1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學復習第一輪知識點大匯總第一章 集合與常用邏輯用語第1講 集合的概念和運算一、選擇題1已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，則AB等于()A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)解析 Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案 B2. 設全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析 由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案 B3設集合Ux|x<5，xN*，Mx|x25x60，則UM()A1,4

2、 B1,5 C2,3 D3,4解析U1,2,3,4，Mx|x25x602,3，UM1,4答案A4若A2,3,4，Bx|xn·m，m，nA，mn，則集合B中的元素個數是()A2 B3 C4 D5解析Bx|xn·m，m，nA，mn6,8,12答案B5設集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件解析若NM，則需滿足a21或a22，解得a±1或a±.故“a1”是“NM”的充分不必要條件答案A6設集合A，By|yx2，則AB()A2,2 B0,2C0，) D(1,1)，(1,1)解析Ax

3、|2x2，By|y0，ABx|0x20,2答案B二、填空題7設集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實數a_.解析3B，又a244，a23，a1.答案18已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，則實數a的值為_解析若a4，則a216(AB)，所以a4不符合要求，若a24，則a±2，又2(AB)，a2.答案29給定集合A，若對于任意a，bA，有abA，且abA，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結論：集合A4，2,0,2,4為閉集合；集合An|n3k，kZ為閉集合；若集合A1，A2為閉集合，則A1A2為閉集合其中正確結論的序號是_解析中，4(2)6A，所以不正確中設

4、n1，n2A，n13k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正確令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1,2A2，但是，32A1A2，則A1A2不是閉集合，所以不正確答案10已知集合A，Bx|x22xm<0，若ABx|1<x<4，則實數m的值為_解析由1，得0，1<x5，Ax|1<x5又Bx|x22xm<0，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8.此時Bx|2<x<4，符合題意，故實數m的值為8.答案8三、解答題11若集合A1,3，集合Bx|x2axb0，且AB，求實數a，b.解AB，Bx|x2ax

5、b01,3a2，b3.12已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分別求適合下列條件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解(1)9(AB)，9A且9B，2a19或a29，a5或a3或a3，經檢驗a5或a3符合題意a5或a3.(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3.當a3時，A4，7,9，B8,4,9，此時AB9，當a5時，A4,9,25，B0，4,9，此時AB4,9，不合題意a3.13設Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，試判定集合A與B的關系；(2)若BA，求實數a組成的集合C.解由x28x150，得x3或x5.A3,5(1)當a時，由x10，得x5.B5，BA

6、.(2)A3,5且BA，若B，則方程ax10無解，有a0.若B，則a0，由方程ax10，得x，3或5，即a或a，C.14設集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x±3或x5.當x3時，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重復，故舍去；當x3時，A9，7，4，B8,4,9，AB9滿足題意，故AB7，4，8,4,9；當x5時，A25,9，4，B0，4,9，此時AB4,9與AB9矛盾，故舍去綜上所述，AB8，4,4，7,9第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題1若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要條件 B

7、必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析 若a1，則有|a|1是真命題，即a1|a|1，由|a|1可得a±1，所以若|a|1，則有a1是假命題，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要條件答案 A2命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是()A“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B“若一個數的平方是正數，則它是負數” C“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”解析 原命題的逆命題是：若一個數的平方是正數，則它是負數答案 B3已知集合AxR|<2x<8，BxR|1<x<m1，若xB

8、成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數m的取值范圍是()Am2 Bm2Cm>2 D2<m<2解析 AxR|<2x<8x|1<x<3xB成立的一個充分不必要條件是xAABm1>3，即m>2.答案 C4命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1或x<1，則x2>1D若x1或x1，則x21解析 x2<1的否定為：x21；1<x<1的否定為x1或x1，故原命題的逆否命題為：若x1或x1，則x21.答案 D5命

9、題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數解析否命題既否定題設又否定結論，故選B.答案B6方程ax22x10至少有一個負實根的充要條件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0解析法一(直接法)當a0時，x符合題意當a0時，若方程兩根一正一負(沒有零根)，則a<0；若方程兩根均負，則0<a1.綜上所述，所求充要條件是a1.法二(排除法)當a0時，原方程有一個負實根，可

