1、全等三角形、軸對稱復習資料一、全等三角形的證明1.三角形全等的證題思路： 2全等三角形中常見的根本圖形：3.把以下說明RtABCRtDEF的條件或根據補充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )全等三角形復習方式一：按照全等三角形的五個判定進行分類復習；全等三角形復習方式一：按照全等三角形的三種全等變換平移、翻折、旋轉進行分類復習；類型一：平移1 ：ABDE，ACDF，BECF. 求證：AD開放式練習

2、：去掉一個條件，你能添加一個條件使得ABCDEF嗎？判定理由是什么？2.以下條件中，不能判定ABCABC的是( ) A.AB=AB，A=A，AC=AC B.AB=AB，A=A，B=BC.AB=AB，A=A，C=C D.A=A，B=B，C=C3.根據以下條件，能惟一畫出ABC的是( )A.AB3，BC4，CA8 B.AB4，BC3，A30C.A60，B45，AB4 D.C90，AB6類型二：翻折1.如圖14，ABCBAD，A和B、C和D是對應頂點，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC等于 第2題A6B5C4D無法確定第3題第1題2如圖，AB=AC，BD=DC，那么以下結論中不正確的選項是 AA

3、BDACD BADB=90CBAD是B的一半DAD平分BAC3.如圖，ABCAEF，假設ABC和AEF是對應角，那么EAC等于 AACBBCAFCBAFDBAC4.：ADBCACBD試證明：CADDBC.5.如圖，AC、BD交于E，A=B，1=2求證：AE=BEABECD6. 如圖，ABDC，ACDB，BECE,求證：AEDE.7. ：ABAC，BECD 求證：BC8.如圖，B=E=90，AC=DF，BF=EC.求證：AB=DE.類型三：旋轉一1.如圖12，ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么 DE_cm，EC_cm，C_；D_ 第1題 第2題 2 ：如圖，ABD

4、CDB，假設ABCD，那么AB的對應邊是 ADBBBCCCDDAD3.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.說明：1AEFBCD；(2) EFCD.4.如圖，O是AB的中點，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？5.如圖，E、F是四邊形ABCD對角線AC上兩點，ABCD, ADCB, AE=CF.證明：ABECDF；BEDF.類型四：旋轉二1.如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，試說明BD=CE。 2.ACD和ABE分別是等腰直角三角形，連接BC、DE.試證明：BC=DE.3.如圖ABC和DCE都為等邊三角形，AE交CD于點N，BD交AC于點M問：

5、線段AE和BD有什么數量關系？證明你的結論 4. 如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 A、B、D三點共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90，連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數量關系，并證明你的結論5.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF為正方形，解答以下問題： 當點D在線段BC上時與點B不重合，如圖1，線段CF，BD之間的位置關系為_，數量關系為_； 當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，中的結論是否仍然成立，為什么？圖1圖26.如圖410，在ABC中，ACB90，ACBC，直線l經過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足 1當直線

6、l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF2如圖411，將直線l繞點C順時針旋轉，使l與底邊AB交于點D，請你探究直線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關系ADBD；ADBD；ADBD2、 角平分線與垂直平分線類型一：作圖1. (1) 作AOB=AOB；(2) 作AOB的角平分線OP.2. (1) 在ABC內部找一點O，使得O到三角形三邊的距離相等。 (2) ABC，找一點O，使得O到三角形三個頂點的距離相等。 3. 點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA=PB. 4. 在直線l上找一點O，使得O到A、B的距離相等。5. A、B兩村莊要建一個加油站，要求到A、B兩村莊距離相等，且

7、到公路a、b的距離相等，請你 幫助確定加油站的位置P. 類型二：角平分線的性質和判定1如下圖，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，那么點D到BC的距離為_cm第3題第2題第1題2如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，那么點D到AB的距離是 。3如圖，ABCD，O為A、C的角平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，那么兩平行線間AB、CD的距離等于 。4到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的A三條中線的交點B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線的交點5. 如下圖，AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90，

