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文檔簡介

1、全等三角形、軸對稱復習資料一、全等三角形的證明1.三角形全等的證題思路: 2全等三角形中常見的根本圖形:3.把以下說明RtABCRtDEF的條件或根據補充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )全等三角形復習方式一:按照全等三角形的五個判定進行分類復習;全等三角形復習方式一:按照全等三角形的三種全等變換平移、翻折、旋轉進行分類復習;類型一:平移1 :ABDE,ACDF,BECF. 求證:AD開放式練習

2、:去掉一個條件,你能添加一個條件使得ABCDEF嗎?判定理由是什么?2.以下條件中,不能判定ABCABC的是( ) A.AB=AB,A=A,AC=AC B.AB=AB,A=A,B=BC.AB=AB,A=A,C=C D.A=A,B=B,C=C3.根據以下條件,能惟一畫出ABC的是( )A.AB3,BC4,CA8 B.AB4,BC3,A30C.A60,B45,AB4 D.C90,AB6類型二:翻折1.如圖14,ABCBAD,A和B、C和D是對應頂點,如果AB5,BD6,AD4,那么 BC等于 第2題A6B5C4D無法確定第3題第1題2如圖,AB=AC,BD=DC,那么以下結論中不正確的選項是 AA

3、BDACD BADB=90CBAD是B的一半DAD平分BAC3.如圖,ABCAEF,假設ABC和AEF是對應角,那么EAC等于 AACBBCAFCBAFDBAC4.:ADBCACBD試證明:CADDBC.5.如圖,AC、BD交于E,A=B,1=2求證:AE=BEABECD6. 如圖,ABDC,ACDB,BECE,求證:AEDE.7. :ABAC,BECD 求證:BC8.如圖,B=E=90,AC=DF,BF=EC.求證:AB=DE.類型三:旋轉一1.如圖12,ABEDCE,AE2 cm,BE1.5 cm,A25,B48;那么 DE_cm,EC_cm,C_;D_ 第1題 第2題 2 :如圖,ABD

4、CDB,假設ABCD,那么AB的對應邊是 ADBBBCCCDDAD3.如圖,A、D、F、B在同一直線上,AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.說明:1AEFBCD;(2) EFCD.4.如圖,O是AB的中點,A=B,AOC與BOD全等嗎?為什么?5.如圖,E、F是四邊形ABCD對角線AC上兩點,ABCD, ADCB, AE=CF.證明:ABECDF;BEDF.類型四:旋轉二1.如圖,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,試說明BD=CE。 2.ACD和ABE分別是等腰直角三角形,連接BC、DE.試證明:BC=DE.3.如圖ABC和DCE都為等邊三角形,AE交CD于點N,BD交AC于點M問:

5、線段AE和BD有什么數量關系?證明你的結論 4. 如圖,將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 A、B、D三點共線,ABCB,EBDB,ABCEBD90,連接AE、CD,試確定AE與CD的位置與數量關系,并證明你的結論5.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC,四邊形ADEF為正方形,解答以下問題: 當點D在線段BC上時與點B不重合,如圖1,線段CF,BD之間的位置關系為_,數量關系為_; 當點D在線段BC的延長線上時,如圖2,中的結論是否仍然成立,為什么?圖1圖26.如圖410,在ABC中,ACB90,ACBC,直線l經過頂點C,過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF,E、F為垂足 1當直線

6、l不與底邊AB相交時,求證:EFAEBF2如圖411,將直線l繞點C順時針旋轉,使l與底邊AB交于點D,請你探究直線l在如下位置時,EF、AE、BF之間的關系ADBD;ADBD;ADBD2、 角平分線與垂直平分線類型一:作圖1. (1) 作AOB=AOB;(2) 作AOB的角平分線OP.2. (1) 在ABC內部找一點O,使得O到三角形三邊的距離相等。 (2) ABC,找一點O,使得O到三角形三個頂點的距離相等。 3. 點A、點B以及直線l,在直線l上求作一點P,使PA=PB. 4. 在直線l上找一點O,使得O到A、B的距離相等。5. A、B兩村莊要建一個加油站,要求到A、B兩村莊距離相等,且

7、到公路a、b的距離相等,請你 幫助確定加油站的位置P. 類型二:角平分線的性質和判定1如下圖,在ABC中,A90,BD平分ABC,AD2 cm,那么點D到BC的距離為_cm第3題第2題第1題2如圖,在ABC中,C900,BC40,AD是BAC的平分線交BC于D,且DCDB35,那么點D到AB的距離是 。3如圖,ABCD,O為A、C的角平分線的交點,OEAC于E,且OE=2,那么兩平行線間AB、CD的距離等于 。4到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的A三條中線的交點B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線的交點5. 如下圖,AD為等腰三角形ABC的底角的平分線,C90,