10、以排除A，D；當a1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，所以選C.答案C二、填空題7已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命題的個數是_解析由|ab|1可得a22a·bb21，因為|a|1，|b|1，所以a·b，故.當時，a·b，|ab|2a22a·bb21，即|ab|1，故p1正確由|ab|1可得a22a·bb21，因為|a|1，|b|1，所以a·b，故，反之也成立，p4正確答案28若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大

11、值為_解析 由x2>1，得x<1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案 19已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案(2，)10“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數解”的_條件解析x2xm0有實數解等價于14m0，即m.答案充分不必要三、解答題11寫出命題“已知a，b

12、R，若關于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解 (1)逆命題：已知a，bR，若a24b，則關于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，bR，若關于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題(3)逆否命題：已知a，bR，若a2<4b，則關于x的不等式x2axb0沒有非空解集，為真命題12求方程ax22x10的實數根中有且只有一個負實數根的充要條件解 方程ax22x10有且僅有一負根當a0時，x適合條件當a0時，方程ax22x10有實根，則44a0，a1，當a1時，方程有一負根x1.當a&l

13、t;1時，若方程有且僅有一負根，則x1x2<0，a<0.綜上，方程ax22x10有且僅有一負實數根的充要條件為a0或a1.13分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab0，則a0或b0；(2)若x2y20，則x，y全為零解(1)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(2)逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y20，則x，y不全為零，真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題14已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是

14、q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立，解得a9.因此，所求實數a的取值范圍是9，)15已知集合Mx|x<3，或x>5，Px|(xa)·(x8)0(1)求MPx|5<x8的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件解 (1)由MPx|5<x8，得3a5，因此MPx|5<x8的充要條件是3a5；(2)求實數a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3

15、a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5<x8；反之，MPx|5<x8未必有a0，故a0是MPx|5<x8的一個充分不必要條件第3講 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存 在量詞一、選擇題1. 已知命題p：存在nN,2n>1 000，則非p為()A任意nN,2n1 000 B任意nN,2n>1 000C存在nN,2n1 000 D存在nN,2n<1 000解析 特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在xM，p(x)，則非p：任意xM，非p(x)答案 A2 ax22x10至少有一個負的實根的充要條件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析(篩選法)當a0時，

16、原方程有一個負的實根，可以排除A、D；當a1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，故選C.答案C3下列命題中的真命題是()AxR，使得sin xcos xBx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sin x>cos x解析因為sin xcos xsin<，故A錯誤；當x<0時，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯誤；因為x時有sin x<cos x，故D錯誤所以選B.答案B4已知命題p：a0R，曲線x21為雙曲線；命題q：x27x120的解集是x|3x4給出下列結論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命

17、題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是_A B C D解析因為命題p和命題q都是真命題，所以命題“pq”是真命題，命題“p綈q”是假命題，命題“綈pq”是真命題，命題“綈p綈q”是假命題答案D5已知命題p：x0R，mx10，命題q：xR，x2mx10.若pq為假命題，則實數m的取值范圍為()Am2Bm2Cm2或m2D2m2解析 若pq為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：xR，mx210與綈q：x0R，xmx010均為真命題根據綈p： xR，mx210為真命題可得m0，根據綈q：x0R，xmx010為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.答案 A6以下有關命題的說法錯誤的是() A

18、命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B “x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題 D對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x10解析 A、B、D正確；當pq為假命題時，p、q中至少有一個為假命題，故C錯誤答案 C二、填空題7命題“存在xR，使得x22x50成立”的否定是_答案對任意xR，都有x22x508存在實數x，使得x24bx3b<0成立，則b的取值范圍是_解析要使x24bx3b<0成立，只要方程x24bx3b0有兩個不相等的實根，即判別式16b212b>0，解得b<0或

19、b>.答案(，0)9若“xR，(a2)x1>0”是真命題，則實數a的取值集合是_解析 “xR，(a2)x1>0”是真命題，等價于(a2)x1>0的解集為R，所以a20，所以a2.答案 210已知命題p：“xR且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(選填“真”或“假”)答案 xR，x假11命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數a的取值范圍為_解析 題目中的命題為假命題，則它的否定“xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需9a24×2×90，來源:中_教_網z_z_s_tep即可

