1、2015-2019全國卷一理科數學真題匯編統計概率、計數原理【2019.理.6】我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有個陽爻的概率是（ ） A. B. C. D.【2019.理.15】甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結束）根據前期的比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是 .【2019.理.21】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道

2、哪種新藥更有效，為此進行動物實驗實驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比實驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果得出后，再安排下一輪實驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪實驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪實驗中甲藥的得分記為（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在實驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為

3、時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設，（i）證明：為等比數列；（ii）求，并根據的值解釋這種實驗方案的合理性【2018.理.3】某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍實現翻番為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是（ ）A新農村建設后，種植收入減少B新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農村建設后，養殖收入增加了一倍D新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半【2018.理.10】下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的

4、直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則（ ）ABCD【2018.理.15】從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數字填寫答案）【2018.理.21】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立記20件產品中恰有2件不合格品的概率

5、為，求的最大值點；現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以中確定的作為的值已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？【2017.理.2】如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是AB CD【2017.理.9】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員

6、每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）試說明上述監控生產過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算

7、得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態分布，則，【2016.理.4】某公司的班車在7:30，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）【2016.理.19】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，.在機器使用期間，如果備件不

8、足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？【2015.理.4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(A

9、)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312(19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，···，8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.年銷售量/t年宣傳費(千元)(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi ， ， ()根據散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據()的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；()以知這種產品