1、東華大學2015-2016學年第一學期月考試卷踏實學習，弘揚正氣；誠信做人，誠實考試；作弊可恥，后果自負。課程名稱 一元微積分A （上）考試教室.教師班號姓名學號試題-二二三四五總分得分、填空題（每小題3分，總計30分）L函數尸E+土的定義域為2、lim(l-) 1 =XT8 x3、lim( sin x- xsin )= I" xxsin x + e3ax 一 1當4、設/*(、):=< %'，在x = 0處連續，貝U Q=a,當x = 05、已知lim f（x）=。存在，并且Hm正集尊上1 = 3，則。=XTOxto e ?e* +1 x < 0.了 /、6、設

2、 f3)=當a+x x>0當。=時，lim/W存在；7、當lim 三丈色=據時，a= °A °n-a y& 當尤TO時，寸1+。工2 一 1與1 - COSJT是等價無窮小，貝也=lim 丁 ?(2xx->0 丿ln(l +J2x + 1、選擇題（每小題4分，共20 分）1、函數/ （X ）在a,b有界是y （x）在a,b 連續的（）A,必要關件件B，充分條件°充分必要條件?W2、設函數/（竹=U2-10x 0,則下列說法中正確的是（A. y（x ）有1個間斷點3、C.，（力有3個間斷點當XTO時,x = 0B. y（x）有2個間斷點F列函數中

3、與x是等價無窮小的是（A. 1-cosx B. 2x + tanx C.2 _ + sinx D. JI + x-Jl-x.4、下列命題中不正確的是（）A. 數列極限lim xn= a lim xn+l = a ,其中Z為某個確定的正整數o oo on>n>B. 數列極限 limxn = o = IimxAT = lim xAn-a. ft >8n>° °C. 數列也極限存在,則也有界.D. 數列極限limx" = o的充要條件是。的任何領域內都有 x,J的無窮多項. "82% -1<%<05、函數f （x） = &l

4、t; 0 x = 0的連續區間為（-0<x<2 、 xA. -1,2 B. (-oo,+oo) C. 1,0) U (0,2 D. ( 1,0) U (0,2)三、計算下列極限(每小題5分，總計20分)2、sinx1、lim(l + x+x ) xto2、lim (Vx 2 + x-Vx 2 -X)4、利用夾逼準則計算1血（篇一一 + + .+-18 + + 1 + + 2 n +n + n 四、（8分）用函數極限的£ 6定義證明：limlnx = O.五、(12分)六、(10分) 0,門 ±至少存在一點求f (x) =小的間斷點，并指出類型% -3x + 2設

5、函數/'在區間0,2/上連續，V / (0) = / (2/),證明：在S,使 M) = M+/).東華大學2015-2016學年第一學期月考試卷踏實學習，弘揚正氣；誠信做人，誠實考試；作弊可恥，后果自負 課程名稱 一元微積分A （上） 考試教室.教師 班號 姓名 學號試題|d二三:四五總分得分、填空題何小題3分，共M分）2、3、lim( sin x - x sin ) = -i18工Xsin x + e3ax - 1i4、設 /(x) = < x 在 X '= 0 處連續，則 Q=-;a, x = 0 /、sinx-1 -5、 已知四f存在，并且妙一k = 3,則。=二

6、、e'+lxvO6設f(x) "X Q。當時，四f存在；、00 7a 98-a g m =ye 時，貝 a-4當X?0時，寸1+。工2 一 1與1 - COSX是等價無窮小，貝U。=2sin2 (2%)4lim=；oln(l + 3F)3Jx-2- V2 3、選擇題(每小題4分，共20分)1、函數/'(X)在a,b有界是f(x)在a,b.連續的(A).A.必要條件B,充分條件C.充分必要條件D,無關條件2、設函數 /(A) =p2-l0A. f(x)有1個間斷點x 0,則下列說法中正確的是(c).x = 0B. f(x)有2個間斷點3、C. f(x)有3個間斷點當XT

7、O時,D. f(x)無間斷點.F列函數中與x是等價無窮小的是(D ).2 _ A. 1 -cosx B. lx + tanxC. + sinx D.+ x-JI尤.4、下列命題中不正確的是(D ).A.數列極限limxn= a limxn+l = a ,其中Z為某個確定的正整數o 0一 >8 n>B. 數列極限 limxn = q = limxv_t = limxvl-a. n8n>00 一 >8C. 數列也極限存在,則也有界.D. 數列極限limx"=。的充要條件是。的任何領域內都有代的無窮多 項.一 >82x -1 < x< 05、函數f

8、(x) = < 0 x = 0的連續區間為(C )-0<x<2、xD. ( 1,0)U (0,2).A. -1,2 B. (-oo,+oo) C. 1,0) U(0,2、計算下列極限 （ 每小題 5 分，共 20分）2、sinx1、lim(l + x + x )lO2x+xhm e*sm x ex+1 1 22、sinx2、2* xlim(l + x + x ) lim (1 + x + x )x+ io2、lim (Vx2 + x-Vx2 -x)XT+oolim (Vx2 + x - Vx2 - x) = lim-2x-2 - 21g Vx +x + Vx -x214+co

9、sLi(1 +cosl)xxXXZ 21 1、lim ( +COSI)%22 1(f+COS l)xXlim2+(cos -l)x2 e x->8 x 工2+ lim (cos -l)x2 e2+ lim ( - )%2x->8 2xx4、利用夾逼準則計算lim( +尸?+ . +1+2+ +/?8 n + +吋卄 2解：'"12-n 1 + 2nn +n + n< nr+nm1-+-nr+ 2- 1 -n?-+- n 匸n-nT+n-+- i1 ,八一1山 + l)一 (2 + 1)2？<+ n2 + n + l2 < 1 =+ ?？ + +

10、n2 +n + l 疽n(n + l) n(n + l) limA -+= lim A+- +-)=-2 2 2 丿 T&n + + r +n +2 n + n + n 2四 (8分)用函數極限的£T 6定義證明：limlnx = 0.XTl證V£* > 0 f 由于 | In x 01< £9c. l<x 1 從而取3 = min|e-f - 1|,e -1)(或$ =。一( e*-l ),或$=min 1 - e£,e£-1 貝 U 當 0<|工一 1|<)時就有 |lnx O|< 甘是 liml

11、nx = O.X >1七、(12分)求f(x)=嚴國 的間斷點，并指出類型% -3x + 2解:，(1) x=0 limf(x) = lim =-8,故工=0為第二類無窮間斷點io io x - 3% + 2zqx 4 ln|x| . Inx r ln(l + x-l)(2)1 , lim f(x)= lim = lim=呵z z x -3x+2 z(尤？1)(尤一 2)aT(x- 1)(x-2)x=1是第一類可去間斷點x=2,宵3)=四宣加一故E為第二類無窮間斷點八、(10分)設函數/'()在區間0,2/上連續，v /(0) = /(2Z),證明：在0,/ 土至少存在一點S,使見)=? +