1、江蘇省南通市啟秀中學 2018 2019學年度第二學期期末考試初二數學試卷.選擇題（每題3分，共30分）1.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（A、B、V24C、,27D、302.若一組數據1,2, 3, x的極差為6,則x的值是A.3.A.B. 8卜列根式中屬最簡二次根式的是（B.C. 9)c. 7s)D. 7 或一34.已知兩圓的半徑R、 r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7則兩圓的位置關系是A.外離B.相交C.外切5.在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（® ；面 AD.內切A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個6.關于x的.次方程

2、（m- 1）x2+x+m2- 1=0的一個根是0,則m的值為（A.1B. 1C.1 或一1D.0.57. 一個圓錐形的圣誕帽高為10cm,母線長為15cm,則圣誕帽的表面積為A. 75 -5 cm2B. 150 5 cm2C. 150 . 3cm2 D. 75 3 cm28.當 a <0, bv0 時，一a + 27ab b 可變形為(A.(VaJb)2B .- ( Ja Jb)2c.（b)29.若 0w a w1,則a 2 - (a 1)2A. 2 a -1B. 1C. -1D . -2 a +110.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,以頂點A、B為圓心,1為半徑的兩弧交于點 E以頂

3、點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點 F,則EF的長為2A. 33B. 一2C. 2- . 33 -1精品文檔值得擁有10題圖15題圖二.填空（每題3分，共24分）11 .若二次根式 J2x 1有意義，則x的取值范圍是 12 .學校籃球隊五名隊員的年齡分別為17, 15, 17, 16, 15,其方差為0.8,則三年后這五名隊員年齡的方差為.13 .參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會。列方程得.14 .如圖，將正五邊形 ABCDE勺C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得 新五邊形A B' C' D E'的頂點D

4、9;落在直線BC上，則旋轉的角度是 度。15 .如圖，O O是那BC的外接圓，已知/ ABO=30o,則/ ACB的為 o16 .老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是 S2=51、S2 =12,則成績比較穩定的是 .（填“甲”或“乙”）. 甲乙17 .已知那BC的一邊長為10,另兩邊長分別是方程 x2 14 x 48 0的兩個根，若用一圓 形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是 .18、如圖，如果 A、A A、A把圓周四等分，則以 A、A、A、A為頂點的直角三角形4個；如圖，如果 A、A、A、A、A、A把圓周六等分，則以 A

5、、A2、人、人、A A6為點 的直角三角形有 12個；如果 A、入、A、 樂把圓周2n等分，則以 A、A、A、樂為 頂點的直角三角形有 個18題圖三.解答題(共96分)19.解方程(每題5分，共10分)（2） 2x2 - 4x - 6=0 （用配方法）；(1) (x-5) 2 =2 (5-x)20.計算(每題5分，共10分)48 ）a/3"J'«12J24（V3 1）2 （、/372）（石22）21. (8分)關于x的一元二次方程 x 2 xp 10有兩個實數根x、x .12(1)求p的取值范圍;（2）若（x： x1 2）（x22 x 2 2） 9，求 p 的值.2

6、2. (6分)張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是Jlkcm,寬是 28 cm,他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r23. (8分)已知：如圖， AB是。0的直徑，CD是。0 AB! CD垂足為E.(1)求證：BC=BD(2)若 BC=15, AD= 20,求 AB 和 CD 的長.24. (10分) AB%平面直角坐標系中的位置如圖所示, 中每個小止方形的邊長為1個單位長度.(1)畫出4ABC關于原點。的中心對稱圖形 ABC, 并寫出點A的坐標；(2)將 ABC繞點C順時針旋轉90°得到ABC, 畫出ABC,求在旋轉過程中，點 A所經過的路徑長的

7、弦，且一n?xB23題圖其本"r_l-125. (10分)洪澇災害給人民帶來了很大的災難，災區人民生活困難，廣大中學生也紛紛伸出 了援助之手，為救災活動踴躍捐款。某校對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了 一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3: 4: 5 8:6,又知此次調查中捐款 25元和30元的學生一共42人。(1)他們一共調查了多少人？(2)這組數據的眾數、中位數各是多少？(3)若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？26. (10分)如圖，在 ABC中，AB=AC / BAC=120° , E為BC

