1、人教版七年級數學第4課時分段計費與最優方案問題孽機教與目標【知識與技能】學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發現，培養學生分析問題和 用方程去解決實際問題的能力.【情感態度】讓學生在生動活潑的問題情境中感受數學的應用價值，產生對數學的興趣， 養成認真傾聽他人發言的習慣，感受與同伴交流的樂趣 .【教學重點】引導學生弄清題意，設計出各類問題的最佳方案.【教學難點】把生活中的實際問題抽象出數學問題.翻敦字日程：） J一、情境導入，初步認識生活中，有許多

2、問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠 佳，這就需要我們根據實際情況從中找出最佳方案 .本課時的內容就是圍繞這一 話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題， 教師讓學生分成三組進行 討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發言.問題1電價問題據我們調查，我市居民生活用電價格為每天 7時到23時每度0.47元，每天 23時到第二天7時每度0.25元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最佳方 案.問題2水費問題我市為鼓勵節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超 過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收 費，超過20噸部分

3、按1.3元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費 3.75元，已知 乙戶交水費3.15元.問：（1）甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）（2）根據你家用水情況，設計出最佳用水方案.問題3用氣問題某市按下列規定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過 60m3,按每立方米 0.8元收費；如果超過60m3,超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節約？ 請設計出方案來.【教學說明】以上三個問題均是與本課時內容相關的問題，學生對于這三個問題的發言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學生有根據實際情 況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可 .因為下面的欄目中將具體探討 選擇方案的問題.二

4、、思考探究，獲取新知探究 電話計費問題（教材第104105頁探究3）【教學說明】在和學生共同探究這個問題之前， 教師應事先向學生普及一下 電話計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫"，電話計費目 前怎么操作的，然后設計幾個問題，讓學生循序漸進地逐步深入 .設問1:觀察表格，你認為電話計費與什么有關？學生對此作出回答，教師予以點明：電話計費與主叫時間有關.設問2:當一個月內通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少 元？教師讓兩個學生分別作答，教師給予點撥：當t=150時，按方式一應交58元，按方式二應交88元.當t=350時，按方式一 58+0.25 X （

5、350-150）,應交108元，按方式二應 交88元.【教學說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學生理解.如何收費？ 如何收費？IJ1 min0150350V 人 /X >方式,：？三方式,：？區方式：？兀方式二：？元方式二：？元方式二：？元設問3:當t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩種計費 方式各需交多少元？教師可結合圖進行分析，并及時與學生互動.當t小于150時，按方式一和方式二應分別交 58元、88元.當t大于150且小于350時，按方式一應交58+0.25(t-150)元，按方式二應 交88元.當t大于350時，按方式一應交58+0.25 (t-150)元

6、，按方式二應交 88+0.19(t-350)元.設問4:有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應讓學生找出這個時間點，然后解這個方程.即 58+0.25(t-150)=88.解彳3t=270.注意如有學生認為當t大于350時交費一樣，教師可讓學生先解這個方程， 然后從實際角度回答這是不可能的.設問5:你知道如何選擇方案最省錢？教師引導學生通過設問4讓學生回答：當t<270時，選擇方式一省錢；當t=270時，選擇方式一和方式二是一樣的；當t>270時，選擇方案二省錢.【教學說明】通過這個問題的探究，旨在讓學生掌握解決有關按照實際問題 選擇最佳方案的思路，教學時，教師應注

7、重與學生進行互動，最大限度地調動學 生的積極性.三、典例精析，掌握新知例 某地上網有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，止匕外，每一種上網方式都加收通訊費 0.1元/小時.(1)某用戶每月上網40小時，選用哪種上網方式比較合算？(2)某用戶每月有100元錢用于上網，選用哪種上網方式比較合算？(3)請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式.【分析】(1)分別計算出兩種上網方式上網40小時的消費額，進行比較； (2)分別計算出兩種方式下的上網時間，進行比較；(3)設每月上網m小時兩 種上網方式的消費額相等，再進行分析.解：（1）如果用戶每月上網40

8、小時，則選擇A需支付40X （1+0.1） =44（元），選擇B需支付80+40X0.1=84 （元）.因為44<84,所以選用A方式比較合算.（2）設用戶選擇A方式用100元可以上網x小時，選才？B方式用100元可 以上網y小時.由題意，得（1+0.1） x=100, 80+0.1y=100.解彳*x=100011, y=200.因為100011-91<200,所以選用B方式較合算.（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等.由題意，得（1+0.1）m=80+0.1m.解彳m m=80.故當每月上網不足80小時時，選用A上網方式比較合算；當每月上網80 小時時，兩種上網方式的

9、消費額相等；當每月上網超過 80小時時，選用B方式 比較合算.四、運用新知，深化理解1 .教材第106頁練習第2題.2 .甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現有貨物13噸,要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最省？需要多少錢？甲乙載重量（噸/兩）32運費（兀/輛）5040【教學說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據題意列方程 .【答案】1.當復印張數為60頁時，兩處的收費相同.3 .安排3輛甲種車和2輛乙種車，運費最省，需230元.五、師生互動，課堂小結教師先對前面各小組交流的方案進行簡單評價作出小結，小結過程中，注意 結合問題本身.爭評后作業1 .布置作業：從教材習題3.4中選取.2 .完成練習冊中本課時的練習.敦孚反恿課程改革的目的之一是促進學生學習方式的轉變， 加強學生學習的