1、精選優質文檔-傾情為你奉上教 案教學基本信息課題排列組合應用（2）學科數學學段： 高中年級高二教材書名： 普通高中課程標準實驗教科書 數學 選修2-3 （A版）出版社：人民教育出版社 出版日期：2007 年 1 月教學設計參與人員姓名單位設計者胡園燕北京中學實施者胡園燕北京中學指導者王文英北京市朝陽區教育研究中心課件制作者胡園燕北京中學教學目標及教學重點、難點1.回顧基本原理、模型和運算，梳理解決計數問題的常用方式和思維方法；2.借助涂色問題，鞏固兩個基本原理和排列組合的知識，并能用其解決簡單的計數實際問題；3. 通過問題的解決，滲透分類討論、轉化化歸等數學思想，提升學生的數學運算及邏輯推理的

2、核心素養.重點：運用基本原理和排列組合知識解決有關計數的問題.難點：掌握解決實際問題的思維邏輯.教學過程(表格描述)教學環節主要教學活動設置意圖內容回顧請同學們回顧，在前面的課程學習中， 1.為了問題的解決學習了哪些相關知識？2.在解決過程中又運用了怎樣的思維方法？運用提問的方式引導學生回顧知識，并通過梳理，了解內容之間的聯系.復習鞏固把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有多少種？法一：分類，分為AB型和BA型法二：分步，先排ABDE，最后排C法三：等價轉化：從AB相鄰時的全排列中，扣除這里面C與A相鄰的情況通過一道具體的計數問題，針對相鄰與不相鄰

3、的條件限制，引導學生從不同角度進行思考，形成一題多解，由此歸納出解決問題的一般思維方法.實際背景看一看：1.這張圖表示的是哪里？2.它的繪制方式有什么特點？想一想：1. 用這樣的方式繪制有什么好處嗎？2. 結合繪制過程你能提出數學問題嗎？讀一讀：1.提出“繪制一張地圖至少需要幾種顏色”的問題2.四色猜想：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色.利用一張北京市東城區地圖作為情境，通過問題串的形式，引發學生觀察和思考，感受數學源于生活，并為后面的探究埋下伏筆.實踐探究在圖中，我們選定延慶區、懷柔區、密云區和平谷區作為研究對象，現在有四種不同的顏色，用于給這四個區域涂色，要求

4、每個區域只能涂一種顏色，有公共邊界的區域涂不同的顏色（只共點不算），請問：不同的涂色方法有多少種？根據區域的相對位置特征，做一個簡化的平面圖形法一：按照區域順序從左至右逐一進行法二：按照所用顏色的個數進行分類對比：兩種做法所使用的原理問題的研究從局部開始，體現了一般問題特殊化的思想.本題分別從兩個角度進行思考，既是對兩個基本原理的鞏固，也是對兩個原理形成自然的對比.城市文化介紹：1.在2017年發布的北京市總體規劃（2016年-2035年）中，將東城區和西城區劃分為核心區.2.2010年7月，國務院正式批復撤銷崇文區和宣武區，設立的新的北京市東城區和西城區.滲透城市區域劃分的變化，在回顧過程中

5、，巧妙地將研究的平面區域轉移.用四種顏色給圖中原西城區、原宣武區、原東城區、原崇文區涂色，每個區域只能涂一種顏色，有公共邊界的區域涂不同顏色（只共點不算），不同的涂色方法有多少種？觀察區域圖形特征，進行簡化，得到一個平面四邊形法一：按照區域順序逐一涂色下面是某個同學的做法，請你來判斷他的做法對不對？4×3×3×2=72這樣的過程是有問題的，第四步能選用的顏色個數，受第三步用了哪一種顏色而影響.4×3×（1×3+2×2）=84法二：按照所用顏色個數分類+2+=84在方法一中，運用糾錯的方式，引發學生對問題的進行深入思考，而這個

6、時候才能啟發學生給出方法二的分類類別，在促進思維的過程中，提高分析問題的能力價值初探研究這些計數問題有什么價值嗎？1. 比如：在城市綠化過程中，為了能營造出美景氛圍，經常要對不同植物合理分配，在這其中就蘊含著排列組合方法的運用.實例1：廣場上的一個圓形花壇有五個區域，對應的編號分別如右圖所示. 現在有5種不同顏色的花用來布置花壇，為了體現植物的多彩繽紛，相鄰的區域要擺放不同顏色的花，且在同一個區域內只能用一種顏色的花，綠化部門有什么種擺放方案？2. 再比如：同學們上課所用的課程表. 由于每個同學所選科目的不同，每天的課程安排也是不同的. 因此，掌握一些排列組合知識就能知道有多少種選科組合，了解

7、課程有多少種排列，是進行排課必不可少的條件.實例2：要排出某班一天語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學課排在上午（前4節），體育課排在下午（后2節），不同的排法有多少種？通過兩個實際問題的舉例，在提升知識運用和方法熟悉的基礎上，體會數學 的應用價值，感受數學服務于生活的學科價值.課堂練習如圖，給四棱錐S-ABCD各面涂色， 要求相鄰面不同色（只共點不算），若有5種顏色選用，有多少種不同的涂法？SDCBn12'jiu翀12_121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

8、1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212n12'jiu翀12_1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212A觀察四棱錐五個面的位置有什么特征？底面與四個側面都相鄰，側面中相對的兩個面是不相鄰的，由此可將立體圖形轉化為平面圖形.加強對知識內容的理解，方法的選擇，體會轉化與化歸的思想，提升思維的邏輯性.課堂小結請同學們回答下面兩個問題：1.今天我們解決的是哪一類實際問題？2.解決這類問題運用了哪些原理和思想？引導學生梳理本節課研究的主要內容，以及涉及到的知識與方法，從而形成歸納小結.課堂作業1.電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，不同的播放方式有_種.答案：48分析：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個為不同的商業廣