8、求證：ABACCD類型三：垂直平分線的性質和判定1.三角形內有一點到三角形三個頂點的距離相等，那么這點一定是三角形 A.三條中線的交點 B. 三條中垂線的交點 C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點2. 如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,那么ABC的周長為第4題_.第2題圖第3題圖3. 如下圖，AD垂直平分BC，點C在AE的垂直平分線上， AB+BD與DE的關系是 .4. 如圖，假設P為AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么PMN的周長是_。5. AOB=30,點P在AOB

9、內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA對稱,那么P1,O,P2三點構成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形6.如下圖，AB=AC,BM=CM，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？說明理由。變化：如圖，：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一點，求證：BE=CE。DECBAO7.：E是AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D。求證：1ECD=EDC ；2OE是CD的垂直平分線。3、 軸對稱類型一：軸對稱與軸對稱圖形1軸對稱是指_個圖形的位置關系；軸對稱圖形是指_個具有特殊形狀的圖形。2.圖中的圖形中是常見的平安標記，其

10、中是軸對稱圖形是 ( )3.以下軸對稱圖形中，對稱軸的條數四條的有 個 A.1 B.2 C.3 D.44. 以下各圖中，是軸對稱圖案的是 A B C D5.小麗在鏡子里看到對面墻上電子鐘示數為 ，那么此時實際時刻為_第8題圖6.小明上午在理發店理發時，從鏡子內看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如下圖，此時時間是_7如圖，一張長方形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星正五邊形對角線所構成的圖形，那么OCD等于A108B114C126D129類型二：用坐標表示軸對稱1 A、B兩點的坐標分別是-2，3和2，3，那么下面四個結論：A

11、、B關于x軸對稱；A、B關于y軸對稱；A、B關于原點對稱；假設A、B之間的距離為4. 其中正確的有 A1個 B2個 C3個 D4個2點M-2，1關于x軸對稱的點N的坐標是_，關于y軸對稱的點N的坐標是_，點M-2，1關于x=1軸對稱的點N的坐標是_，關于y=1軸對稱的點N的坐標是_.3平面內點A-1，2和點B-1，6的對稱軸是 Ax軸 By軸 C直線y=4 D直線x=-1BCA4.：如圖，ABC，分別畫出與ABC關于x軸、y軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 ， A1B1C1 和A2B2C2 各頂點坐標為：A1 ， ；B1 ， ；C1 ， ；A2 ， ；B2 ， ；C2 ， 。類型三：等

12、腰三角形1.等腰三角形中的一邊長為5，另一邊長為9，那么它的周長為 A、14 B、23 C、19 D、19或232.等腰三角形中的一邊長為4，另一邊長為9，那么它的周長為 A、13 B、17 C、22 D、17或223.等腰三角形中的一個內角等于100，那么另兩個內角的度數分別為 A、40，40 B、100，20 C、50，50 D、40，40或100，204.等腰三角形的一個外角等于100，那么它的頂角是 A、80 B、20 C、80或20 D、不能確定ABCMNPQ 5如圖，1=50，2=80，DB=AB，CE=CA，那么D= ，DAE= 。6.如圖,BAC=110假設MP和NQ分別垂直平

13、分AB和AC,那么PAQ的度數是()A：20 B： 40 C： 50 D： 607.假設等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的底角為_.8.等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40，求此等腰三角形的頂角為_.9.在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26,求B和C的度數.10.如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度數.11.如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OC=OD，求證：OA=OB .ABCDOADEFBC12.：ABC中，B、C的角平分線相交于點D，過D作EF/BC交AB于點E，交AC于點F. 求證：BE+CF

14、=EF.類型四：等邊三角形1.以下條件能判定三角形為等邊三角形的有( )有一個角為60的三角形；三個外角都相等的三角形；一邊上的高與中線重合的三角形；有一個角為60的等腰三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.等邊三角形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸，分別是_3.正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，那么BIC等于 A60 B90 C120 D150 4.在等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P.那么APE的度數是 A.45 B.55 C.60 D.75 變式1：在等邊ABC中，BD=CE=AF. 求證：PQR是等邊三角形.變式2：在等邊ABC的三邊上，分別取點D,E,F,使AD=BE=CF. 求證：DEF是等邊三角形.類型五：30所對的直角邊是斜邊的一半1.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線，假設BD=10，那么CD= 。第2題第1題2.如圖2,在ABC中，C=90，B=