1、利用直線參數方程t的幾何意義1、直線參數方程的標準式x =x0 +tcosay = y0 + t sin a(1)過點Po( X0,y0)，傾斜角為a的直線l的參數方程是(t為參數)t的幾何意義：t表示有向線段P0P的數量，P(x ,y)PoP=tI PoP I =t為直線上任意一點(2)若Pl、心是直線上兩點，所對應的參數分別為tl、t2,則 PlF=t 2 t 1I P1P2 I =1 t 2 t 1 I(3)若R、R、P3是宜線上的點，所對應的參數分別為 t1、t2、t3則PR中點P3的參數為t3=q2 , J P0P3 1 =52(4)若 Po 為 P1P2 的中點，則 t1 + t2

2、=0, t 1 - t 2<02、直線參數方程的一般式過點Po( xo,yo),斜率為k = B的直線的參數方程是a1 F /x=X0+at(t為參數)j = y +bt點擊直線參數方程：一、直線的參數方程問題1:(直線由點和方向確定)/求經過點P°( x0,y°)，傾斜角為3的直線l的參數方程. /,y設點P(x , y)是直線l上任意一點，(規定向上成yA P( x方向為直線L的正方向)過點P作y軸的平行線，過 / ：P。作x軸的平行線，兩條直線相交于 Q|% Q x1)當P0P與直線l同方向或P。和P重合時，07P°P= | P0P|則 P°

3、Q= P0Pcosa Q P = PoPsin a2)當PP與直線l反方向時，RP、RQ Q P同時改變符號RP= | P0P| P°Q= P0Pcosa Q P = P0Psin a 仍成立卜設P°P= t , t為參數，又Pog x-x0,x-x0=tcosaQ P = y - y0 .二y - y0=t sin 口八十.0y = y0 +tsina即x - x0 t cos"是所求的直線l的參數方程P0P= t, t為參數，t的幾何意義是：有向直線l上從已知點P0(x0,y0)到點P( x ,y)的有向線段的數量，且|RP|=|t|當t>0時，點P在點

4、R的上方；當t =0時，點P與點P。重合；當t<0時，點P在點R的下方;特別地，若直線l的傾斜角a =0時，直線l的參數方程為1x = x0 +tP( x , y當t>0時，點P在點Po的彳菊;當t=0時，點P與點P國幫問題2:直線l上的點與對應的參數 對應關系？t是不是我們把直線i看作是實數軸,x xy當t<0時，點P在點R的2己側;以直線l向上的方向為正方向，以定點 歹Pa 為原點，以原坐標系的單位長為單位長，這樣參數t便和這條實數軸上的點-對應關系.0問題3: R、R為直線l上兩點所對應的參數分別為ti、t2則 PP2=? , I PiP2 I =?P問題1P2= P1

5、P0+ F0P2= tl+t2=t2 tl, I P1P2 I = I t 2-tl I 4:若P0為直線l上兩點Pi、P2的中點，Pi、P2所對應的P2參數分別為ti、t2 ,則ti、t2之間有何關系？ l上兩點Pi、P2的中點，. | PiP| 二二 | P2P/ P0根據直線i參數方程t的幾何呼y,PiP= ti, P2P= t2, R 為直線 lt 2<RPiP= P2P,即 ti= t2, t一般地，若Pi、P2、P3是直線lJ環.所對應的參數分別為ti、t2、t3, P3為Pi、B的中點則t3=(= PiP3= F2P3,根據直線l參數方程t的幾何意義，2 . Pi R= t

6、 3 t i, P 2P3= t3 t 2, t 3 t i= (t 3 t 2,)性質一：A、B兩點之間的距離為|AB|=|ti-121，特別地，A B兩點到M°的距離分別為|ti |,|t2 |. j 37 I性質二：A B兩點的中點所對應的參數為 山，若M0是線段AB2的中點，則ti +t2 = 0 ,反之亦然。在解題時若能運用參數t的上述性質，則可起到事半功倍的效果。頁腳內容應用一：求距離例1、直線l過點Po(-4,0)，傾斜角為,且與圓x2 + y2 = 7相交于A、6 I-" B兩點。(1)求弦長AB.-1 J(2)求P0A和P°B的長。應用二：求點的坐標例2、直線l過點B(2,4)，傾斜角為三，