8、上一點，以CE為直徑作。O恰好經過A、C兩點，PHBC交BC于點G,交AC于點F.(1)求證：AB是。0的切線；(2)如果CF =2, CP =3,求O O的直徑EC27. （10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元.（1）若該公司當月售出 3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/部，

9、該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利引肖售利潤+返利）28.（14分）在平面直角坐標中，邊長為 2的正方形OABC勺兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點 O在原點.現將正方形OAB囁O點順時針旋轉，當 A點第一次落在直線 y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M BC邊交x軸于點N （如圖）.(1)求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積;(2)旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數;(3)試證明在旋轉過程中，AMNO的邊MN上的高為定值;(4)設4MBN的周長為p,在旋轉過程中，p值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，請給

10、予證明，并求出 p的值。選擇題1.C2.D3.A4.C5.A參考答案6.B7.A8.C9.B10.D二.填空題1n(n 1)11. x _12. 0.813. _ =45,2、17. 518.(2n-2n)14. 72°15.60°16.乙三.解答題19(1) X1= 5, X2=320(1)4+ <6521(1) p422. r= , 70(2) X1= -1 , X2=3 3-2 <3(2) p = 2(舍去)1p = -4223(1)AB是直徑AB CDCE DEBC BD(2) AB 是直徑ADB 90AD 20 BD BC 15 AB AD 2 DB

11、2 25Iad ?bd Iab?ED22ED 12CD 2ED 2424.圖略。Ai (2, 4)(2) AC ,12 32.10點A所經過的路徑長：l 90 1r 嚴 180225. (1)設捐款 30元的有6 x人，則8 x +6x=42,得x=3。貝U捐款人數共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78(人)。(2)由圖象可知：眾數為 25 (元)；25 (元)，由于本組數據的個數為 78,按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是故中位數為25 (元)。(3)全校共捐款(9X 10+12X15+15X20+24X25+18X30) X 1560=34200 (元)。 7826. 證明

12、：(1) AB=AC , /BAC=120 °,/ B= / ACB= 30°, . AO=CO , / 0AC= / OCA= 30°, ./ BAO= 120 -30 =90°, .OA是半徑 .AB是。O的切線；(2)解：延長PF交。于點H,連接CH, PE.(方法有多種，解對就給分) . PF XBC, ./ FGC= / EGP= 90°,. CF= 2, / FCG= 30°,FG= 1, 在 Rt"GC 中 CG= VCF 2 FG 2 v22 1233 . CP=3. /.RtAGPC 中，PG= PC 2

13、CG 2- 32 (3 )2. 6設 OG=x,則 OC=x+ <3,連接 OP,顯然 OP=OC=x+ 。3；在RtOPG中，由勾股定理知 PG+O號 OP2,即(V6)2 x2 (x J3)2 )x 3x2 .O O 的直徑 EC=EG+CG= 2x+ <3+ <3 = 3 v 3 .27 .解：(1)二,若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為 27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，若該公司當月售出 3部汽車，則每部汽車的進價為：27-0.1 X 2=26.8,故答案為：26.8;(2)設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：2

14、8-27-0.1 (x- 1) = (0.1x+0.9 )(萬元)，當 0WxW10,根據題意，得 x? (0.1x+0.9 ) +0.5x=12 ,整理，得 x2+14x- 120=0,精品文檔值得擁有解這個方程，得Xi= - 20 (不合題意，舍去)，X2=6,當x> 10時，根據題意，得 x? (0.1X+0.9 ) +x=12,整理，得 x2+19x- 120=0,解這個方程，得x1=-24 (不合題意，舍去)，地=5,因為5<10,所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽車.28 . (1) A點第一次落在直線 y=x上時停止旋轉，.-.QA旋轉了 45度. QA在旋轉過程中

15、所才3過的面積為0.5兀.(2) MNI AC , ./ BMN= / BAC=45 , / BNM= / BCA=45 度.，/BMN=/BNM . .1.BM=BN .又 BA=BC , .1. AM=CN .又 QA=QC , / QAM= / QCN , QAM QCN ./ AQM= / CQN . ./AQM= 1/2 (90 -45 °) =22.5 度.，旋轉過程中，當 MN和AC平行時，正方形 QABC旋轉的度數為 45° -22.5 =22.5度.(3) MN邊上的高為2(4)證明：延長 BA交y軸于E點，則/ AQE=45 -/AQM ,Z CQN=90