1、2019年普通高等學校招生全國統一考試模擬卷（2） 文科數學本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是虛數單位，若復數，則的共軛復數為（ ）ABCD【答案】D【解析】復數，根據共軛復數的概念得到，的共軛復數為：故答案為：D2設，則（ ）ABCD【答案】A【解析】，故選A3已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】已知函數，若，則，由函數為增函數，故：，故選C4函數，的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率是（ ）ABCD1【答案】B【解

2、析】，即值域，若在區間上隨機取一個數，的事件記為，則，故選B5執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】，故輸出6九章算術卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（ ）ABCD【答案】A【解析】設圓柱體的底面半徑為，高為，由圓柱的體積公式得體積為：由題意知所以，解得故選A7已知向量，若，則向量與的夾角為（ ）ABCD【

3、答案】D【解析】由題可知：，所以向量與的夾角為8已知點在圓：上運動，則點到直線：的距離的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】圓：化為，圓心半徑為1，先求圓心到直線的距離，則圓上一點P到直線：的距離的最小值是選D9設，滿足約束條件，若目標函數的最大值為18，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據不等式組得到可行域是一個封閉的四邊形區域，目標函數化為，當直線過點時，有最大值，將點代入得到，故答案為：A10雙曲線的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于，兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）ABC2D【答案】B【解析】雙曲線的左焦點為，直線的方程為，令，則，

4、即，因為平分線段，根據中點坐標公式可得，代入雙曲線方程可得，由于，則，化簡可得，解得，由，解得，故選B11已知函數在區間有最小值，則實數的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，函數在區間上有最小值，函數在區間上有極小值，而在區間上單調遞增，在區間上必有唯一解，由零點存在定理可得，解得，實數的取值范圍是，故選D12若關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】依題意，或，令，則，所以當時，當時，當時，當時，所以或，即或，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求

5、作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，則“”是直線與直線平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個）【答案】充要【解析】若直線與直線平行，則有，即，且當時，兩直線重合，舍去，因此，即是直線與直線平行的充要條件，故答案為充分必要14某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側面積是_【答案】27【解析】由三視圖得到幾何體如圖：側面積為；故答案為：2715函數與的圖象有個交點，其坐標依次為，則_【答案】4【解析】因為，兩個函數對稱中心均為；畫出，的圖象，由圖可知共有四個交點，且關于對稱，故，故答案為416已知定義在上的函數是奇函數

6、，且滿足，數列滿足且，則_【答案】【解析】因為函數是奇函數，所以，又因為，所以，所以，即，所以是以為周期的周期函數；由可得，則，即，所以，又因為，所以故答案為：三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在內，角，所對的邊分別為，且（1）求角的值；（2）若的面積為，求的值【答案】（1）；（2）7【解析】（1）由正弦定理，得···········1分··········

7、3;3分又，···········4分又，··········5分又，··········6分（2）據（1）求解知，··········8分又，····

8、;·····9分，··········10分又，據解，得··········12分18某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數（萬人）與餐廳所用原材料數量（袋），得到如下統計表：第一次第二次第三次第四次第五次參會人數（萬人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根據所給5組數據，求出關于的線性回歸方程（2）已知購買原材料的費用（元

9、）與數量（袋）的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）參考公式：，參考數據：，【答案】（1）；（2）餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元【解析】（1）由所給數據可得：，·······2分，··5分則關于的線性回歸方程為·····

10、;··6分（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當時，即預計需要原材料袋，因為，當時，利潤；當時，利潤，當時，利潤綜上所述，餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元·······12分19在三棱錐，和都是邊長為的等邊三角形，、分別是、的中點（1）求證：平面；（2）連接，求證：平面；（3）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）、分別為、的中點·········

11、··2分又平面平面平面···········4分（2）連接，又為的中點，同理，···········6分，又，而，·······7分平面，平面，又，平面···········8分（

12、3）由（2）可知平面為三棱錐的高，···········9分三棱錐的體積為：···········12分20已知橢圓的方程為，橢圓的短軸為的長軸且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）分別為直線與橢圓、的交點，為橢圓與軸的交點，面積為面積的2倍，若直線的方程為，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）橢圓的長軸在軸上，且長軸長為4，橢圓的短軸在軸上，且短軸長為4·

13、83;·······1分設橢圓的方程為，則有，·········2分，橢圓的方程為·········5分（2）設，由面積為面積的2倍得， ·········6分聯立方程，消得，·······

14、··8分同樣可求得·········10分，解得，·········11分，·········12分21已知函數（1）討論函數的單調性；（2）設，對任意的，關于的方程在有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍（其中為自然對數的底數）【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1），···

15、;····1分當時，在上恒成立，在單調遞增；·····3分當時，令，解得，令，解得，此時在遞增，在遞減·······5分（2），所以，當時，單調遞增，當時，單調遞減，時，的值域為，·······7分當，有兩個不同的實數根，則，且滿足，·······9分由，又，解得由，令，知單調遞增，而，于是時，解得

16、，綜上，·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線（1）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求，的極坐標方程；（2）射線與異于極點的交點為，與的交點為，求【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；（2）【解析】（1）曲線：（為參數）化為普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，···········3分曲線的極

17、坐標方程為···········5分（2）射線與曲線的交點的極徑為，···········7分射線與曲線的交點的極徑滿足，解得，···········9分所以···········10分23選修4-5：不等式選講