1、準(zhǔn)考證號(hào) 姓名（在此卷上答題無效）萍鄉(xiāng)市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷 1至2頁，第n卷3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第n卷用 0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答 題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3 .考試中不能使用

2、計(jì)算器.4 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回. 第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1 .不等式（2 x）（1 x） 0的解集為A. 2,1 B. 1,2C. （ , 2|J1, ）D. （ , 1 |J2,）2 .某市一中引進(jìn)了平板教學(xué)，開始推進(jìn)“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解本校高二年高一數(shù)學(xué)試卷第3頁（共4頁）級(jí)學(xué)生平板使用情況，從高二年級(jí)923名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.先用簡單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個(gè)人被抽取的B .可能性不全

3、相等D .可能性都不相等72,則公比q為D. 2A.可能性都相等，且抽到的概率為18C.可能性都相等，且抽到的概率為-509233 .已知等比數(shù)列 an中a3 a5 18, a4 a8A. 2B. 2C. 24.在這個(gè)熱“晴”似火的7月，多地持續(xù)高溫，某市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為 24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至 37攝氏度以上），在今后的 3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是 1.某人用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下，若用 0,1,2,3,4表示高溫橙色預(yù)警，用信號(hào)的概率估計(jì)是25,6,7,8,9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警11633

4、4785217812109A. 35.若aA. acB.73036125134908C.452284131250442068914711D. 20024318169027b 0,c bc0,則下列結(jié)論正確的是22B - ac bcC. ac 1b c6.在 ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,c ,且a,b,c成等差數(shù) 列，sin A,sin B,sin C成等比數(shù)歹U,則 ABC的形狀為A.等腰三角形C.等邊三角形B .直角三角形D .等腰直角三角形7.俗語云：天王蓋地虎，寶塔鎮(zhèn)河妖.萍鄉(xiāng)塔多，皆因舊時(shí)萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪鎮(zhèn)邪.坐落在萍城小西門汪公潭境內(nèi)的寶

5、塔嶺上就有這么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后該塔曾因久失修倒塌，在清道光年間重建.某興趣小組為了測量塔的高度，如右圖所示，在 地面上一點(diǎn)A處測得塔頂B的仰角為600,在塔底C處測得A處的俯角為 450 .已知山嶺高CD為36米，則塔高BC為A. 3672 36 米C. 36褥36米B . 3673 36 米D. 72褥36米8 .某地甲乙兩家保險(xiǎn)公司分別對(duì)公司的員工進(jìn)行了保險(xiǎn)基礎(chǔ)知識(shí)測試，現(xiàn)從兩家公司的員工中各隨機(jī)選取10人的測試成績用莖葉圖表示.如右圖，則下列說法錯(cuò)誤的是 A.甲保險(xiǎn)公司員工的測試成績的眾數(shù)高于乙保險(xiǎn)公司員工的測試成績的眾數(shù)9 .甲保險(xiǎn)公司員工的測試成績的極差低于乙保險(xiǎn)公

6、司員工的測試成績的極差C.甲保險(xiǎn)公司員工的測試成績的平均分高于乙保險(xiǎn)公司員工的測試成績的平均分D.甲保險(xiǎn)公司員工的測試成績的方差高于乙保險(xiǎn)公司員工的測試成績 的方差10 遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)” 圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的 不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是A. 336 B10.在區(qū)間.510 C , 13262,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)D . 3603,則事件2x(x 0)且 y(x 0)；2 ”發(fā)生的概率為/c=l,S=2B. 3 C.811.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,A.3B.12.已知數(shù)列an中，an

