1、三角形的高 中線 角平分線教學設計霞流中學 郭明哲教學目標（1）知識與技能目標：通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認識三角形的高線、角平分線、中線；會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點（2）過程與方法目標：經歷畫、折等實踐操作活動過程，發展學生的空間觀念，推理能力及創新精神學會用數學知識解決實際問題能力，發展應用和自主探究意識，并培養學生的動手實踐能力（3）情感與態度目標：通過對問題的解決，使學生有成就感，培養學生的合作精神，樹立學好數學的信心教學重點能夠正確地畫出三角形的“高”、“角平分線”和“中線”，

2、并理解它們概念的含義、聯系和區別教學難點在鈍角三角形中作高教學過程本節課按照“創設情境，引入新課”“合作交流，探求新知”“拓展創新，挑戰自我”“課堂小結，感悟反思”“走出課堂，應用數學”的流程展開教學環節教學過程設計意圖一、創設情境引入新課同學們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進行了跳遠訓練那么如何測量他們的跳遠成績呢？過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?（引出三角形高）數學來源于生活通過學生身邊的跳遠，激發學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數學二、合作交流 探究新知活動1(一)探究三角形的高1三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三

3、角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高如圖，在 ABC 中， ADBC , 點 D 是垂足，AD是ABC 的一條高2做一做：（每一個同學準備一個銳角三角形的紙片）你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發現了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關系）（可以反過來畫好高后，找哪條邊上高）3議一議：（使折痕過頂點，,頂點的對邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關系？4練一練：（1）AD為的高，則= = （2）如果一個三角形的三條高的交點恰

4、是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形（3）在下圖中，正確畫出ABC中BC邊上高的是（ ）借助學生對問題的解決，喚醒學生對三角形的高的認識與確認，有助于新知的解決，并且發展學生的觀察力與語言表述能力通過折或畫出三角形的高，提高學生的基本作圖能力，發展其空間觀念小組合作交流，并通過觀察、猜想經歷知識的發展形成過程，體驗了“發現”知識的快樂，變被動接受為主動探究設計練習，使學生對三角形高的的有關知識加以鞏固，讓學生從運用所學知識解決問題的過程，獲得成功的體驗，從而激發他們學習的積極性教學環節教學過程設計意圖二、合作交流 探究新知活

5、動2(二)探究三角形的中線問題1：你能將分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角形中線）1三角形中線的定義：三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線）如圖，D是BC的中點，則線段AD是ABC的中線，此時有BD=DC=BC2做一做： 你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發現？與同伴交流（分組合作交流）3練一練：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點G,連結CG,并延長交AB于點F.(1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，則SABD= .通過解決面積問題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養學生

6、動腦、動手能力，語言表達能力讓學生繼續動手、實驗，親歷知識的發生、發展過程，并且在這個過程中學會與人合作重點考察：學生對三角形中線定義的理解及運用；學生對圖形的觀察能力及數形結合的能力活動3(三)探究三角形的角平分線問題：準備一個三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕 BD把ABC分成1和2兩部分觀察1和2有什么關系？（由學生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）1三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線如圖,BD是BAC的角平分線,那么有ABD=DBC=ABC2. 做一做:(分組合作

7、,交流討論)（準備三個三角形）(1) 你能分別畫出或折出這三個三角形的角平分線嗎?(2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?3.練一練:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 從學生熟悉的折紙入手，為三角形的角平分線的學習作鋪墊。提高學生對不同知識點的識別能力，感受數學語言的準確性。通過折出或用量角器、直尺畫出角平分線，提高學生的作圖能力，并從中體驗了“發現”知識的快樂，變被動接受為主動探究。教學環節教學過程設計意圖三拓展創新挑戰自我1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直線AC翻折180

8、76;,使點B 落在點B的位置,則線段AC是( )毛A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高C.BAB的角平分線D.以上答案都正確2一個殘缺的三角形殘片如圖2所示，請你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？如果不恢復這個缺角呢?圖1前面基礎練習之后，通過生活實例的解決，讓學生感受數學和生活的聯系及數學在生活中的重要性，充分體現數學來源于生活又還原于生活讓學生多角度、全方位發揮其思維的深度和廣度 四課堂小結感悟反思學生自主小結，交流在本課學習中的體會、收獲，交流學習過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學生對這三種重要線段的理解）在此活

9、動中，教師應重點關注：（1）不同學生總結知識的程度和能力； （2）對練習中反饋的信息及時處理五走出課堂應用數學1課本P23 練習2、32數學趣味題：要載7棵樹，請你來幫忙，每行栽3棵，恰好成6行同學們，你能想出幾種栽法嗎？發揮教材的擴張作用，培養學生的發散思維能力和對數學的興趣六板書設計三角形的角平分線、中線和高三角形的高線三角形的中線三角形的角平分線基本圖形：性質：三角形的三條高所在的直線交于一點三角形的三條中線交于一點三角形的三條角平分線交于一點要點出一點：三高（所在直線）、三中線、三角平分線分別交于一點！本節課的教法特點以及預期效果分析1情境創設法：利用同學們身邊的跳遠成績的測量，引出三

10、角形的特殊線段，使數學能密切聯系實際體現知識的形成和應用過程以實際問題為出發點和歸宿，更能貼近學生生活，體現由具體到抽象再到具體的過程，以激發學生對學習本節內容的求知欲，培養他們運用所學知識解決問題的能力 2加強新舊知識的聯系：三角形的高、中線、角平分線與已學過的垂線、線段的中點，角的平分線有關，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進一步豐富了學生對圖形的認識和感受3加強學生學習的主動性與探究性：課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動中充分調動學生自主學習的潛能，豐富學生對此內容的體驗和理解，同時發展他們的空間觀念，從而發展他們的創新能力，讓他們感受到成功的喜悅當學生在探究過程中遇到困難時，我層層設問，啟發誘導，設計適當的鋪墊，讓學生在