1、九年級上一元二次方程單元考試卷班級 姓名 學號 成績一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1已知方程有一個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）A B C D2若關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則實數取值范圍是（ ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有誤的一個是（ ）A、化為 B、化為 C、化為 D、化為4已知，則等于（ ） A. B. C. D. 5如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬 如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（ ）3

2、2m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三條邊的長，那么方程的根的情況是 9解某關于的一元二次方程時，學生甲看錯了方程的常數項，解得兩根為8和2；學生乙看錯了方程的一次項系數，解得兩根為和，若原來方程的二次項系數為1，則這個方程是 10寫出以4，-5為根且二次項的系數為1的一元二次方程是 11已知關于x的方程（ab）

3、xab1=0，、是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：；ab； +.則正確結論的序號是 .（填上你認為正確結論的所有序號）12設是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 則a2bab2 = .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個根，則ABC的周長= .三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程: 16已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。17試用配方法證明：代數式-2x2+5x-4的值恒小于0.18當m為什么實數時，關于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個根都

4、是正數?四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形, 而后折起來做一個沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 求鐵片的長和寬.20已知是一元二次方程的兩個實數根(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數的實數的整數值21某商場將某種商品售價從原來每件40元經過兩次調價后調至每件32.4元。 若該商店兩次降價率相同，求這個降價率。經調查：該商品每降價0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來每月可售500件，原來每件可獲利7元，那么每件商品降價多少錢時可使每月獲利300

5、0元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22n=1n=2n=3如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題： (1)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與n（表示第n個圖形）的關系式；(2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？(4)否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明。23一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師： 同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2

6、-x)+12=0學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次，用現有的知識無法解答。同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？學生乙：我發現方程中x2-x是整體出現的，最好不要去括號！老師： 很好。如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？老師： 大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x

7、3=2,x4=-1,嗬，有這么多根啊老師： 同學們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法全體同學：OK！換元法真神奇！現在，請你用換元法解下列分式方程六、（本大題共1小題，共12分）24小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACA

8、A1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點B將向外移動_米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題九年級上一元二次方程單元考試卷參考答案班級 姓名 學號 成績一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1已知方程有一個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ D ）A

9、B C D2若關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則實數取值范圍是（ B ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有誤的一個是（ C ）A、化為 B、化為 C、化為 D、化為4已知，則等于（ C ） A. B. C. D. 5如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬 如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（ A ）32m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406關于的一元二次

10、方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ C ）A1 B12 C13 D25二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三條邊的長，那么方程的根的情況是有兩個不相等的負實數根 9解某關于的一元二次方程時，學生甲看錯了方程的常數項，解得兩根為8和2；學生乙看錯了方程的一次項系數，解得兩根為和，若原來方程的二次項系數為1，則這個方程是 x²10x9=0 10寫出以4，-5為根且二次項的系數為1的一元二次方程是 11已知關于x的方程（ab）xab1=0，、是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：；ab； +.則正確結論的序號是 .（填上你認為正確結論的所有

11、序號）12設是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為 根號3 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 則a2bab2 = 1 .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個根，則ABC的周長= 或7 .三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程: 16已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。17試用配方法證明：代數式-2x2+5x-4的值恒小于0.18當m為什么實數時，關于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個根都是正數?是二次方程m0，=4(m+1)2-4m(m-1)=12m+40得，m-1/3，兩根之和：2

12、(m+1)/m>0得，m>0或m<-1，兩根之積：(m-1)/m>0得，m>1或m<0，綜上所述：m>1。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形, 而后折起來做一個沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 求鐵片的長和寬.設鐵片的寬為xcm，則長為2xcm，由題意得：（x-10）（2x-10）×5=1500解得：x1=20，x2=-5（舍去）則鐵片的寬為20cm，長為40cm答：鐵片的寬為20cm，長為40cm20已知是一元二次方程的兩個實數根(1) 是否存在實

13、數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數的實數的整數值解：(1) 假設存在實數，使成立 一元二次方程的兩個實數根 ， 又是一元二次方程的兩個實數根 ，但 不存在實數，使成立 (2) 要使其值是整數，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數的實數的整數值為21某商場將某種商品售價從原來每件40元經過兩次調價后調至每件32.4元。 若該商店兩次降價率相同，求這個降價率。經調查：該商品每降價0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來每月可售500件，原來每件可獲利7元，那么每件商品降價多少錢時可使每月獲利3000元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22n

14、=1n=2n=3如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題： (1)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與n（表示第n個圖形）的關系式；(2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？(4)否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明。解：（1） （2）由題意得：，即 （不合題意，舍去）。 （3） 白瓷磚：（塊）黑瓷磚：（塊）由題意得： 解得：（不合題意，舍去） 不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形。23一次數學興趣小組的活動課上，師生有

15、下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師： 同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次，用現有的知識無法解答。同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？學生乙：我發現方程中x2-x是整體出現的，最好不要去括號！老師： 很好。如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？老師： 大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6

16、,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有這么多根啊老師： 同學們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法全體同學：OK！換元法真神奇！現在，請你用換元法解下列分式方程六、（本大題共1小題，共12分）24小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你

17、將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點B將向外移動_米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題解：（1），故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不會是0.9米，若AA1=B

18、B1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，該題的答案不會是0.9米。有可能。設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有，解得：x=1.7或x=0（舍）當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等2、如果m、n是兩個不相等于的實數，且滿足,那么代數式 3.一元二次方程2x2-3x+1=0配方正確的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不對4設m為整數，且4<m<40，方程x22（2m3）x+4m214m+

19、8=0有兩個整數根，求m的值3已知常數為實數，討論關于的方程的實數根的個數情況1. 閱讀下面的例題，解方程 解方程；解：原方程化為。令，原方程化成 解得： 當 ；當時（不合題意，舍去） 原方程的解是 13.（10分）（2012·黔西南州）問題：已知方程+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=代入已知方程，得+-1=0化簡，得：+2y-4=0故所求方程為+2y-4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程+x-2

20、=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為： ；（2）已知關于x的一元二次方程a+bx+c=0(a0)有兩個不等于零的實數根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數.例5當m為何值時，關于x的二次三項式x2(m4)xm6m2是完全平方式? 3已知關于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有實數根 （1）求a的取值范圍； （2）設x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個根，且x12+x22=9，求a的值在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個根，試求ABC的周長已知方程沒有實數根，其中是實數試判定方程有無實數根（2013常州）已知x=1是關于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=2或1蔬菜種植區域前側空地3、（08南京）某村計劃建造如圖所示的矩形