7、8則輸出1C. 一2157其前2n 7D. 一8S的值為1D.一3n項(xiàng)和Sn，數(shù)列前n項(xiàng)和Tn.若Sn2值范圍是(1)nTn 0對(duì)n N恒成立，則實(shí)數(shù)99A. (3,) B. ( 1,3) C (3,9) D. ( 1,-)55萍鄉(xiāng)市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：第n卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答.若在試題卷上作答，答 題無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.某印刷廠的工人師傅為了了解 96個(gè)印張的質(zhì)量，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干個(gè)印張進(jìn) 行檢查，為此先對(duì) 96個(gè)印章進(jìn)行編號(hào)為： 01,02,03,1,96 ,已知抽取的印

8、張中最小的兩個(gè)編號(hào) 為07,15,則抽取的印張中最大的編號(hào)為 .x14 .已知yx115 . 1 1 216 .已知銳角1,1, y當(dāng)z1,1Illy取到最小值時(shí)，xy的最大值為11 2 3100ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c 1 ,三角形的面積S ABCa2 b2的取值范圍為三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）2020年2月份，根據(jù)新型冠狀病毒的疫情情況，教育部下達(dá)了延遲開學(xué)的通知.由此使得全國中小學(xué)生停課，影響了教學(xué)進(jìn)度，某高中按照“停課不停學(xué)”的原則，扎實(shí)開展停課不停學(xué)的工作，特制定了網(wǎng)上授課和微課自

9、學(xué)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生每天使用微課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行抽樣分析，并得到如圖 所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名學(xué)生每天使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間的 中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù) ）；（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣的思想，從每天使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間在40,60）分鐘的學(xué)生中抽出5人，再從5人中隨機(jī)抽取2人，試求抽取 的2人中恰有一人來自使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間在40,50）分鐘的概率.18.（本小題滿分12分）x 4x 5.（1）解不等式 0； （2）解關(guān)于x的不等式:x 219.（本小題滿分12分）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且a sin A2

10、x ax a 1 0(a R).b sin B a sin C c sin C ,（1）求角B的大小;(2)若 ABC的面積為J3,其外接圓半徑R 23 ,求a+c的值.320 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列2門中，ai 1 , a a2a31a1 1 a門.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)歹U；an(2)設(shè) bnn2+ q一，求 SnanWb2bn.21 .(本小題滿分12分)為了了解某校高中生的身體質(zhì)量情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次高一學(xué)生體重和身高的抽樣 調(diào)查，從中抽取了 8名學(xué)生(編號(hào)為 1“8)的身高 x(cm)和體重 y(kg)數(shù)據(jù) 如下表:學(xué)生的編號(hào)i12345678身高x(cm)16417

11、6165163170172168182體重y(kg)607277547255某調(diào)查機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的身高和體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號(hào)為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前，調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析并計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為? .? 0.5x ,且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的學(xué)生體重為71kg ,計(jì)算得到的其他數(shù)據(jù)_8如下：X 170, xi yi 89920.i 1(1)求a的值及表格中8名學(xué)生體重的平均值 y ;(2)在數(shù)據(jù)處理時(shí)，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號(hào)為 8的學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)有誤，應(yīng)為 63kg ,身高數(shù)據(jù)無 誤.請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為18

12、0cm的學(xué)生的體重.附：回歸直線方程 ? ? bx的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：nxiyi nxy _ b? 24, a? y bx2.22xinxi 122.(本小題滿分10分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顧客數(shù)(人)x3025y5結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)12345已知這100位顧客中一次購物量超過 10件的顧客占40%.(1)確定x,y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過3分鐘的概率.(將頻率視

13、為概率)、選擇題（12X5=60 分）：CCDAD ; CBDBA ; BD .120017、填空題（4X5=20 分）：13. 95; 14 . ; 15. ；16. 一 ,9）.萍鄉(xiāng)市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)41012三、解答題：（共70分）17.）由 10 （0.01 0.015 2+a 0.025 0,005） 1, 得 a 0.03. （2 分）設(shè)中位數(shù)為x ,則根據(jù)直方圖可知 x 70,80）,所以 10 （0.01 0,015 2）+0.03（x-70） 0.5, （4 分）所以x 73.3,即中位數(shù)為73.3. （5分）（2）由頻率分布直

