1、 才子教育 小學(xué)奧數(shù)系列第14講 巧解邏輯推理巧點(diǎn)晴方法和技巧邏輯推理題往往給出很多錯(cuò)綜復(fù)雜的條件，因此首先要把所給的條件整理清楚，充分利用每一個(gè)條件，并常常分情況進(jìn)行討論。有時(shí)還要先作一個(gè)假設(shè)，如果從這個(gè)假設(shè)出發(fā)推出矛盾，就說明所作的假設(shè)不成立，而假設(shè)的反面是成立的。巧指導(dǎo)例題精講A級(jí) 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴113343226【例1】 下圖是標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體的三種不同的擺法。問這三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和是多少？ 分析與解 （1）從第一個(gè)圖可以看出，3的對(duì)面不是1和2；從第二個(gè)圖可以看出，3的對(duì)面不是4；從第三個(gè)圖可以看出，3的對(duì)面不是6。從而3的對(duì)面一定是5。（

2、2）從第一個(gè)圖可以看出，1的對(duì)面不是2和3；由（1）知也不是5；從第三個(gè)圖可以看出，1的對(duì)面不是6。從而1的對(duì)面必是4，也就是說4的對(duì)面必是1。答：這三種擺法朝左那一面的數(shù)字之和為：541=10。CADACDFBE做一做1 如下圖，一個(gè)正方體每個(gè)面上分別寫有A，B，C，D，E，F(xiàn)。你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)兩個(gè)面的字母各是什么嗎？【例2】某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事需要核實(shí)一件事，廠方找了A，B，C三人。A說：“是B做的。”B說：“不是我做的?！盋也說：“不是我做的?！边@三人中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么這件好事是誰做的？分析與解 可以假設(shè)某一個(gè)人做了好事，從這一假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理。（1）如果

3、好事是A做的，那么B說的：和C說的都是實(shí)話，與題意矛盾。所以好事不是A做的。（2）如果是B做的，那么A說的是實(shí)話，C說的也是實(shí)話，又與題意矛盾。所以不是B做的。（3）如果是C做的，A說的是假話，B說的是實(shí)話，C說的話是假話，符合“只有一個(gè)人說了實(shí)話”的條件。所以好事是C做的。小結(jié) 這種方法是推理中常用的。先作假設(shè)，然后進(jìn)行推理，如果推理的結(jié)果和已知條件矛盾，說明假設(shè)不正確。做一做2 在一樁謀殺案中，有兩個(gè)嫌疑犯甲和乙，另有4個(gè)證人正在接受詢問。第1個(gè)證人說：“我只知道甲是無罪的。”第2個(gè)證人說：“我只知道乙是無罪的?！钡?個(gè)證人說：“前面2人的證詞中至少有1人的是真的?！钡?個(gè)證人說：我可以肯

4、定第3個(gè)人所作的證詞是假的。通過調(diào)查研究，證實(shí)第4個(gè)證人說了實(shí)話，那么兇手是誰呢？【例3】有三只盒子，每只盒子內(nèi)都裝了兩個(gè)球，分別是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。每只盒子外都貼了標(biāo)簽，但所有的標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。你能在只打開一只盒子并從中摸出一只球來看了之后，就能將所有的標(biāo)簽都糾正過來嗎？分析與解 解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的一個(gè)重要條件“所有的標(biāo)簽都貼錯(cuò)了”來確定應(yīng)該打開哪一只盒子（即選擇分析推理的突破口）。若打開標(biāo)有“黑、黑”的盒子，則該盒的真實(shí)內(nèi)容應(yīng)該是“白、白”或“黑、白”。當(dāng)摸出的球是白球時(shí)，不能對(duì)它的真實(shí)內(nèi)容作出肯定的判定。同樣，若打開標(biāo)有“白、白”的盒子也會(huì)出現(xiàn)類似的情況。排除以上兩

5、種情況，便知，只能打開標(biāo)有“黑、白”的盒子，該盒的真實(shí)內(nèi)容應(yīng)該是“黑、黑”或“白、白”。（1）如果摸出的是黑球，則該盒里為“黑、黑”；從而，標(biāo)“白、白”的不能是“白、白”和“黑、黑”，而只能是“黑、白”了。剩下的一盒自然就是“白、白”了。（2）如果摸出的是白球，仿上推理可得：標(biāo)“黑、白”的應(yīng)該改為“白、白”，標(biāo)“黑、黑”的應(yīng)該為“黑、白”，標(biāo)“白、白”的應(yīng)該改為“黑、黑”。做一做3 巴依抓住了阿凡提。他對(duì)阿凡提說：“我這里準(zhǔn)備好了兩個(gè)紙團(tuán)，一個(gè)寫著生字，一個(gè)寫著死字。你任意抓一個(gè)，我就按你紙團(tuán)上寫的來處理你?！逼鋵?shí)，巴依在兩個(gè)紙團(tuán)上都寫上了“死”字。想想看，阿凡提此刻怎么可以免除一死呢？B級(jí)

