1、專題圖形的相似第一講：成比例線段與平行線分線段成比例一、成比例線段知識點1、相似的圖形一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意：形狀相同的圖形的對應線段的條數相同，對應線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個圖形放大或者縮小一點的倍數得到另外一個。知識點2、兩條線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m, n,那么這兩條線段的比就是它們的長度之比， 即AB:CD=m:n,或寫成幽=叫 其中 線段ab CD分別叫做這個 CD n線段比的前項和后項。如果把 m表示成比值k,那么竺=k,或者AB=k- CD nCD注意：1、

2、求兩條線段的比的時候兩條線段的長度單位要統(tǒng)一，當長度單位不統(tǒng)一時，要先化成同一單位長度；2、兩條線段的比是一個沒有單位的正實數，與所選線段的單位無關，只要選取相同的長度單位即可。知識點3、成比例線段對于四條線段a,b,c,d ,如果a與b的比等于c與d的比，即a =，那么這四條線b d段是成比例線段，簡稱比例線段。a b汪意：1、如果 =，那么b叫做a和c的比例中項；b c2 、在比例式a:b=c:d中，d叫做a, b, c的第四比例項;3 、成比例線段是有順序的，即 a,b,c,d 是成比例線段，則是 a:b=c:d知識點4、比例的性質1、比例的基本性質：如果 亙=£,那么ad=b

3、c;b d如果ad=bc （a, b, c, d都不等于0）,那么=b d等比性質：如果a=c=.=m (b d . nbdn合比性質：如果aca b c d,那么二bdbd,0)'那么/T4、分比性質:1、觀察下列圖形,如果-指出是相似圖形(3)C4)(7)CIO)2、線段AB被點M分成例4、如圖所示,EF,BF的長。例5、已知a =AM，則ABBM 3 MB=4,求y的值。ABADMBAMBE,且 AB=10cm AD=2cmc = £=2，且 b+d +f 手 0ace(1)求的值;BC=7.2cm,E是BC的中點，求(2)若 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f 的

4、值。、平行線分線段成比例知識點1、平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應線段成比例。知識點2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例。【例題解讀】例1、如圖所示，直線 11/ 12/ 13, AB=3 DE=2 EF=4,求BC的長。例2、如圖所示，在 ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上,DE/ BC,若 AD AB=3:4, AE=6,貝U AC等于例2圖例3圖例3、如圖所示，在 ABC中，AD平分/ BAC求證:BDDCABAC【鞏固練習】基礎題知識點1線段的比1 .如圖，線段 AB： BC= 1 ： 2,貝U

5、AC： BC等于（）IilIABCA.1：3 B .2：3 C.3：1 D .3：22 .在 ABC 中，/ B= 90° , AB= BC= 10 cm,在 DEF 中，ED= EF= 12 cm, DF= 8 cm,則AB與EF之比=,AC與DF之比=.知識點2 比例線段d= (x +3 .已知a、b、c、d四條線段依次成比例，其中 a= 3 cm, b=（x 1）cm, c= 5 cm,1)cm.則x的值=.知識點3比例的基本性質4 .已知x=y,那么下列式子中一定成立的是 3 2xy = 6A. 2x=3yB . 3x=2y C. x=2y D.cab-,4，°，則

6、一的值為（1A. 4 B114 C 2 D. 2 jx y6.已知一=一4 57,則下列等式成立的是x+ y+ zx+yz 3a.匕b.x±y±£ =Lc.x + y 9z 16知識點5等比性質的簡單應用7.(蘭州中考)如果-=-=7= k(b + d + f w0),且 a+ c+ e = 3(b + d + f) b d f知識點6平行線分線段成比例定理8.(樂山中考)如圖,ll/ 12/ 13,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C 和D、 E、 F.A. 1B.2 C.25 D.知識點平行線分線段成比例定理的推論9.(成都中考)如圖，在 ABC 中，D

7、E/ BC, AD-6, DB= 3, AE= 4,則EC的長為（A . 1 B . 2 C . 3 D . 410 .已知線段a、b、c,求作線段x使ax=bc,下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是（）中檔題CD11.已知三條線段的長分別為cmv 2 cm 木cm,如果另外一條線段與它們是成比例線段,試求出另外一條線段的長.12 .若2=7= 5,設A=-y-, B= 亨，上x+y-z ,則A, B, C的大小順序為()275x I y i z yxA . A>B>C B . A<B<C C. C>A>B D . A<C<B13 .

8、已知 a+ b+cw0,且以3=以"=且=p,則直線 y=px+p不經過()cabA .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14 .閱讀下列解題過程，然后解題:x y z題目：已知=三（a、b、c互不相等），求x+y+z的值.解：設xa byb c=k,x= k(a b), y = k(b c) , z = k(c a),. .x + y + z= k(a b+ bc + ca) =kX0= 0. x+ y + z= 0.依照上述方法解答下列問題：c 為非零實數，且 a + b + cwo , 當ab-ccab+c a+b+c(a+b) ( b+c) (c+a)的值.15.如圖,F是DABCD勺邊CD上一點，連接BF并延長交AD的延長線于點 E.求證:DE DFAE= DC16.如圖,在 ABC 中，DF/ AC DE/ BC.求證：AE CB= AC- CF.abc綜合題AD AE17 .在ABC中，AB= 12,點 E在 AC上，點 D在 AB上，若 AE= 6, EC= 4,且而=EC (1)求AD的長;(2)試問AB= ACi歸成立嗎？請說明理由.18 .已知 ABC的三邊長分別為 a, b, c,且(a c) ： (a+b)