20、解得2a2.答案 2，212令p(x)：ax22xa0，若對任意xR，p(x)是真命題，則實數a的取值范圍是_解析對任意xR，p(x)是真命題對任意xR，ax22xa0恒成立，當a0時，不等式為2x0不恒成立，當a0時，若不等式恒成立，則a1.答案a113若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實數a的取值范圍是_解析當a0時，不等式顯然成立；當a0時，由題意知得8a0.綜上，8a0.答案8,0三、解答題14. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素數是奇數;(3)s: x0R，|x0|0.解 (1)q: x0R，x0是5x-12=0的根

21、，真命題.(2)r:每一個素數都不是奇數，假命題.(3)s:xR，|x|0，假命題.15已知c>0，設命題p：函數ycx為減函數命題q：當x時，函數f(x)x>恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當p真q假時，c的取值范圍是0<c；當p假q真時，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.16 已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負根；命題q：方程4x24(m2)x10無

22、實根若“pq”為真，“pq”為假，求實數m的取值范圍解若方程x2mx10有兩個不等的負根，則解得m2，即命題p：m2.若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“pq”為真，所以p，q至少有一個為真，又“pq”為假，所以命題p，q至少有一個為假，因此，命題p，q應一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真或解得：m3或1m2，即實數m的取值范圍為3，)(1,2.第二章 函數與基本初等函數I第1講 函數及其表示一、選擇題1下列函數中，與函數y定義域相同的函數為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數y的定義域為x|x

23、0，xR與函數y的定義域相同，故選D.答案D2若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為yx21，值域為1,3的同族函數有 ()A1個 B2個 C3個 D4個解析由x211，得x0.由x213，得x±，所以函數的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數共有3個答案C3若函數yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數yf(x)的圖象可能是()解析根據函數的定義，觀察得出選項B.答案B4已知函數f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10

24、,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨設a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故應選C.答案C5對實數a和b，定義運算“”：ab設函數f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A(，2B(，2C.D.解析當(x22)(xx2)1，即1x時，f(x)x22；當x22(xx2)1，即x1或x時，f(x)

25、xx2，f(x)f(x)的圖象如圖所示，c2或1c.答案B6.設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數的圖象為（ ）解析 注意本題中選擇項的橫坐標為小王從出發到返回原地所用的時間，縱坐標是經過的路程，故選D.答案D二、填空題7已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_，滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以發現g(2)2，

26、f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案128已知函數f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案(1，1)9.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)= f(x)的定義域是_.解析 要使函數有意義，須f(x)0，由f(x)的圖象可知,當x(2,8時，f(x)0.答案 (2,810函數f(x)的定義域為A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數例如，函數f(x)2x1(xR)是單函數下列命題：函數f(x)x2(xR)是單函數；若f(x

27、)為單函數，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數f(x)在某區間上具有單調性，則f(x)一定是單函數其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)解析對，f(x)x2，則f(1)f(1)，此時11，則f(x)x2不是單函數，錯；對，當x1，x2A，f(x1)f(x2)時有x1x2，與x1x2時，f(x1)f(x2)互為逆否命題，正確；對，若bB，b有兩個原象時不妨設為a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，與題中條件矛盾，故正確；對，f(x)x2在(0，)上是單調遞增函數，但f(x)x2在R上就不是單函數，錯誤；綜上可知正

28、確答案三、解答題11設函數f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數h(a)的解析式；(2)畫出函數yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當a<0時，函數g(x)是1,3上的增函數，此時g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；當a>1時，函數g(x)是1,3上的減函數，此時g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有

29、g(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當<a1時，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.綜上所述，h(a)(2)畫出yh(x)的圖象，如圖所示，數形結合可得h(x)minh.12求下列函數的定義域：(1)f(x)；(2)ylg cos x；(3)ylg(x1)lg .解(1)，x4且x3，故該函數的定義域為(，3)(3,4)(2)即故所求定義域為.(3)即或x1，解得1x9.故該函數的定義域為(1,9)13. 設x0時，f(x)=2;x0時，f(x)=1

