1、作者：李維香 地址：河北省黃驊市羊三木學校 郵編：061100 手機郵箱：liweixianglaoshi 初中數學九年級上冊（人教版） 實際問題與一元二次方程 “每每型” 一元二次方程的實際應用題（利潤、市場經濟問題） 教學目標1、掌握列“每每型” 一元二次方程解應用題并求解；能根據問題中的實際意義，檢驗結果的合理性。2、聯系實際，進一步經歷“問題情境建立模型求解解釋與應用”的過程，獲得更多運用數學知識分析、解決實際問題的方法和經驗，進一步掌握解應用題的步驟和方法。3、理解將實際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習慣，學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能運

2、用所學的知識解決問題。4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學知識的興趣。教學重點和難點1、重點：正確列出一元二次方程并根據實際意義檢驗結果的合理性。2、難點：準確判斷問題中每個數量之間的關系，能用所設的未知數表示出題目中的未知量，找到等量關系。學情分析從內容、應用、數學思想方法，獲取知識等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識有很大的促進作用。教學策略教法：本節課的設計堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生親身體驗知識的產生過程，拓展學

3、生的創造性思維。學法：課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都有學生交流，師生互動，從而達到發展學生的思維能力，培養學生的自學能力，發掘學生的創新精神。教學流程一、創設情境，提出問題創設學生感興趣的問題情景，使學生能夠置身于問題情境中，在生動活潑的環境下積極思考，解決問題。問題：某服裝商場將每件進價為30元的內衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，經過試銷發現，每件內衣漲價10元，其銷量就將減少10件，為了實現每月8700元銷售利潤，假如你是商場營銷部負責人，你將如何安排進貨？知識點撥：解決此類問題要明確的關系式：商品利潤=每件商品利潤×銷售件數=售價進價。通過引例，

4、讓學生回顧列一元二次解應用題的一般步驟：申清題意、設未知數、列方程、解方程、求出答案。二、探索新知1、 某水果批發商經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？師生互動分析：本題中涉及的關系有總利潤、每千克的利潤及銷售量的關系、漲價與銷售量的關系，因此，漲價與總利潤之間有變化關系，設每千克應漲價x元，為了清楚的說明它們之間的關系列表如下：每千克利潤（元）銷售數量（千克）總利潤（元）10500500010+x500-

5、20x6000由學生完成解答過程，并根據題意（商場每天盈利，同時又要顧客得到實惠）對答案進行取舍。老師提問題：如果不這樣設未知數（設每千克應漲價x元），設間接未知數又怎樣來解決這給問題呢？學生分組討論，展示結果，師生共同點評。本題是日常生活中經常遇到的商品經營問題把其中的以已知量與未知量之間的關系，用方程這個工具來表達時，就建立了它的數學模型，轉化純數學知識，通過解方程達到了解決問題的目的。2、某果園有100棵枇杷樹，每棵產量40千克，現準備多種樹以提高產量，根據實踐經驗，每多種一棵枇杷樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹投產后使果園枇杷的總產量達

6、到4225千克？對于此題有學生來講解，點評。找到1、2兩題的相似之處。三、互動訓練1、有學生獨自完成“創設情境”提出的問題。并展示解題過程。2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的減價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷售出2件，1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？ 解：1) 設每件襯衫應降價X元。得每天售出量（件）每件利潤（元）每天盈利（元）故列方程為：（20+2X）（40-X）=1200整理得： 解之得： X1= X

7、2=因為要盡快減少庫存，所以X1= （舍去），2）這個問題的解決由學生通過分組討論，找到答案，最后師生共同點評。老師通過此題把二次函數的思想透露給學生，激起學生的求知欲，為以后進一步學習二次函數打下伏筆。四、小試身手1、某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200元，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤。已知這種商品沒漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應將售價定為多少元時，才能使每天所獲利潤為640元？2、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出標準，如果人數不超過25人，人均旅游費用為1000元，如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元。某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共付給春秋旅行社費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？五、概括與反思1、構建一元二次方程數學模型。通過審題弄清實際問題中已知量與未知量之間的關系，是構建數學模型，解決實際問題的關鍵。2、注重解法和驗根。在具體問題中要注意恰當的選擇解法，以保證解題過程簡單流暢，特別要注意對方程的解進行檢驗，根據實際情況做出正確取舍，