1、精選優質文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（必修+選修）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并帖好條形碼請認真核準條形碼的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效3第I卷共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求參考公式：如果事

2、件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題（1）復數（A）（B）（C）（D）（2）記，那么（A）（B）-（C）（D）-（3）若變量滿足約束條件則的最大值為（A）4（B）3（C）2（D）1（4）已知各項均為正數的等比數列中，=（A）（B）7（C）6（D）（5）的展開式中x的系數是（A）-4（B）-2（C）2（D）4（6）某校開設A類選修課3門，B類

3、選擇題4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（A）30種（B）35種（C）42種（D）48種（7）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（A）（B）（C）（D）（8）設，則（A）（B）（C）（D）（9）已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，則P到x軸的距離為（A）（B）（C）（D）（10）已知函數，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（A）（B）（C）（D）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AC=CD=2，則四

4、面體ABCD的體積的最大值為（A）（B）（C）（D）絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（必修+選修）第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。3第卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）（13）不等式的解集是 。（14）已知為第三象限的角，則 。（15）直線與曲線有四個交點，則的取

5、值范圍是 。（16）已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）已知內角A，B及其對邊，滿足，求內角C。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的主審，則予以錄用，否則不予錄用。高稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5

6、，復審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審。 （）求設到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； （）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望。（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD，AB/DC，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC。 （）證明：SE=2EB； （）求二面角ADEC的大小。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數 （）若，求的取值范圍； （）證明：（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線的焦點為F，過點K（-1，0）的直線與C相交于

7、A、B兩點，點A關于軸的對稱點為D。 （）證明：點F在直線BD上； （）設，求的內切圓M的方程。（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知數列中， （）設，求數列的通項公式； （）求使不等式成立的的取值范圍。參考答案一、選擇題（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A（7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題：（17）解：由及正弦定理得，從而又故，所以（18）解：（）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評

8、審；D表示事件：稿件被錄用。則 （），其分布列為：， 期望（19）解法一： （）連結BD，取DC的中點G，連結BG，由此知DG=GC=BG=1，即為直角三角形， 故又平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE。作BKEC，K為垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE。DE與平面SBC內的兩條相交直線BK、BC都垂直。DE平面SBC，DEEC，DESB4分所以SE=2EB。 （）由知，又AD=1。故為等腰三角形，取ED中點F，連接AF，則AFDE，所以，是二面角ADEC的平面角。連結AG，所以，二面角ADEC的大小為120°。解法二：以D為坐標原點 ，射線

9、DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系 設，則 （）設平面SBC的法向量為由得故令又設，則設平面CDE的法向量則，得故令由平面DEC平面SBC得故SE=2EB。 （）由（）知，取DE中點E，則故，由此得又，故，由此得，向量與的夾角等于二面角ADEC的平面角。于是所以，二面角ADEC的大小為120°。（20）解： （）題設等價于令當時，；當時，的最大值點，綜上，的取值范圍是 （）由（）知，即當時，當時；所以（21）解：設，的方程為 （）將并整理得從而直線BD的方程為即令，得所以點F（1，0）在直線BD上。 （）由知，因為故解得所以的方程為又由知故直線BD的斜率因而直線BD的方程為因為KF為的平分線，故可設圓心，及BD的距離分別為由（舍去），