8、求證:ABACCD類型三:垂直平分線的性質和判定1.三角形內有一點到三角形三個頂點的距離相等,那么這點一定是三角形 A.三條中線的交點 B. 三條中垂線的交點 C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點2. 如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,那么ABC的周長為第4題_.第2題圖第3題圖3. 如下圖,AD垂直平分BC,點C在AE的垂直平分線上, AB+BD與DE的關系是 .4. 如圖,假設P為AOB內一點,分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,那么PMN的周長是_。5. AOB=30,點P在AOB

9、內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA對稱,那么P1,O,P2三點構成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形6.如下圖,AB=AC,BM=CM,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?說明理由。變化:如圖,:AB=AC,DB=DC,E是AD上的一點,求證:BE=CE。DECBAO7.:E是AOB的平分線上一點,ECOA ,EDOB ,垂足分別為C、D。求證:1ECD=EDC ;2OE是CD的垂直平分線。3、 軸對稱類型一:軸對稱與軸對稱圖形1軸對稱是指_個圖形的位置關系;軸對稱圖形是指_個具有特殊形狀的圖形。2.圖中的圖形中是常見的平安標記,其

10、中是軸對稱圖形是 ( )3.以下軸對稱圖形中,對稱軸的條數四條的有 個 A.1 B.2 C.3 D.44. 以下各圖中,是軸對稱圖案的是 A B C D5.小麗在鏡子里看到對面墻上電子鐘示數為 ,那么此時實際時刻為_第8題圖6.小明上午在理發店理發時,從鏡子內看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如下圖,此時時間是_7如圖,一張長方形紙片沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星正五邊形對角線所構成的圖形,那么OCD等于A108B114C126D129類型二:用坐標表示軸對稱1 A、B兩點的坐標分別是-2,3和2,3,那么下面四個結論:A

11、、B關于x軸對稱;A、B關于y軸對稱;A、B關于原點對稱;假設A、B之間的距離為4. 其中正確的有 A1個 B2個 C3個 D4個2點M-2,1關于x軸對稱的點N的坐標是_,關于y軸對稱的點N的坐標是_,點M-2,1關于x=1軸對稱的點N的坐標是_,關于y=1軸對稱的點N的坐標是_.3平面內點A-1,2和點B-1,6的對稱軸是 Ax軸 By軸 C直線y=4 D直線x=-1BCA4.:如圖,ABC,分別畫出與ABC關于x軸、y軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 , A1B1C1 和A2B2C2 各頂點坐標為:A1 , ;B1 , ;C1 , ;A2 , ;B2 , ;C2 , 。類型三:等

12、腰三角形1.等腰三角形中的一邊長為5,另一邊長為9,那么它的周長為 A、14 B、23 C、19 D、19或232.等腰三角形中的一邊長為4,另一邊長為9,那么它的周長為 A、13 B、17 C、22 D、17或223.等腰三角形中的一個內角等于100,那么另兩個內角的度數分別為 A、40,40 B、100,20 C、50,50 D、40,40或100,204.等腰三角形的一個外角等于100,那么它的頂角是 A、80 B、20 C、80或20 D、不能確定ABCMNPQ 5如圖,1=50,2=80,DB=AB,CE=CA,那么D= ,DAE= 。6.如圖,BAC=110假設MP和NQ分別垂直平

13、分AB和AC,那么PAQ的度數是()A:20 B: 40 C: 50 D: 607.假設等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,那么這個等腰三角形的底角為_.8.等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40,求此等腰三角形的頂角為_.9.在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度數.10.如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD求ABC各角的度數.11.如圖,AC和BD相交于點O,且ABDC,OC=OD,求證:OA=OB .ABCDOADEFBC12.:ABC中,B、C的角平分線相交于點D,過D作EF/BC交AB于點E,交AC于點F. 求證:BE+CF

14、=EF.類型四:等邊三角形1.以下條件能判定三角形為等邊三角形的有( )有一個角為60的三角形;三個外角都相等的三角形;一邊上的高與中線重合的三角形;有一個角為60的等腰三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.等邊三角形是軸對稱圖形,它有_條對稱軸,分別是_3.正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I,那么BIC等于 A60 B90 C120 D150 4.在等邊ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P.那么APE的度數是 A.45 B.55 C.60 D.75 變式1:在等邊ABC中,BD=CE=AF. 求證:PQR是等邊三角形.變式2:在等邊ABC的三邊上,分別取點D,E,F,使AD=BE=CF. 求證:DEF是等邊三角形.類型五:30所對的直角邊是斜邊的一半1.如圖,在RtABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分線,假設BD=10,那么CD= 。第2題第1題2.如圖2,在ABC中,C=90,B=

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