6、培優(yōu)競(jìng)賽·更上層樓【例4】共有A，B，C，D4位同學(xué)參加60米賽跑決賽。賽前，4位同學(xué)對(duì)比賽結(jié)果作了如下的預(yù)測(cè)：A說：“我會(huì)得第一名”。B說：“A，C都不會(huì)取得第一名”。C說：“A或B會(huì)得第一名?！盌說：“B會(huì)得第一名”。結(jié)果只有兩位同學(xué)說對(duì)了。試問：誰獲得了這次比賽的第一名？分析與解 將已知條件中每人說話的內(nèi)容填入下面的表格（在表中，用“ ”表示第一名，用“×”表示不是第一名）： 參說 賽話 人內(nèi)容說話人ABCDA×××B××C××D××× 按題意，“只有兩位同學(xué)說對(duì)了”，

7、而上表中，只有“A”所在的一列是兩個(gè)“ ”。所以，應(yīng)該是A得第一名。做一做4 1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì)800米賽跑的前四名。賽后，1號(hào)說：“3號(hào)比我先到終點(diǎn)。”得第三名的說：“1號(hào)不是第四名?！辈门褑T說：“他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兏髯缘拿螁?？【例5】一天，某校的運(yùn)動(dòng)會(huì)還未開始，甲、乙、丙三位同學(xué)就預(yù)測(cè)名次：甲說：“張聰?shù)谝唬尾ǖ谌薄Ｒ艺f：“黃強(qiáng)第一，代紅第四”。丙說：“代紅第二，張聰?shù)谌?。?jìng)賽結(jié)果公布后，甲、乙、丙三人所說的四位同學(xué)分別獲得第一、第二、第三和第四名，而三位同學(xué)的預(yù)測(cè)，每人只說對(duì)了一半。請(qǐng)你猜一猜，這次競(jìng)賽的前四名的排列順序如何？分析與

8、解 這是一個(gè)排序問題，仍然可用假設(shè)的方法。假設(shè)甲預(yù)測(cè)的“張聰?shù)谝弧笔菍?duì)的，則丙預(yù)測(cè)的“張聰?shù)谌笔清e(cuò)的，而“代紅第二”是對(duì)的，從而乙預(yù)測(cè)的“代紅第四”就是錯(cuò)的，“黃強(qiáng)第一”是對(duì)的，這樣出現(xiàn)了兩個(gè)第一名，矛盾。因此原來的假設(shè)不成立。假設(shè)甲預(yù)測(cè)的“游波第三”是對(duì)的，從而丙說的“張聰?shù)谌笔清e(cuò)的，“代紅第二”是對(duì)的，乙說的“代紅第四”是錯(cuò)的，“黃強(qiáng)第一”是對(duì)的。因此，張聰只能是第四。答：黃強(qiáng)第一、代紅第二、游波第三、張聰?shù)谒?。做一? 某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)比賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)，進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽。第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫

9、、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項(xiàng)均未參賽。問誰和誰是同一個(gè)家庭的？【例6】趙、錢、孫、李、周5人參加競(jìng)賽，賽前5個(gè)人對(duì)比賽名次預(yù)測(cè)如下：趙說：“錢第五，孫第二?！卞X說：“我第三，李第一?！睂O說：“趙第一，周第四?！崩钫f：“孫第三，我第四?！敝苷f：“錢第二，我第五。”結(jié)果他們的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一個(gè)名次，你能排出他們的名次嗎？分析與解 推理時(shí)，我們把題目中給出的已知條件列成表格：趙錢孫李周趙說五二錢說三一孫說一四李說三四周說二五從表中看出趙的名次只有孫預(yù)測(cè)，因而得出趙第一。這樣可知李的名次是第四。接下來可知周第五，當(dāng)然趙預(yù)測(cè)的錢第五是

10、錯(cuò)誤的，所以孫是第二，錢是第三。小結(jié) 這種列表分析的方法，是推理中常用的一種輔助方法。這種分析方法條件清楚，不受語(yǔ)言敘述的影響，能幫助你順藤摸瓜，解決問題。做一做6 電視屏幕上有4個(gè)人，他們的國(guó)籍是法國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)?，F(xiàn)在給他們編了號(hào)碼，要大家說出這個(gè)人的國(guó)籍。甲、乙丙、丁4人回答時(shí)每人都只答對(duì)了一個(gè)。甲：1號(hào)是法國(guó)人，2號(hào)是美國(guó)人。乙：2號(hào)是英國(guó)人，1號(hào)是德國(guó)人。丙：3號(hào)是美國(guó)人，4號(hào)是英國(guó)人。丁：2號(hào)是美國(guó)人，4號(hào)是德國(guó)人。請(qǐng)根據(jù)以上的條件，判斷每個(gè)號(hào)碼各表示的是哪國(guó)人。C級(jí)（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍【例7】正方形骰子的6個(gè)面上分別有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)，并且相對(duì)的兩

