1、九下數學第二章二次函數測試、選擇題：1.拋物線y=（x2）2 +3的對稱軸是（）A.直線x =3B.直線x=3C.直線x = -2B.第二象限D.第四象限D.直線x =22. 二次函數y =ax2 +bx +c的圖象如右圖，則點M （b,-）在（ aA.第一象限C.第三象限3. 已知二 次函數 y =ax2 +bx +c ,且a <0 , a -b +c >0 ,則一定 有, 2, 八A. b -4ac 0一 ，2, 八B. b 4ac=0一 .2-_C. b -4ac : 02. 一D. b -4ac<04.把拋物線y =x2 +bx+c向右平移3個單位，再向下平移 2個單

2、位，所得圖象的解析式是 y=x2-3x+5,則有（）5.A. b =3 , c =7C. b =3 , c =3已知反比例函數ky=k的圖象如右圖所不，則二次函數 xB. b =-9 , c = -15D. b = -9 , c=21y =2kx2 -x +k2的圖象大致為（）ABxCD156 .下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y =ax2+(a+c)x+ c與一次函數y=ax+c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是( )10.將二次函數y =x2 2x+3配方成27 .拋物線y=x 2x+3的對稱軸是直線()A. x = -2B. x =2C. x = -1D. x =18.

3、 二次函數y=(x1)2+2的最小值是()A. -2B. 2C. -1D. 19. 二次函數y =ax2 +bx+c的圖象如圖所示，M =4a+2b+c N =a-b+c , P=4a-b , ( )A. M>0,N>0,P>0B. M<0,N>0,P>0C. M>0,N<0,P>0D. M<0,N>0,P<0二、填空題：y=(x-h)2+k 的形式，貝U y =11 .已知拋物線 y=ax2 +bx + c與x軸有兩個交點，那么一元二次方程2ax +bx+c=0的根的情況是.12 .已知拋物線y =ax2 +x +c與x

4、軸交點的橫坐標為_1 ,則 a +c=.13 .請你寫出函數y =(x+1)2與y =x2 +1具有的一個共同性質：14 .有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線 x =4 ;乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式：15 .已知二次函數的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式：.16 .如圖，拋物線的對稱軸是 x=1,與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是(V3,0),則A點的坐標是.三、解答題：1 . 已知函數y =x2

5、 +bx1的圖象經過點(3, 2)(1)求這個函數的解析式；(2)當x>0時，求使y>2的x的取值范圍.2 .如右圖，拋物線 y=x2 +5x+n經過點A(1, 0),與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式；2 2) P是y軸正半軸上一點， 且ARAB是以AB為腰的等腰三角形， 試 求點P的坐標.3 .某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來 累積利潤s (萬元)與銷售時間t (月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系)s (萬元)與銷售時間 t(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤(

6、月)之間的函數關系式；(2)求截止到幾月累積利潤可達到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？4.盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分.在大橋截面1:11000的比例圖上去，跨度 AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示大橋拱內 橋長，DE/AB,如圖(1).在比例圖上，以直線 AB為x軸，拋物線 的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系， 如圖(2).(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm ,求盧浦大橋拱內實際橋長 (備用數據：72 = 1.4 ,計算結果精確到1米).5

7、. 已知二次函數 y=ax2 ax+m的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2 ,0)兩點,xi <x2,交 y 軸的負半軸與 C 點，且 AB=3, tan/BAC= tan/ABC=1.(1)求此二次函數的解析式；(2)在第一象限，拋物線上是否存在點 P,使Sapab=6 ?若存在，請你 求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由 提高題1.已知拋物線y =x2 +bx+c與x軸只有一個交點，且交點為 A(2,0).(1)求b、c的值；(2)若拋物線與y軸的交點為B,坐標原點為O,求4OAB的面積(答 案可帶根號).2.3.啟明星、公司生產某種產品， 每件產品成本是 3元，售價是4元，年銷

8、 售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣 告.根據經驗，每年投入的廣告費是x （萬元）時，產品的年銷售量將x2 77一 一是原銷售量的y倍，且丫 =-十x+,如果把利潤看作是銷售總10 1010額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤 S （萬元）與廣告費x （萬元）的函數關系式，并計 算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是 多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出 3萬元做廣告，其余的資金投資新項目, 現有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下 表：項 目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40.60.50.91

9、如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方 式所選的項目.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km （橋長忽略不計）.貨車正以每小時40km 的速度開往乙地，當行駛 1小時時，忽然接到緊急通知：前方連 降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點 。時，禁止車輛通行）. 試問：如果貨車按原來速度行駛

10、，能否安全通過此橋？若能，請 說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時 多少千米？4.某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套.經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此基礎上，當每套設備的月租金提高 10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x （元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益 =租金 收入一支出費用）為 y （元）.（1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為 43

11、00元和350元時，租賃公司的月收益分別是多 少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；.be 4ac -b2（4）請把（2）中所求的二次函數配萬成 y=（x+）2+的形2a 4a式，并據此說明：當 x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月 收益最大？最大月收益是多少？、選擇題:九下數學第二章二次函數測試參考答案題號123456789答案DDAADDDBD、填空題:21. y =（x 1）2 +22.有兩個不相等的實數根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5.= 1x28x+3 或55十8x3 或 y = 1 x2578/ Tx十1或726.

