）a2+a2與b2+b2不

27、可能同時成立【考點】不等式的證明菁優網版權所有【專題】不等式的解法及應用【分析】（）由a0，b0，結合條件可得ab=1，再由基本不等式，即可得證；（）運用反證法證明假設a2+a2與b2+b2可能同時成立結合條件a0，b0，以及二次不等式的解法，可得0a1，且0b1，這與ab=1矛盾，即可得證【解答】證明：（）由a0，b0，則a+b=+=，由于a+b0，則ab=1，即有a+b2=2，當且僅當a=b取得等號則a+b2；（）假設a2+a2與b2+b2可能同時成立由a2+a2及a0，可得0a1，由b2+b2及b0，可得0b1，這與ab=1矛盾a2+a2與b2+b2不可能同時成立【點評】本題考查不等式的

28、證明，主要考查基本不等式的運用和反證法證明不等式的方法，屬于中檔題19（2015湖南）設ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍【考點】正弦定理菁優網版權所有【專題】解三角形【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導公式可得；（）由題意可得A（0，），可得0sinA，化簡可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函數區間的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知

29、C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函數可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范圍為（，【點評】本題考查正弦定理和三角函數公式的應用，涉及二次函數區間的最值，屬基礎題20（2015湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎（1）求顧客

30、抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列菁優網版權所有【專題】概率與統計【分析】（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個球是紅球，事件A2=從乙箱中摸出一個球是紅球，事件B1=顧客抽獎1次獲一等獎，事件A2=顧客抽獎1次獲二等獎，事件C=顧客抽獎1次能獲獎，利用A1，A2相互獨立，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可（2）顧客抽獎1次可視為3次獨立重復試驗，判斷XB求出概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個球是紅球，事件

31、A2=從乙箱中摸出一個球是紅球，事件B1=顧客抽獎1次獲一等獎，事件B2=顧客抽獎1次獲二等獎，事件C=顧客抽獎1次能獲獎，由題意A1，A2相互獨立，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因為P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）=，P（B2）=P（）+P（）=+=，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=（2）顧客抽獎1次可視為3次獨立重復試驗，由（1）可知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為：所以XB于是，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列為： X 0 1 2 3 PE（X）

32、=3×=【點評】期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響21（2015湖南）如圖，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，點P、Q分別在棱DD1、BC上（1）若P是DD1的中點，證明：AB1PQ；（2）若PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為，求四面體ADPQ的體積【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質菁優網版權所有【專題】空間位置關系

33、與距離；空間角；空間向量及應用【分析】（1）首先以A為原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出一些點的坐標，Q在棱BC上，從而可設Q（6，y1，0），只需求即可；（2）設P（0，y2，z2），根據P在棱DD1上，從而由即可得到z2=122y2，從而表示點P坐標為P（0，y2，122y2）由PQ平面ABB1A1便知道與平面ABB1A1的法向量垂直，從而得出y1=y2，從而Q點坐標變成Q（6，y2，0），設平面PQD的法向量為，根據即可表示，平面AQD的一個法向量為，從而由即可求出y2，從而得出P點坐標，從而求出三棱錐PAQD的高，而四面體ADPQ的體積等于三棱

34、錐PAQD的體積，從而求出四面體的體積【解答】解：根據已知條件知AB，AD，AA1三直線兩兩垂直，所以分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，設Q（6，y1，0），0y16；（1）證明：若P是DD1的中點，則P；，；AB1PQ；（2）設P（0，y2，z2），y2，z20，6，P在棱DD1上；，01；（0，y26，z2）=（0，3，6）；z2=122y2；P（0，y2，122y2）；平面ABB1A1的一個法向量為；PQ平面ABB1A1；=6（y1y

35、2）=0；y1=y2；Q（6，y2，0）；設平面PQD的法向量為，則：；，取z=1，則；又平面AQD的一個法向量為；又二面角PQDA的余弦值為；解得y2=4，或y2=8（舍去）；P（0，4，4）；三棱錐PADQ的高為4，且；V四面體ADPQ=V三棱錐PADQ=【點評】考查建立空間直角坐標系，利用空間向量解決異面直線垂直及線面角問題的方法，共線向量基本定理，直線和平面平行時，直線和平面法向量的關系，平面法向量的概念，以及兩平面法向量的夾角和平面二面角大小的關系，三棱錐的體積公式22（13分）（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個焦點C1與C2的公共