11、個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為7。現(xiàn)在把5個(gè)這樣的骰子排成右圖，且使緊挨著的面?zhèn)€面上的點(diǎn)數(shù)之和為8。那么圖中打“？”的這個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)是多少？分析與解 由條件“相對(duì)的兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為7”， “緊挨著的兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為8”，可得下圖（為簡(jiǎn)明起見，畫成平面圖）。再對(duì)“拐角”處的正方體進(jìn)行分析：如下圖，該正方體正面為3，背面為4，頂面為6，底面為1。其左右兩個(gè)側(cè)面分別應(yīng)是“2，5”或“5，2”。（1）如果左右側(cè)面是“2，5”，由下圖可知“？”面是3。（2）如果左右側(cè)面是“5，2”，在下圖“×”處不能按條件填出。此時(shí)無解。綜上可知，“？”面的點(diǎn)數(shù)為3。做一做7 用紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別

12、涂在正方體的各面上（每一面只涂一種顏色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同四塊小正方體，把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，如下圖所示，那么，每個(gè)小正方體紅色對(duì)面涂的是 色，黃色面的對(duì)面涂的是 色，黑色面的對(duì)面涂的是 色。巧練習(xí)溫故知新（十四）A級(jí) 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴1.一隊(duì)學(xué)生假日去野炊，其中的任意10個(gè)人中都至少有1名男生和2名女生。問這隊(duì)學(xué)生最多有多少人？2.甲、乙、丙三人稱了體重之后，所得的結(jié)果是：甲不是最重的，丙不是最輕的，甲比乙要重些。問這三個(gè)人的重量從輕到重的順序是什么？3.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4號(hào)座位上。小明看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座號(hào)比丙大?！眴栕?/p>

13、1號(hào)座位上的是誰？4.有A，B，C三個(gè)盒子，一個(gè)盒子中裝著糖，另外兩個(gè)盒子中裝著石子。盒子上寫著字，A盒上寫著“這里裝著石子”，B盒上寫著“這里裝著糖，”C盒上寫著“B盒里裝著石子”。只有一個(gè)盒子上寫的是正確的，問糖裝在哪個(gè)盒子中？5.四個(gè)朋友坐一起談?wù)撍麄兊哪挲g大小。甲說：“我最大。”乙說：“我不是最小的”。丙說：“我沒甲大，但有人比我小?！倍≌f：“我最小?！苯Y(jié)果，只有一人說錯(cuò)了。請(qǐng)將他們按年齡大小進(jìn)行排列。B級(jí) 培優(yōu)競(jìng)賽·更上層樓6.有47位顧客到商場(chǎng)購(gòu)物，每一位只買一件商品，有人買到的是正品，有買到的是次品。不過后來發(fā)現(xiàn)任何兩位顧客中心總有人買到的是正品。問有多少人買到的是正品

14、？7.四個(gè)同學(xué)預(yù)測(cè)四（1）四（4）班跳繩比賽的成績(jī)。甲說：“至少有一個(gè)班的名次與班次相同。”乙說：“（2）班不是第二就是第四?！北f：“（2）班、（3）班至少有一個(gè)是前兩名?！倍≌f：“（1）班、（4）班至少有一個(gè)不是前兩名?！苯Y(jié)果僅有一個(gè)猜對(duì)了。你知道比賽的名次怎樣嗎？8.象棋決賽在A，B，C，D四人中進(jìn)行，賽前四位行家對(duì)比賽做出預(yù)測(cè)：甲說：“A第4?！币艺f：“B不是第二，也不是第四?！北f：“C的名次在B之前?！倍≌f：“D是冠軍?！苯Y(jié)果僅有一人說對(duì)了。你知道名次是怎樣的嗎？9.甲、乙、丙三人中一位是意大利牧師不說謊話，騙子總說謊話，賭棍有時(shí)要說謊。甲說：“丙是牧師?！币艺f：“甲是賭棍”。丙說

15、：“乙是騙子?！眴柤?、乙、丙各是什么身份？10.某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六作半天，發(fā)半天工資，星期日休息，無工資）。已知找要是從1月下旬開始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日C級(jí)（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍11.有一座四層樓（如下圖所示），每層樓有3個(gè)窗戶，每個(gè)窗戶都有4塊玻璃，分別是白色和藍(lán)色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字，從左到右表示一個(gè)三位數(shù)，四個(gè)樓層所表示的三位數(shù)分別是791，275，362，612。那么，第三層樓代表哪個(gè)三位數(shù)？12.老師從兩頂紅帽和三頂白帽中挑出三頂給他的學(xué)生戴好，然后把余下的兩頂藏起來，讓他們各自判斷自己戴了什么顏色的帽子，乙和丙都判斷不出帽子的顏色，甲根據(jù)這種情況判斷出了自己帽子的顏色。你知道他是怎樣判斷的嗎？13.三位國(guó)際友人中，穿白色上衣的先生說：“我們?nèi)说钠つw顏色各不相同，所穿上衣的顏色恰好是三人的皮膚色，但誰穿的上衣都與自己的膚色不同。”黑皮膚的先生聽后連連點(diǎn)頭，黃皮膚的先生穿的上衣是（ ）色的。14.阿里巴巴去山里尋寶，來到了藏有寶藏的地方，發(fā)現(xiàn)這里有編號(hào)分別為一、二、三、四、五的五扇大門，每扇大門上寫有一句話：一、寶藏在五號(hào)大門的后面。二、寶藏或者在