1、拓撲優化技術在汽車結構件設計中的應用瞿元 徐有忠 張林波 張宏波 張關良奇瑞汽車有限公司汽車工程研究院拓撲優化技術在汽車結構件設計中的應用Topology Technology Application On Automobile Structural Component Optimization Design瞿元 徐有忠 張林波 張宏波 張關良（奇瑞汽車有限公司汽車工程研究院 安徽省蕪湖市 241009）摘要：面對日益嚴峻的能源形勢，以節能為目標的輕量化設計成為各大汽車廠商追求目標之一。在概述典型優化設計方法在汽車設計中應用情況的基礎上，本文著重對拓撲優化基本理論做了闡述；并以三個有代表性的汽

2、車結構件為對象進行了優化設計。結果發現，汽車結構件不僅減重效果明顯，而且結構性能也獲得有效提升。關鍵詞：拓撲優化 優化理論 輕量化 結構件設計Abstract: Because of pressures on energy, lightweight design is becoming one of important goals for most of automobile companies. In the paper, the application status of typical optimization methods on automobile design is summar

3、ized, and the topology basic theory is described specially. Three representative structural components are designed based on optimization methods. The simulation results indicate that the weight reducing of the components is obvious and their structural performances are effectively improved.Keywords

4、: Topology Optimization; Optimization Theory; Lightweight; Structural Component Design1前言 隨著社會的發展，無論是國家有關節能環保的號召，還是整車企業和零部件供應商降低成本的實際需要，都要求設計人員用更系統、更科學的設計思路和方法，提高產品的開發效率、節約原材料、降低成本和提高產品質量。在汽車零部件開發過程中，引入優化設計方法是實現這些目的的較好手段。結構優化設計源于馬克思威爾理論和米歇爾桁架的研究，許多人在結構優化的理論研究和工程應用方面作了相當多的工作1。在汽車零部件開發過程中，許多公司的研究人員為了改

5、善產品、提升性能，在節能、減重等方面做了大量的努力。國外各大汽車公司已形成了比較完善的優化體系，在應用上也取得了很多成果。DaimlerChrysler 巴西公司的工程師運用優化技術改進了一款客車的底盤車架結構2。為了能充分使用該車的最大承載軸荷，滿足市場的需要，要求該車在滿足相關性能的前提下，盡可能地減輕車身本體的重量，這樣可以承載更多的乘客和行李。改進前，首先分析了部件的當前性能，在數值模擬的基礎上，以減重為目標，進行尺寸優化，最后進行試驗測試。Magna的工程師綜合運用形狀優化、拓撲優化和疲勞分析手段，對懸架部件進行改進3。Ford公司的工程師運用尺寸優化分析拖曳臂在車身側安裝支架的厚度

6、，以期解決該結構的疲勞問題4。文獻5使用尺寸優化和形貌優化技術，對某卡車的減震器支架進行了優化，有效減輕了結構的重量。文獻6對某McPherson后懸架的副車架進行拓撲優化，在該優化過程中，沒有直接對結構的體積進行約束，而是對最大平均應力和一階頻率提出相關要求。但是在國內，優化設計的應用多集中在車身板件的尺寸優化上，在拓撲優化應用方面，也多限于支架。比如文獻7對動力總成支架加強筋的分布進行拓撲優化，文獻8對支架結構進行拓撲和形狀的聯合優化。鑒于此，對拓撲優化在汽車零部件設計中的應用加大研究力度，具有非常重要的意義。2 拓撲優化基本理論結構優化技術綜合了力學理論、數學規劃、計算機科學以及各工程學

7、科的不同理論，將計算機輔助分析手段從被動的校核提升到主動設計上。就目前而言，結構的尺寸優化方法相對比較成熟，但是結構的拓撲布局技術卻遠未成熟。自1988年Bendsoe和 Kikuchi提出基于均勻化方法的拓撲優化設計理論后，十多年來，拓撲優化方法得到了廣泛的研究1。在各種拓撲優化方法中，比較有代表性的為均勻化方法和變密度法，這也是Optistruct在拓撲優化中所使用的方法。（1） 均勻化方法。其基本思想是在拓撲結構中引入微結構，微結構的形式和尺寸決定了材料在該點處的彈性性質和密度。優化時，以微結構的單胞尺寸為設計變量，以單胞的消長來實現微結構的增刪，并產生由中間尺寸單胞構成的復合材料，從而

