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文檔簡介
1、人教B版選修1-1同步練習 同步測控掙3a 31 .命題"若a>0,則4a= 4”的逆命題為(),則 a>0C.若3a 3壬4a 4D .若 2=3,則 a>0解析:選D.逆命題為把原命題的條件和結論對調.2. (2011 年高考山東卷)已知 a, b, c R,命題“若 a + b + c= 3,貝U a2 + b2 + c2>3” 的否命題是()2 2 2A .若 a + b+ cm 3,貝U a + b + c <3B .若 a+ b+ c = 3,貝U a2 + b2+ c2<3C.若 a+ b+ c工 3,則 a2 + b2+ c2>
2、; 3D .若 a?+ b?+ c?3,則 a + b + c= 3解析:選A. a+ b + c= 3的否定是a + b + cm 3, a + b + c3的否定是a + b + c v 3.3. 命題“若 AU B = B,則A? B”的否命題是 .答案:若A U B m B,貝y A B4. 已知命題p: “若ac>0,則二次方程ax2+ bx+ c= 0沒有實根”.(1)寫出命題p的否命題;判斷命題p的否命題的真假.解:(1)命題p的否命題為:“若ac<0,2則二次方程ax + bx+ c = 0有實根”;(2)命題p的否命題是真命題.證明如下:ac<0,-ac&g
3、t;0? = b2 4ac>0?二次方程 ax2 + bx+ c= 0 有實根.該命題是真命題. i*時訓緣 一、選擇題1 .若“ x>y,則x2>y2”的逆否命題是()A .若 xw y,則 x2w y2B .若 x>y,則 x2<y2C.若 x2w y2,則 x< yD .若 x<y,則 x2<y2解析:選C.由互為逆否命題的定義可知,把原命題的條件的否定作為結論,原命題的結論的否定作為條件即可得逆否命題.2.命題“若 ABC有一內角為才,則厶ABC的三內角成等差數列”的逆命題()A .與原命題同為假命題B .與原命題的否命題同為假命題C.與
4、原命題的逆否命題同為假命題D .與原命題同為真命題解析:選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三內角成等差數列,則ABC有一內角為3”,它是真命題.故選 D.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”,則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假 判斷正確的是 ( )A 逆命題、否命題、逆否命題都為真B .逆命題為真,否命題、逆否命題為假C.逆命題為假,否命題、逆否命題為真D .逆命題、否命題為假,逆否命題為真解析:選D.因為原命題"菱形的對角線互相垂直”是真命題,所以它的逆否命題為真; 其逆命題: “對角線互相垂直的四邊形是菱形 ” 顯然是假命題, 所以原命題的否命題也是假 命題.4
5、. 若命題p的逆命題是q,命題q的否命題是r,則p是r的()A .逆命題B .逆否命題C.否命題D .以上判斷都不對解析:選B.命題p:若x,貝U y,其逆命題q:若y,貝U x,那么命題q的否命題r:若 ?y,則?x,所以p是r的逆否命題.所以選 B.5. 與命題“能被 6 整除的整數,一定能被 3 整除”等價的命題是 ()A .能被3整除的整數,一定能被 6整除B .不能被3整除的整數,一定不能被6整除C.不能被6整除的整數,一定不能被3整除D .不能被6整除的整數,不一定能被 3整除解析:選B個命題與它的逆否命題是等價命題,選項B中的命題恰為已知命題的逆否命題.6. 存在下列三個命題:
6、“等邊三角形的三個內角都是60°”的逆命題; “若k>0,則一元二次方程 x2+ 2x- k= 0有實根”的逆否命題; “全等三角形的面積相等”的否命題.其中真命題的個數是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3解析: 選 C. 正確.二、填空題7. 命題“若a>1,則a>0”的逆命題是 ,逆否命題是 .答案:若a>0,則a>1 若a< 0,則a< 18有下列幾個命題: “若a>b,則a2>b2”的否命題; “若 ab 是無理數,則 a, b 都是無理數”的逆命題; “若x2<4,則2<x<2”的逆否命題.其中真命
7、題的序號是 答案: 9在空間中, 若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線; 若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中,逆命題為真命題的是 解析:中的逆命題是:若四點中任何三點都不共線,則這四點不共面.我們用正方體 ACi做模型來觀察:上底面 AiBiCiDi中任意三點都不共線,但 Ai, Bi, Ci, Di四點共面,所以中的逆命題不是真命題.中的逆命題是:若兩條直線是異面直線,則兩條直線沒有公共點.由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會有公共點 所以中的逆命題是真命題答案: 三、解答題 10寫出下列原命題的其他三種命題,并分別判斷真假在厶ABC中,若a>b
8、,則/ A / B;(2)正偶數不是質數解:逆命題:在 ABC中,若ZA>ZB,則a>b,真命題; 否命題:在 ABC中,若a< b,則ZA< ZB,真命題; 逆否命題:在 ABC中,若ZAW ZB,貝U aw b,真命題.(2)逆命題:若一個數不是質數,則它一定是正偶數,假命題; 否命題:若一個數不是正偶數,則它一定是質數,假命題; 逆否命題:若一個數是質數,則它一定不是正偶數,假命題.11 .判斷下列命題的真假:(1) “若x AU B,則x B”的逆命題與逆否命題;(2) “若自然數能被 6 整除,則自然數能被 2 整除”的逆命題.解:(1)逆命題:若x田,則xSUB根據集合“并”的定義,逆命題為真.逆否命題:若 x?B,貝U x?A LB.逆否命題為假.如 2?1,5 = B, A= 2,3,但 23 UB.(2)逆命題:若自然數能被 2整除,則自然數能被 6整除.逆命題為假.反例: 2,4,14,22 等都不能被 6 整除.12.判斷命題“若 m>0,則方程x2+ 2x 3m= 0有實數根”的逆否命題的真假.解:.m。,'12m>0 ,/-12m
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