14、方圖中可求得每天使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間在40,60）分鐘的學(xué)生人數(shù)為10 15 25人，所以按分層抽樣的方法抽出5人時(shí)，時(shí)間在40,50）分鐘的人數(shù)有2人，記為a1,a2 ；時(shí)間在50,60）分鐘的人數(shù)有3人，記為b,b2,與 （7分） 則任選2人共有“色,&,，a1,b2 ,（冉,與）,a2,b1，22也,（22也）,可達(dá)，（4,4）,（132,133） 10種情況，（9 分）而恰有一人來自使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間在40,50）分鐘共有一,3 , a1,b2 , a、。, a2,b , a2,b2 , a2,b 6種情況,（10分）故抽取的2人中恰有一人來自使用微課學(xué)習(xí)時(shí)間在40,50）分鐘的概率

15、為p 9. （12分）10 518. （1）原不等式可化為（x 1）（x 2）（x 5） 0且x 2, （2分）由標(biāo)根法（或穿針引線法）可得不等式的解集為1,2） 5,） . （6分）（2）原不等式等價(jià)于（x 1）x （a 1） 0 . （8分）1 當(dāng) a 2 時(shí)，1 x a 1 ; （9 分）一 ,，22"當(dāng)a 2時(shí)，（x 1）0 ,解集為空集；（10分）3；當(dāng) a 2 時(shí)，a 1 x 1 （11分）綜上所述，當(dāng)a 2時(shí)，解集為 x 1 x a 1;當(dāng)a 2時(shí)，解集為空集 ；當(dāng)a 2時(shí)，解集為 xa 1 x 1 （12分）19. （1）由 a sin A b sin B a sin

16、 C c sin C 及正弦定理，得 a2 c2 b2 ac ,（2 分）22.2a c b 1,八、2ac 2所以 cosB - . （4 分）2所以，（3分）又 B （0,），故 B - , （6 分）3一1（2） S ABC -acsinB <3, ac 4. （8 分）2由正弦定理得 b 2RsinB 2. （9分）由（1）中 a2 c2 b2 ac,可得（a c）2 3ac b2 12 4 16 , （11 分）所以 a+c 4 . （ 12 分）20. （1）當(dāng) n 2時(shí)，由 a1a2 a2a3anan 1 1 an 1 ,得 a1a2 a2a3an 冏 1 an,兩式相減得

17、 anan 1 an an 1 , （2分）1 1、1 , （4 分）an 1 an一 1.當(dāng) n 1 時(shí)，a1a2 1 a2 22得 a2 - , （5分）211 d一 一 1 ,a2 a1-1-1故一是以一 1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列 （6分）an a1112n （2）由（1）倚1 n 1 n ,故 bn n 2 , （8 分）ananSn 1 2 2 22n 2n,2Sn1 22 2 23n 2n 1, （9 分）兩式相減得 Sn 2n 12n 2n 1 （n 1）2n 1 2, （11 分）Sn （n 1）2n 1 2. （12分） 21. (1)調(diào)查員由線性回歸方程 y?夕0.5x

18、預(yù)估一名身高為180cm的學(xué)生體重為71kg,由此可計(jì)算 a 71 180 0.519, （2 分）故Ibl a 0.5 170 19 66. （4 分）8_xy 8xy(2)由(1)知更正前的數(shù)據(jù) X 170, y 66.由0.5 -，得82-2X 8xi 18_28X2 8x 2 ( xy 8xy) 2 (89920 8 170 66) 320,i 1i 16分)更正后的數(shù)據(jù)x x 170,y V 8 (63 55) 67 8888xyix8 8xi yii 1i 1182 8,高一數(shù)學(xué)試卷第11頁（共4頁）8分)8x yi 8x y2224 8xi 18(NV、 8xy)i 1822 Tx、 8xi 1故 a y bx 678(xi yi 182 8) (8xy 8 170)i 18 wxi