8、實現結構拓撲優化模型與尺寸優化模型的統一和連續化。（2） 變密度法。變密度法的基本思想是人為地引入一種假象的密度可變材料，物理參數與材料密度之間的關系是人為假定的。優化時，以單元的相對材料密度為設計變量，將拓撲優化問題轉化為材料的最優分布問題。對于一般的優化問題，可以表述為如下的數學關系： （1）式中D表示由p個不等約束和q個等約束條件所規定的可行域。所謂優化，就是找到這樣一組變量，使得函數取得極小值。因此，對于均勻化方法而言，建立優化問題，主要是建立材料微觀結構尺寸與宏觀彈性性質的關系，比如楊氏模量、密度。 （2） （3）其中上標H為均勻化后材料宏觀彈性性質，Y為單元設計域，為特征變形參數，

9、用來表示單胞的特征變形模態。根據上面的彈性性能參數，建立不同優化問題的目標函數F。對于變密度法，主要是引入假想材料，建立材料物理性能參數（比如楊氏模量、許用應力等）與材料密度之間的關系，并以此建立相關的優化問題。 （4） （5）3 拓撲優化技術應用汽車底盤結構很多部件比如控制臂、轉向節等都是實體結構的，如果存在較多的冗余設計，那么整個結構的重量將會比較大。因此，對這些零部件作優化時，一般都要求結構的質量最小。比如下面的控制臂，以質量最小化作為目標，以結構的最大應力作為約束，從下圖2和3可以看出，優化效果還是比較明顯的。優化前總重5.95kg，優化后重量為5.11kg，減重比例為14%。從應力對

10、比柱狀圖（如圖3）中可以看出，結構的應力升高不是很多，依然控制在材料的屈服極限中。 圖1 控制臂結構圖 圖2優化后材料分布圖圖3優化前后應力水平對比在下面的轉向節拓撲優化中，以質量最小化為目標，應力和連接點的位移為約束，優化后可以得到圖5的材料分布。從圖6應力對比來看，優化后應力大幅提高，但是從應力云圖對比分析可以看到，高應力集中在局部個別單元上，通過后續的設計，可以降低這些部位的應力水平。圖7的連接點位移對比表明，優化前后連接點的剛度變化并不明顯。 圖4 轉向節結構圖 圖5 優化后轉向節材料分布圖6 優化前后應力對比 圖7 優化前后連接點位移對比對于動力總成支架，頻率和剛度是重要的考察目標。

11、對下面的部件做優化的時候，以質量最小化作為目標，要求結構的一階頻率和載荷施加點的位移控制在一定的范圍內。從拓撲結果上看，經過優化，總重量可以減少42%。從優化后的應力水平看，除了工況6應力顯著提高外，其他的工況下應力提高不多，即使是工況6，應力也控制在材料屈服極限內。其外，通過設計，也可以降低該工況下的應力水平。圖8 支架結構圖 圖9優化后材料分布圖圖10優化前后應力水平對比4 總結在能源形勢日趨嚴峻的今天，如何迅速地研發出輕量化的產品，對于各個汽車制造商而言都至關重要。優化技術的運用，這是實現這一目標的重要手段。通過優化技術，特別是拓撲優化方法，可以在汽車概念設計階段提供盡可能多的優化方案，

12、從而為后期輕量化整車的開發奠定基礎。5參考文獻1 Hans A Eschenauer, Niels Olhoff. Topology optimization of continuum structures: A review. American Society of Mechanical Engineers, vol 54(4), July 20012 Flavio Henrique V. Aguiar, Marcos Carazatto Gimenez etc. Frame Structure Optimization for Bus Chassis. SAE 11th Internati

13、onal Mobility Technology Congress and Exhibition, November 2002.3 Klaus Puchner, Christian Gaier, Helmut Dannbauer. Combining FEM-Optimization and Durability Analysis to Reach Lower Levels of Component Weight. SAE 2004 Small Engine Technology Conference. September 2004.4 Wallace Gusmao Ferreira, Fab

14、io Martins etc. Structural Optimization of Automotive Components Applied to Durability Problems. SAE 12th Internation Mobility Technology Congress and Exhibition. November 2003.5 Murali M.R.Kfrishna. finite element topography and shape optimization of a jounce bumper bracket, SAE International Off-Highway Congress, March 2002.6 Chiandussi.G, Gaviglio.I, Ibba.A. Topology optimization of an automotive com