30、，又規定：g(x)= (x0)，試寫出y=g(x)的解析式，并畫出其圖象.解 當0x1時，x-10,x-20,g(x)= =1.當1x2時，x-10，x-20,g(x)= ;當x2時，x-10，x-20,g(x)= =2.故g(x)=其圖象如圖所示.14二次函數f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區間1,1上，函數yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實數m的取值范圍解(1)由f(0)1，可設f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意，得解得故f(x)x2x1.(2)由題意

31、，得x2x1>2xm，即x23x1>m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉化為g(x)min>m，又因為g(x)在1,1上遞減， 所以g(x)ming(1)1，故m<1.第2講 函數的單調性與最值一、選擇題1下列函數中，既是偶函數又在(0，)內單調遞減的函數是()Ayx2 By|x|1Cylg|x| Dy2|x|解析對于C中函數，當x>0時，ylg x，故為(0，)上的減函數，且ylg |x|為偶函數答案C2已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f(|x|)f(1)的實數x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(

32、1，)解析f(x)在R上為減函數且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案D3若函數yax與y在(0，)上都是減函數，則yax2bx在(0，)上是()A增函數 B減函數C先增后減 D先減后增解析 yax與y在(0，)上都是減函數，a<0，b<0，yax2bx的對稱軸方程x<0，yax2bx在(0，)上為減函數答案 B4設函數f(x)g(x)x2f(x1)，則函數g(x)的遞減區間是 ()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析g(x)如圖所示，其遞減區間是0,1)故選B.答案B5函數yx22x3(x0)的單調增區間是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解

33、析二次函數的對稱軸為x1，又因為二次項系數為負數，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側，所以其單調增區間為(，0)答案C6設函數yf(x)在(，)內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK(x)取函數f(x)2|x|，當K時，函數fK(x)的單調遞增區間為 ()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析f(x)f(x)f(x)的圖象如右圖所示，因此f(x)的單調遞增區間為(，1)答案C二、填空題7設函數yx22x，x2，a，若函數的最小值為g(a)，則g(a)_.解析函數yx22x(x1)21，對稱軸為直線x1.當2a<1時，函數在2，a上單調遞減，則當xa時，ymina22a；當

34、a1時，函數在2,1上單調遞減，在1，a上單調遞增，則當x1時，ymin1.綜上，g(a)答案8函數y(x3)|x|的遞增區間是_解析 y(x3)|x|作出該函數的圖像，觀察圖像知遞增區間為.答案 9已知函數f(x)2ax24(a3)x5在區間(，3)上是減函數，則a的取值范圍是_解析當a0時，f(x)12x5在(，3)上為減函數；當a0時，要使f(x)2ax24(a3)x5在區間(，3)上是減函數，則對稱軸x必在x3的右邊，即3，故0a；當a0時，不可能在區間(，3)上恒為減函數綜合知：a的取值范圍是.答案10已知函數f(x)(a是常數且a>0)對于下列命題：函數f(x)的最小值是1；

35、函數f(x)在R上是單調函數；若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；對任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正確命題的序號是_解析根據題意可畫出草圖，由圖象可知，顯然正確；函數f(x)在R上不是單調函數，故錯誤；若f(x)>0在上恒成立，則2a×1>0，a>1，故正確；由圖象可知在(，0)上對任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正確答案三、解答題11求函數ya1x2(a>0且a1)的單調區間解 當a>1時，函數ya1x2在區間0，)上是減函數，在區間(，0上是增函數；

36、當0<a<1時，函數ya1x2在區間0，)上是增函數，在區間(，0上是減函數12已知函數f(x)x2(x0，aR)(1)判斷函數f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區間2，)上是增函數，求實數a的取值范圍解(1)當a0時，f(x)x2(x0)為偶函數；當a0時，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數也不是偶函數(2)設x2>x12，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2>x12，得x1x2(x1x2)>16，x1x2<0，x1x2>0.要使f(x)在區間2，)上是增函數，只需f(x1)f(x2)<0，即x1x2