36、弦長為2（）求C2的方程；（）過點F的直線l與C1相交于A、B兩點，與C2相交于C、D兩點，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設C1在點A處的切線與x軸的交點為M，證明：直線l繞點F旋轉時，MFD總是鈍角三角形【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程菁優網版權所有【專題】創新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）根據兩個曲線的焦點相同，得到a2b2=1，再根據C1與C2的公共弦長為2，得到=1，解得即可求出；（）設出點的坐標，（）根據向量的關系，得到（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設直線l的方程，分別與C1，C2構成方程組，利用韋達定理，分

37、別代入得到關于k的方程，解得即可；（）根據導數的幾何意義得到C1在點A處的切線方程，求出點M的坐標，利用向量的乘積AFM是銳角，問題得以證明【解答】解：（）拋物線C1：x2=4y的焦點F的坐標為（0，1），因為F也是橢圓C2的一個焦點，a2b2=1，又C1與C2的公共弦長為2，C1與C2的都關于y軸對稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點的坐標為（±，），所以=1，聯立得a2=9，b2=8，故C2的方程為+=1（）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），（）因為與同向，且|AC|=|BD|，所以=，從而x3x1=x4x2，即x1x2

38、=x3x4，于是（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設直線的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，由，得x24kx4=0，而x1，x2是這個方程的兩根，所以x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，而x3，x4是這個方程的兩根，所以x3+x4=，x3x4=，將代入，得16（k2+1）=+，即16（k2+1）=，所以（9+8k2）2=16×9，解得k=±（）由x2=4y得y=x，所以C1在點A處的切線方程為yy1=x1（xx1），即y=x1xx12，令y=0，得x=x1，M（x1，0），所以=（x1，1），而=（x1，y11

39、），于是=x12y1+1=x12+10，因此AFM是銳角，從而MFD=180°AFM是鈍角，故直線l繞點F旋轉時，MFD總是鈍角三角形【點評】本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關系，關鍵是聯立方程，構造方程，利用韋達定理，以及向量的關系，得到關于k的方程，計算量大，屬于難題23（13分）（2015湖南）已知a0，函數f（x）=eaxsinx（x0，+）記xn為f（x）的從小到大的第n（nN*）個極值點證明：（）數列f（xn）是等比數列；（）若a，則對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立【考點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用菁優網版權所有【專題】創新題型；導數

40、的綜合應用；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用【分析】（）求出導數，運用兩角和的正弦公式化簡，求出導數為0的根，討論根附近的導數的符號相反，即可得到極值點，求得極值，運用等比數列的定義即可得證；（）由sin=，可得對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立即為nea（n）恒成立，設g（t）=（t0），求出導數，求得最小值，由恒成立思想即可得證【解答】證明：（）f（x）=eax（asinx+cosx）=eaxsin（x+），tan=，0，令f（x）=0，由x0，x+=m，即x=m，mN*，對kN，若（2k+1）x+（2k+2），即（2k+1）x（2k+2），則f（x）0，因此在（m1），m）和（

41、m，（m+1）上f（x）符號總相反于是當x=n，nN*，f（x）取得極值，所以xn=n，nN*，此時f（xn）=ea（n）sin（n）=（1）n+1ea（n）sin，易知f（xn）0，而=ea是常數，故數列f（xn）是首項為f（x1）=ea（）sin，公比為ea的等比數列；（）由sin=，可得對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立即為nea（n）恒成立，設g（t）=（t0），g（t）=，當0t1時，g（t）0，g（t）遞減，當t1時，g（t）0，g（t）遞增t=1時，g（t）取得最小值，且為e因此要使恒成立，只需g（1）=e，只需a，當a=，tan=，且0，可得，于是，且當n2時，n2，因此對

42、nN*，axn=1，即有g（axn）g（1）=e=，故亦恒成立綜上可得，若a，則對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立【點評】本題考查導數的運用：求極值和單調區間，主要考查三角函數的導數和求值，同時考查等比數列的定義和通項公式的運用，考查不等式恒成立問題的證明，屬于難題參與本試卷答題和審題的老師有：caoqz；qiss；呂靜；劉長柏；sdpyqzh；changq；雙曲線；lincy；wkl；whgcn（排名不分先后）菁優網2016年6月8日考點卡片1必要條件、充分條件與充要條件的判斷【知識點的認識】 正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概

43、念是本節的重點；掌握邏輯推理能力和語言互譯能力，對充要條件概念本質的把握是本節的難點1充分條件：對于命題“若p則q”為真時，即如果p成立，那么q一定成立，記作“pq”，稱p為q的充分條件意義是說條件p充分保證了結論q的成立，換句話說要使結論q成立，具備條件p就夠了當然q成立還有其他充分條件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分條件，而r：x3，也是q成立的充分條件必要條件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“pq”，這是就說條件p是q的必要條件，意思是說條件p是q成立的必須具備的條件充要條件：如果既有“pq”，又有“qp”，則稱

