1、§2.2.1 雙曲線及其標準方程（1）【學習目標】 （1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用（2）了解雙曲線的定義、焦點、焦距等基本概念（3）了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求出雙曲線的基本量【重點、難點】重點：雙曲線定義、焦點、焦距等基本概念 難點：雙曲線的標準方程【學習方法】類比、合作探究、討論、歸納一、【知識鏈接】(1).橢圓的定義： ；(2) 橢圓標準方程的推導過程：建系、設點、寫動點的滿足的幾何條件、幾何條件坐標化、化簡整理(3) 橢圓的標準方程：焦點在上 ；焦點坐標 ；焦點在上 ；焦點坐標 ； (其中)一、【新知探究】 探究一、雙曲線

2、定義教材導讀（預習教材P45）嘗試回答下列問題：（1）把橢圓定義中的“距離的和（大于）”改為“距離的差（小于）”，那么點的軌跡會怎樣？如圖定點點移動時，是常數，這樣就畫出一條曲線；由是同一常數，可以畫出另一支（2）雙曲線定義中動點到兩定點滿足幾何條件 （3）在橢圓的定義中，強調了；若動點的軌跡是什么？ 若呢？設動點，兩定點滿足（常數），時 軌跡是 ；軌跡是 時，軌跡是 ；軌跡是 時，軌跡是 嘗試：動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 探究二、雙曲線標準方程教材導讀，預習課本P46的內容，并思考下列問題（1）在雙曲線中如何建

3、立適當的直角坐標系求動點軌跡？依據什么建立直角坐標系？（2）設雙曲線上任意一點 滿足幾何條件 、坐標為 幾何條件坐標形式為 雙曲線標準方程為 （焦點在軸上） 、坐標為 幾何條件坐標形式為 雙曲線標準方程為 （焦點在軸上）（3）在標準方程的推導過程中，引入了，你能結合圖形加以解釋、的含義嗎？（4）如何根據雙曲線的標準方程判斷焦點位置？ 嘗試：（1）在雙曲線中，焦點坐標為 在雙曲線中，焦點坐標為 （2）已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為，則點到右焦點的距離為 探究三、雙曲線定義及標準方程簡單應用【例1】已知雙曲線的兩焦點為，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程(焦點位置、

4、的值)【例2】求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：（注意焦點位置，的值） （1）焦點在軸上，； （2）焦點為，且經過點（3）焦點在軸上，經過點 （4）焦點在軸上，經過，；反思：求雙曲線的標準方程“先定型，再定量”，或定義法、待定系數法可把標準方程設成形式 不用考慮焦點所在的坐標軸三、【基礎達標】1試求：點，若，則點的軌跡是 （注意判斷與的關系）2雙曲線的兩焦點分別為，若，則 3已知點，動點滿足條件. 則動點的軌跡方程為 4. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式（1）經過點和 (2)與橢圓有共同的焦點且經過點四、【課堂歸納、小結、反思】§2.2.1雙曲線及其標準方程 (2)【學習目標】

5、（1）進一步熟悉理解雙曲線的定義及其標準方程和動點軌跡的求法；（2）掌握理解含參數的雙曲線方程的表示.【重點、難點】 重點：雙曲線定義及其標準方程簡單應用 難點：含參數雙曲方程表示的理解【學習方法】類比、合作探究、歸納總結一、知識點鏈接（1）雙曲線定義：平面內，動點到兩定點的距離之差的絕對值等于常數（小于常數）的軌跡（2）雙曲線的標準方程：焦點在上 ；焦點坐標 ；焦點在上 ；焦點坐標 ；二、知識點應用 知識點一、含參數的雙曲線方程例1雙曲線的一個焦點是，求實數的值 例2已知方程表示雙曲線，求實數的取值范圍 反思： 知識點二、動點的軌跡求法【例4】 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲

6、速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程定義法（建系設點寫動點幾何條件-確定軌跡類型）變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？ 變式1：點的坐標分別是，直線，相交于點，且它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡的形狀（設動點坐標寫動點滿足的幾何條件坐標化化簡整理檢驗） 變式2：已知圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程。三、【基礎達標】1如果表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍（ ）A B C D2. 已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是_.3已知雙曲線的左、右焦點分別為，在左支上過的弦的長為5，若，那么的周長是_.4過雙曲

7、線=1左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為_.5是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則可得_.6已知方程，則它表示的曲線是_.7動圓過且與圓外切，則動圓圓心軌跡方程是_.8設為雙曲線上一點，是雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為_.四、【課堂歸納、小結、反思】 §2.2.2雙曲線的簡單幾何性質（1）【學習目標】（1）能類比橢圓的幾何性質的研究方法，探究并掌握雙曲線的簡單幾何性質。（2）能通過雙曲線的標準方程確定雙曲線的頂點、實虛軸、焦點、離心率、漸近線【重點、難點】重點：由雙曲線的方程求其相關幾何性質；難點：利用雙曲線的性質求雙曲線方程【學習方法】類比、合作探究、歸