12、 y=B +2x+1 等(只須 a <0 , c>0)7. (2 3, 0)8. x =3 , 1 <x <5 , 1, 4三、解答題:21.解：（1） ,函數y =x +bx -1的圖象經過點（3, 2）,9+3b -1 =2 .解 得b - 2，函數解析式為y =x2 -2x-1.（2）當 x=3 時，y=2.根據圖象知當x>3時，y>2.當x>0時，使y>2的x的取值范圍是x>3.2 .解：（1）由題意得1+5+n = 0.n=Y .，拋物線的解析式為 y - -x2 5x -4.（2）二點A的坐標為（1, 0）,點B的坐標為（0,

13、4）. .OA=1, OB=4.在RtA OAB中，AB 7OA2 +OB2 =#7 ,且點P在y軸正半軸上.當 PB=PA 時，PB =折.OP =PB -OB =<77 -4 .此時點P的坐標為（0, &7 4）.當PA=AB時，OP=OB=4 此時點P的坐標為（0, 4）.3 .解：（1）設s與t的函數關系式為s=at2+bt+c,'_1a+b+c=1.5,a +b +c= -1.5,a=3,由題意得 d4a+2b+c = -2,或彳4a+2b+c = -2,解得 4b =2,25a+5b+c =2.5;1c =0.c=0.s2 -2t .21 9_1 9（2）把

14、s=30 代入 s=-t2 -2t，得 30=-t2 -2t.解得 t1 =10, t2 =-6 22（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.1 C（3）把 t =7 代入，得 s =一父72 2X7=10.5.21 2- 一把t=8代入，得 s=-x82 -28=16.21610.5=5.5.答：第8個月獲利潤5.5萬元.4 .解：（1）由于頂點在 y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為 y =ax2 .10一 .，5因為點A(2，0)5或Bq,0)在拋物線上，181255 29 /日0 = a （）十，仔 a =21018 2 9 z 55因此所求函數解析式為y =

15、 x 十（一一w xw 1251022(2)因為點D、E的縱坐標為_9,所以冬二一四十號，得x=±2j2.2020125 104所以點D的坐標為 (-5.2,當，點E的坐標為(5 J2,) 420420所以 DE= 1.2-（- , 2）= ,2.442因此盧浦大橋拱內實際橋長為5v;2 M1100M 0.01 =27572 Z 385 2（米）5 .解：（1） ; AB=3, x1 <x2 ,x2 x1 二3 .由根與系數的關系有 x +x? =1. x1 = 1 , x2 2 . .OA=1, OB=2,刈 x2 =m=-2.aOC OC. tan/BAC =tanNABC

16、 =1 ,，=1OA OBOC=2.m=-2,a=1. .此二次函數的解析式為y=x2 -x-2.(2)在第一象限，拋物線上存在一點P,使Sapac=6.解法一：過點 P作直線MN / AC,交x軸于點M,交 y軸于 N,連結 PA、PC、MC、NA.MN / AC,Sa mac = S nac= Sa pac=6.由(1)有 OA=1 , OC=2.,11 xAM 父2 = xCN 父1 =6. AM=6, CN=12. 22M (5, 0) , N (0, 10) 直線MN的解析式為y=/x+10.y = -2x +10,2cj =x -x -2,x = 3 x2 = -4, y1 =4，

17、y2 =18（舍去），在 第一象限，拋物線上存在點P（3,4）,使S4fac=6.解法二：設 AP與y軸交于點D(0, m) (m>0)，直線AP的解析式為y=mx + m.2門/y =x -x -2, j =mx + m.x2 -(m 1)x - m -2 =0 .xA +xP =m +1,xP =m +2 .111又 Sapac= Saadc+ Sapdc=-CD AO +-CD xp =-CD(AO+xP).12 一 (m+2)(1+m +2) =6 , m +5m6 = 02m =6 (舍去)或 m =1 .在第一象限，拋物線上存在點P(3,4),使 Sapac=6.提高題1 .

18、解：（1） ;拋物線y =x2+bx+c與x軸只有一個交點,，方程x2 +bx +c=0有兩個相等的實數根，即 b2 4c = 0.又點A的坐標為(2, 0), 4 +2b +c=0.由得b =-4 , a =4.(2)由(1)得拋物線的解析式為 y=x2 4x+4.當x=0時，y =4 .，點B的坐標為(0, 4).在 RtAOAB 中，OA=2 , OB=4,得 AB K,OA2 +OB2 =2j5 . OAB的周長為1十4+2j5=6+2、；5 .,一x27722 .解：(1) S=10M(+ x+)父(43)x = x2 +6x+7.101010一，八 _ 一2t61c 4(-1) 7

19、 -62當 x=-=3時，S最大=16.2(-1)4 (-1)，當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是16-3 =13萬元.經分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為 5+2+6 =13（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6 （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為 2+4+6=12 （萬元） <13 （萬元），收益為 0.4+0.5+0.9=1.8 （萬元）>1.6 （萬元）.3 .解：（1）設拋物線的解析式為 y=ax2,橋拱最高點到水面 CD的距離為h 米，則 D(5,f) , B(10, -h -3).25a 二h,g曰解得100a = f -3.，拋物線的解