1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下分式全章復(fù)習(xí)與鞏 固（提高）知識講解分式全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 0 的條件. .了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則.掌握分式的四則運(yùn)算.結(jié)合實(shí)際情況，分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為 一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，體會解方程中 的化歸思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 405794405794 分式全章復(fù)習(xí)與鞏固知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì).分式一般地，如果A B表示兩個整式，并且 B B 中含有字母， 那么式子叫做分式. .其中 A A 叫做分子，B B 叫做分母. .要點(diǎn)詮

2、釋：分式中的分母表示除數(shù)， 由于除數(shù)不能為 0 0, 所以分式的分母不能為 0 0,即當(dāng) B Bz0 0 時，分式才有意義. .分式的基本性質(zhì).最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. .如果分子、分母中含有公因式，要進(jìn)行約分化簡. .要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算.約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母中的公 因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約 分. .通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?式，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式， 這樣的分式變形叫做分式的通分.基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似，具體運(yùn)算法則如下：加減運(yùn)算;同分母的

3、分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?再加減. .乘法運(yùn)算，其中是整式，. .兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母 除法運(yùn)算，其中是整式，. .兩個分式相除， 把除式的分子和分母顛倒位置后， 與被 除式相乘. .乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方 . .分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的. .要點(diǎn)三、分式方程.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母 ，即方程兩邊都乘以最簡公 分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.分式方程的增根問題增根的

4、產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0 0 的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的 范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分 母的值為 0 0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根-增根. .要點(diǎn)詮釋：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式 方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母 中，看它是否為 0 0,如果為 0 0,即為增根，不為 0 0,就是原方程的解. .要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知 數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知 量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而

5、正確列出方程，并進(jìn)行求解【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是A.A.B.B.c.c.D.D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件來判斷. .【答案】D;D;【解析】一個分式有無意義，取決于它的分母是否等于0.0.即若是一個分式，則有意義B Bz 0.0.而選項 D,D,分母 2x2+12x2+1 1 1，所以無論 x x 取何值一定有意義. .【總結(jié)升華】分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零. .【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例2 21不改變分式的值，把下列各式分子與分母中各項的系數(shù)都化為最簡整數(shù). 【答案與解析】解：.原式；【總結(jié)升華】在

6、確定分子和分母中所有分母的最小公倍 數(shù)時，要把小數(shù)先化成最簡分?jǐn)?shù)；相乘時分子、分母要加括 號，注意不要漏乘.類型二、分式運(yùn)算計算：.【思路點(diǎn)撥】本題如果直接通分計算太繁瑣，觀察比較 發(fā)現(xiàn)，前兩個分式分母之積為平方差公式，通分后與第三個 分式的分母又符合平方差公式，以此類推可解此題.【答案與解析】解：原式.【總結(jié)升華】此類題在進(jìn)行計算時采用“分步通分”的 方法，逐步進(jìn)行計算，達(dá)到化繁為簡的目的.在解題時既要 看到局部特征，又要全局考慮.舉一反三：【變式】計算.【答案】解：原式類型三、分式條件求值的常用技巧【高清課堂 405794405794 分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例 5 5】已知，求的值.【思路點(diǎn)撥

7、】 直接求值很困難，根據(jù)其特點(diǎn)和已知條件， 能夠求出其倒數(shù)的值，這樣便可求出的值.【答案與解析】解：方法一：而， ? 方法二：原式.【總結(jié)升華】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將所求分式通過分式的 基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知分式的代數(shù)式來求值.根據(jù)完全平方公 式，熟練掌握、之間的關(guān)系，利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行互 相轉(zhuǎn)化.舉一反三：【變式】若 0 0v x xv 1 1,且的值.【答案】解： x+=6x+=6, 2=22=2 - 4=364=36 - 4=324=32, x - = 4,又 O Ov x x v 1 1 , x x = = - 4 4.設(shè)，且，求的值.【答案與解析】解：解關(guān)于、的方程組得.把代入原式中，原

8、式.【總結(jié)升華】當(dāng)所求分式的分子、公母無法約分，也無 法通過解方程組后代入求值時，若將兩個三元一次方程中的 一個未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)時，即可通過解方程組代入求值.舉一反三：【變式】已知，且，求的值.【答案】解：因?yàn)椋裕曰颍忠驗(yàn)椋裕裕裕?類型四、分式方程的解法解方程.【答案與解析】解：原方程整理得：方程兩邊同乘以得：去括號，移項合并同類項得：，檢驗(yàn)：把代入是原方程的根.【總結(jié)升華】解分式方程的基本思想是：設(shè)法將分式方 程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，去分母是解分式方程的一般方法， 在方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程.但要注意可能會產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根.舉

9、一反三：【變式】若關(guān)于 x x 的方程-= =有增根，求增根和的值.【答案】解：最簡公分母為3x3x,去分母得：3x+33x+3 - x+1x+1 = = - 2x2x,由分式方程有增根，得到 x=0 x=0 或 x=1x=1 ,把 x=0 x=0 代入整式方程得：= =-;把 x=1x=1 代入整式方程得：= =-.類型五、分式方程的應(yīng)用揚(yáng)州建城 2502500 0 年之際， 為了繼續(xù)美化城市， 計劃在路 旁栽樹 1201200 0棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù) 比原計劃多 20%20%結(jié)果提前 2 2 天完成，求原計劃每天栽樹多 少棵？【思路點(diǎn)撥】設(shè)原計劃每天種樹 x x 棵，則實(shí)際每天栽樹 的棵數(shù)為，根據(jù)題意可得，實(shí)際比計劃少用 2 2 天，據(jù)此列方 程求解.【答案與解析】解：設(shè)原計劃每天種樹 x x 棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為，由題意得，-=2=2,解得：x=100 x=100,經(jīng)檢驗(yàn)，x=100 x=100 是原分式方程的解，且符合題意.答：原計劃每天種樹 100100 棵.【總結(jié)升華】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的 關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方 程求解，注意檢驗(yàn).舉一反三：【變式】某項工程限期完成，甲隊獨(dú)做正好按期完成， 乙隊