37、(x1x2)a>0恒成立，則a16.13已知函數f(x)a·2xb·3x，其中常數a，b滿足ab0.(1)若ab>0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若ab<0，求f(x1)>f(x)時的x的取值范圍解(1)當a>0，b>0時，因為a·2x，b·3x都單調遞增，所以函數f(x)單調遞增；當a<0，b<0時，因為a·2x，b·3x都單調遞減，所以函數f(x)單調遞減(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0.(i)當a<0，b>0時，x>，解

38、得x>log；(ii)當a>0，b<0時，x<，解得x<log.14函數f(x)對任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.解 (1)證明設x1，x2R，且x1<x2，則x2x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0.f(x2)>f(x1)即f(x)是R上的增函數(2)f(4)f(22)f(2)f(2)1

39、5，f(2)3，原不等式可化為f(3m2m2)<f(2)，f(x)是R上的增函數，3m2m2<2，解得1<m<，故解集為.第3講 函數的奇偶性與周期性一、選擇題1設f(x)為定義在R上的奇函數當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2已知定義在R上的奇函數，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()A1 B0 C1 D2解析(構造法)構造函數f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一

40、個滿足條件的函數，所以f(6)sin 30，故選B.答案B3定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x2)，當x3,5時，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是 ()Af>f Bf(sin 1)<f(cos 1)Cf<f Df(cos 2)>f(sin 2)解析當x1,1時，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，顯然當x1,0時，f(x)為增函數；當x0,1時，f(x)為減函數，cos，sin >，又ff>f，所以f>f.答案A4已知函數f(x)則該函數是 ()A偶函數，且單調遞增 B偶函數，且單調遞減C奇函數，且單調遞

41、增 D奇函數，且單調遞減解析當x>0時，f(x)2x1f(x)；當x<0時，f(x)12(x)12xf(x)當x0時，f(0)0，故f(x)為奇函數，且f(x)12x在0，)上為增函數，f(x)2x1在(，0)上為增函數，又x0時12x0，x<0時2x1<0，故f(x)為R上的增函數答案C5已知f(x)是定義在R上的周期為2的周期函數，當x0,1)時，f(x)4x1，則f(5.5)的值為()A2 B1 C D1解析 f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.答案D6設函數D(x)則下列結論錯誤的是 ()AD(x)的值域為0,1 BD(x)是偶函數CD(x)不是

42、周期函數 DD(x)不是單調函數解析顯然D(x)不單調，且D(x)的值域為0,1，因此選項A、D正確若x是無理數，x，x1是無理數；若x是有理數，x，x1也是有理數D(x)D(x)，D(x1)D(x)則D(x)是偶函數，D(x)為周期函數，B正確，C錯誤答案C二、填空題7若函數f(x)x2|xa|為偶函數，則實數a_.解析由題意知，函數f(x)x2|xa|為偶函數，則f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案08已知yf(x)x2是奇函數，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析因為yf(x)x2是奇函數，且x1時，y2，所以當x1時，y2，即f(1)(1)22，得f(1

43、)3，所以g(1)f(1)21.答案19設奇函數f(x)的定義域為5,5，當x0,5時，函數yf(x)的圖象如圖所示，則使函數值y0的x的取值集合為_解析由原函數是奇函數，所以yf(x)在5,5上的圖象關于坐標原點對稱，由yf(x)在0,5上的圖象，得它在5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)10 設f(x)是偶函數，且當x>0時是單調函數，則滿足f(2x)f的所有x之和為_解析 f(x)是偶函數，f(2x)f，f(|2x|)f，又f(x)在(0，)上為單調函數，|2x|，即2x或2x，整理得2x27x10或2x29x1

44、0，設方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.則(x1x2)(x3x4)8.答案 8三、解答題11已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數f(x)的奇偶性解(1)因為對定義域內任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數12已知函數f(x)對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y

45、)，且x0時，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.13.已知函數f(x)是(，)上的奇函數，且f(x)的圖象關于x1對稱，當x0,1時，f(x)2x1，(1)求證：f(x)是周期函數；(2)當x1,2時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值解析 (1)證明函數f(x)為奇函數，則f(x)f(x)，函數f(x)的圖象關于x1對稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周