8、納總結一、【知識鏈接】（1）雙曲線定義： ；（2）雙曲線的標準方程：焦點在上 ；焦點坐標 ；焦點在上 ；焦點坐標 ；二、【新知探究】 知識點一、 雙曲線的簡單幾何性質1、教材助讀（預習教材P49 P51 探究1：由橢圓的哪些幾何性質出發，類比探究雙曲線的幾何性質?范圍： ：對稱性：雙曲線關于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為：探究2：請你說出雙曲線的幾何性質： 圖形：范圍： ：對稱性：雙曲線關于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為： 新知：實軸與虛軸等長

9、的雙曲線叫 雙曲線嘗試：（1）雙曲線的實軸長和虛軸長分別是( )A. ， 4 B.4， C.3，4 D. 2， （2）如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.2 知識點二、雙曲線簡單幾何性質簡單應用【例1】求雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點坐標、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程【例2】求雙曲線的標準方程： 實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在軸上； 離心率，經過點； 漸近線方程為，經過點三、【基礎達標】1雙曲線實軸和虛軸長分別是（ ）A、 B、 C4、 D4、2雙曲線的頂點坐標是（ ）A B C D

10、（）3雙曲線的漸近線方程是 4 雙曲線的離心率為 5經過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是 6.若雙曲線（）的漸近線方程為，則=_.7.求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程8. 求下列雙曲線的標準方程（1）焦點在軸上，焦距是16， （2）與橢圓有公共焦點，并且離心率為（3）以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點 （4）經過點A（3，-1）的等軸雙曲線四、【課堂歸納、小結、反思】雙曲線的簡單幾何性質(2)【學習目標】（1）鞏固雙曲線的幾何性質；（2）能熟練地利用雙曲線的性質求雙曲線的標準方程【教學重點、難點】雙曲線幾何性質的運用一、【知識鏈接】1復習雙曲線的幾何

11、性質：范圍； 對稱性； 頂點； 漸近線； 離心率。2雙曲線的實軸長等于 ，虛軸長等于 ，頂點坐標為 ， 焦點坐標為 ，漸近線方程為 ，離心率等于 二、【新知探究】 知識點一、雙曲線的簡單幾何性質求雙曲方程應用例1：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當的坐標系，求出此雙曲線的方程例2：已知雙曲線的焦點在軸上，方程為，離心率=，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程例3：若雙曲線與有相同的焦點雙曲線的一條漸近線方程是，求雙曲線的方程變式：雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_反思： 知識點二、雙曲線方程求雙

12、曲線的簡單幾何性質例3：（）的左右焦點分別為F1F2，點P在右支上，且|PF1|4|PF2|，則其離心率的范圍是_。 變式1：已知雙曲線的右頂點為A，B、C是雙曲線右支上的兩點，若ABC為正三角形，則m的取值范圍是 變式2設P為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為_反思：例4：點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，求點的軌跡三、【基礎達標】1.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標為_2.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為3若橢圓與雙曲線的焦點相同，則=_.4若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則的

13、值為（ ）（提示：P滿足什么關系？）A B C D5過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 8已知雙曲線的焦點在軸上，方程為，兩頂點的距離為，一漸近線上有點，試求此雙曲線的方程四、【課堂歸納、小結、反思】§ 直線與雙曲線的位置關系【學習目標】1了解直線與雙曲線的有關問題的求解策略2進一步深化解析幾何的解題思想【重點、難點】重點：直線與雙曲線的交點及焦點弦長 難點：直線與雙曲線的交點情形【學習方法】數形結合、探究、歸納一、【知識鏈接】1、復習直線與圓、橢圓的位置關系判斷方法直線與圓、橢圓的位置關系直線與圓、橢

14、圓的公共點直線與圓、橢圓方程聯立方程組解個數2、直線與圓、橢圓的交點弦長問題設直線:與圓C:(或橢圓:)兩個交點為 （或） 得和 （或和）則=二、【新知探究】 探究一：直線與雙曲的交點及交點弦長1、設直線:與雙曲線 代數法：（1）當即時 ，直線與雙曲線的一個交點（2）當 時直線與雙曲線兩個交點 直線與雙曲線相切 直線與雙曲線無交點幾何法：直線恒過定點 （請根據探究結果畫出相應直線與雙曲線的位置關系）（1）當直線的斜率即直線與雙曲線漸進線平行時，直線與雙曲線的一個交點（2）當時 直線與雙曲線右支有兩個交點； 當時直線與雙曲線左支有兩個交點； 當時直線與雙曲線有兩個交點（3）當時直線與雙曲線無交點2、設直線:與雙曲線相交于則= 典型例題探究二：知識點應用例1：斜率為2的直線