1、實用文檔平行線分線段成比例知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果/12/ 13,則引=1F,.=三，迪=竺AC DF AC DF DE DF2 .平行線分線段成比例定理的推論:3 .平行的判定定理:如圖，在三角形中，如果DC,貝嚼嚼/如上圖，如果有黑嚼嘴，那么DEBC 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應用【例1】如圖，DE / BC ,且DB=AE,若AB =5, AC =10 ,求AE的長。【例2】如圖，已知 AB/EF /CD，若 AB =a , CD =b , EF =c ,求證：-=-+-. cab【鞏固】如圖，AB_LBD,B

2、D相交于點E, EF_LBD,CD _LBD ,垂足分別為B、D , AC和垂足為F .證明:+=AB CD EF【鞏固】如圖，找出S&D、S&ED、S學D之間的關系，并證明你的結論.【例31如圖，在梯形ABCD中，AB / CD , AB =12 , CD =9 ,過對角線交點。作EF / CD 交 AD , BC 于 E , F ,求 EF 的長【鞏固】（上海市數學競賽題）如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AD=a, BC=b, E, F分別是AD , BC的中點，AF交BE于P , CE交DF于Q ,求PQ的長。專題二、定理及推論與中點有關的問題 【例4】（2

3、012年北師大附中期末試題）1（1）如圖（1）,在 MBC中，M是AC的中點，E是AB上一點，且AE=pB ,連接EM并延長，交BC的延長線于D ,則無=（2）如圖（2）,已知 AABC 中，AE:EB=1:3, 的值為（）EF AFBD:DC=2:1, AD 與 CE 相父于 F ,貝E+AF FC FDA. 5B.1 C.3D.222【例5】（2011年河北省中考試題）如圖，在 MBC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O .（1）當AIS'時，求AO的值;(2)當A1=3、1時求票的代試猜想AC=n時暗的值，并證明你的猜想【例6】（2013年湖北恩施中考題

4、）如圖， AD是MBC的中線，點E在AD上，F 是BE延長線與AC的交點.（1）如果E是AD的中點，求證： 空=1 ；FC 2，（2）由（1）知，當E是AD中點時，王=工生 成立，若E是AD上任意一點（E與A、DFC 2 ED不重合），上述結論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知 MBC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點, 且BE =AC ,延長 BE交AC于F。求證： AF =EF。【例7】（寧德市中考題）如圖， MBC中，D為BC邊的中點，延長AD至E, 延長AB交CE的延長線于P。若AD =2DE ,求證：AP =3AB 0BC=

5、a ,右 D1 , E1 分【鞏固】（濟南市中考題；安徽省中考題）如圖，MBC中,13- 4別是AB, AC的中點，則DE =-a ;若D2、E2分別是D-B、E-C的中點，則D2E2 =21右D3、E3分別是D2B、E2c的中點，則D3E3 =-2Di若心 巳分別是DnjB、En-Q的中點，則工£=專題三、利用平行線轉化比例【例8】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O ,直線l平行于BD ,且 與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點 M、N、R、S和P .求證：PM PN =PR PS【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD ,兩組對邊延長后交于E、F ,對角線BD

6、 II EF , AC的延長線交EF于G .求證：EG =GF .A【例9】已知：P為MBC的中位線MN上任意一點，BP、CP的延長線分別交對邊 AC、AB于 D、E,求證：AD+AE- =1DC EB【例10】在MBC中，底邊BC上的兩點E、F把BC三等分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點，求證：BG :GH : HM =5:3: 2【例11 如圖，M、N為AABC邊BC上的兩點，且滿足BM=MN=NC, 一條 平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點D、E和F .求證：EF =3DE .【例12 已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中點，分

7、別連 接AC、BD、MD、MC ,且AC與MD交于點E , DB與MC交于F .(1)求證：EF / /CD(2)若 AB =a , CD =b ,求 EF 的長.【鞏固】（山東省初中數學競賽題）如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC ,AD =3, BC =9 , AB =6 , CD =4 ,若 EF / BC ,且梯形 AEFD 與梯形 EBCF 的周長相 等，求EF的長。【例13（山東省競賽題）如圖，L ABCD的對角線相交于點O,在AB的延長線上任取一點E ,連接OE交BC于點F ,若AB =a, AD = c , BE =b ,求BF的值。【例14】已知等腰直角 MBC中，E、D

8、分別為直角邊BC、AC上的點，且CE=CD，過E、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L , K .求證：BL=LK .過手練習【習題1】 如已知DE / AB , OA2 =OC OE ,求證：AD II BC .【習題2】在 MBC中，BD =CE , DE的延長線交 BC的延長線于 P ,求證:AD BP = AE CP.【習題3】 如圖，在 MBC的邊AB上取一點D,在AC取一點E,使AD=AE, 直線DE和BC的延長線相交于P ,求證：空=型CP CE/題講解1 .選擇題(1)如圖5-27, ABC3, D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定 DE/ BC的是()A. AD AC =

9、 AE ABC. AD AB = AE AC圖 5-27B. AD AE = EC DBD. BD AC = AE AB(2)如圖5-28l1/l2/l314 與 15交于點 P, P- a, AB= b, BJ c, PD= d, D邑 e, EF= f,則 bfA. abB. bd(3)如圖5-29 ABC,A.-2(4)如圖5-30B.13 已知BN/ AM54ND/ MC那么有()AD =-,則 OE： OB=()ABA. PDDAPNNM PAC. NDPB MC圖 5-30D.PA PCPB PD以上答案都不對2C. 1 ： 3D. 2 ： 3圖 5-32 _一 ，. 一 1 _

10、一一 、一. 一 一一(5)如圖5-31 , H為DABC麗AD邊上一點，且 AH=DH AC和BH校于點K,則AK： KC等于()B. 1 ： 1A. 1 ： 22.填空題(1)如圖5-32，梯形ABCD, AD/ BC延長兩腰交于點 E,若AD= 2, BC= 6, AB= 4,則空ECDEDC(2)如圖 5-33 ,梯形 ABCW, DC/ AB DC= 4, AB= 7,且 MN PQ/ AB DM= Mf PA 則 MIN=PQ=圖 5-33(3)如圖5-34 ,梯形 ABC由，AB/ CD M為AB中點，分別連結 AC BD MD MC且 AC與M吩于E, BD與MC于F,則EF與

11、AB的位置關系是3.如圖5-35,4ABC中，M為AC的中點，E為AB上一點，且 AE1=AB ,連結EM延長，交BC 4的延長線于D,求證：BC= 2CD4.如圖 5-36 ,在ABC, EF/ CD DE/ BC 求證:AF ADFD DB5 .如圖 5-37 , ABC43, AF： FD= 1 ： 5, BD= DC 求：AE： EC6 .如圖5-38, M為DABCD勺邊BC的中點，F為DC邊上的點，BF交AM1 N交AC于E,且AN= 3MN 求FC： AB的值.7 .如圖5-39 ,已知D是 ABC3 AB邊上一點，D日BC交AC于E,連結 CD過E作EF/ C而AB于 F,求證：AD> AF和AB的比例中項.8 .如圖5-40 ,已知 ABC中，AB> AC ADL BC于D, F為BC中點，過 F作BC垂線交 AB于E, BD= 6cm, DC= 4cm, AB= 8cm,求 AE BE的長.9 .如圖 5-41 ,已知ABC,/ ACB= 90,SFC:S&FC= 1 ： 3,BC= 12cm,FEI BC于E,求 EB的長.10 .如圖5-42,已知：DABCD寸角線交于 O