44、條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“pq”2從集合角度看概念：如果條件p和結論q的結果分別可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相當于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足夠了有它就行“qp”，相當于“PQ”，即：為使xQ成立，必須要使xP缺它不行“pq”，相當于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物3當命題“若p則q”為真時，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“”等價的逆否命題是“”它的意義是：若q不成立，則p一定不成立這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q

45、是p的必要條件4“充要條件”的含義，實際上與初中所學的“等價于”的含義完全相同也就是說，如果命題p等價于命題q，那么我們說命題p成立的充要條件是命題q成立；同時有命題q成立的充要條件是命題p成立【解題方法點撥】1借助于集合知識加以判斷，若PQ，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件2等價法：“PQ”“QP”，即原命題和逆否命題是等價的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價的3對于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“”連接【命題方向】充要條件主要是研究命題的條件與結論之間的邏輯

46、關系，它是中學數學最重要的數學概念之一，它是今后的高中乃至大學數學推理學習的基礎在每年的高考中，都會考查此類問題2函數的零點【函數的零點】 一般地，對于函數y=f（x）（xR），我們把方程f（x）=0的實數根x叫作函數y=f（x）（xD）的零點即函數的零點就是使函數值為0的自變量的值函數的零點不是一個點，而是一個實數【解法二分法】確定區間a，b，驗證f（a）*f（b）0，給定精確度； 求區間（a，b）的中點x1；計算f（x1）；若f（x1）=0，則x1就是函數的零點； 若f（a）f（x1）0，則令b=x1（此時零點x0（a，x1）；若f（x1）f（b）0，則令a=x1（此時零點x0（x1，b）

47、 判斷是否滿足條件，否則重復（2）（4）【總結】 零點其實并沒有多高深，簡單的說，就是某個函數的零點其實就是這個函數與x軸的交點，另外如果在（a，b）連續的函數滿足f（a）f（b）0，則（a，b）至少有一個零點這個考點屬于了解性的，知道它的概念就行了3定積分【定積分】 定積分就是求函數f（X）在區間a，b中圖線下包圍的面積即由 y=0，x=a，x=b，y=f（X）所圍成圖形的面積這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形，表示的是一個面積，是一個數【定積分的求法】 求定積分首先要確定定義域的范圍，其次確定積分函數，最后找出積分的原函數然后求解，這里以例題為例例1：定積分= 解：12|32x|dx=

48、+=（3xx2）|+（x23x）|= 通過這個習題我們發現，第一的，定積分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段對應的被積分函數的表達式要與定義域相對應；第三，求出原函數代入求解例2：用定積分的幾何意義，則 解：根據定積分的幾何意義，則表示圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓的面積，故= 這里面用到的就是定積分表示的一個面積，通過對被積分函數的分析，我們發現它是個半圓，所以可以直接求他的面積【考查】 定積分相對來說比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現，這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學們掌握4利用導數研究函數的單調性【知識點的知識】

49、1、導數和函數的單調性的關系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間； （2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間2、利用導數求解多項式函數單調性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域； （2）計算導數f（x）； （3）求出f（x）=0的根； （4）用f（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個區間，列表考察這若干個區間內f（x）的符號，進而確定f（x）的單調區間：f（x）0，則f（x）在對應區間上是增函數，對應區間為增區間；f（x

50、）0，則f（x）在對應區間上是減函數，對應區間為減區間【典型例題分析】題型一：導數和函數單調性的關系典例1：已知函數f（x）的定義域為R，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+） C（，1）D（，+）解：設g（x）=f（x）2x4，則g（x）=f（x）2，對任意xR，f（x）2，對任意xR，g（x）0，即函數g（x）單調遞增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B題型二：導數很函數單調性的綜合應用典例2：已知函數f（x）=alnxax3（aR）（）求函數

51、f（x）的單調區間；（）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；（）求證：解：（）（2分）當a0時，f（x）的單調增區間為（0，1，減區間為1，+）；當a0時，f（x）的單調增區間為1，+），減區間為（0，1；當a=0時，f（x）不是單調函數（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區間（t，3）上總不是單調函數，且g（0）=2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調遞增，當x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，【解題方法點撥】 若在某區間上有有限個點使f（x）=0，在其余的點恒有f（x）0，則f（x）仍為增函數（減函數的情形完全類似）即在區間內f（